2015年福建省莆田市中考数学试题及解析

第1页（共25页）2015年福建省莆田市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2015•莆田）﹣2的相反数是（）A．B．2C．﹣D．﹣22．（4分）（2015•莆田）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2+a4=a6C．a3÷a3=1D．（a3﹣a）÷a=a23．（4分）（2015•莆田）右边几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）（2015•莆田）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形5．（4分）（2015•莆田）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（4分）（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC第2页（共25页）7．（4分）（2015•莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．平均数是5B．中位数是6C．众数是4D．方差是3.28．（4分）（2015•莆田）如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°9．（4分）（2015•莆田）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=210．（4分）（2015•莆田）数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是（）A．25°B．30°C．36°D．45°二、细心填一填（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2015•莆田）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取（选填“全面调查”或“抽样调查”）．12．（4分）（2015•莆田）八边形的外角和是．13．（4分）（2015•莆田）中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为．14．（4分）（2015•莆田）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是cm2．第3页（共25页）15．（4分）（2015•莆田）如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠BAO=60°，弦BC∥OA，则的长为（结果保留π）．16．（4分）（2015•莆田）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是．三、耐心做一做（共10小题，满分86分）17．（7分）（2015•莆田）计算：|2﹣|﹣+（﹣1）0．18．（7分）（2015•莆田）解分式方程：=．19．（8分）（2015•莆田）先化简，再求值：﹣，其中a=1+，b=﹣1+．20．（10分）（2015•莆田）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．第4页（共25页）（1）本次统计共随机抽取了名学生；（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是；（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是；（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有人．21．（8分）（2015•莆田）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．22．（8分）（2015•莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．23．（8分）（2015•莆田）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的第5页（共25页）一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．（1）求图2中所确定抛物线的解析式；（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？24．（8分）（2015•莆田）如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y=﹣x+6交边BC于点M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线y=（x＞0）交边AB于点N．若△OAN的面积是4，求△OMN的面积．25．（10分）（2015•莆田）抛物线y=ax2+bx+c，若a，b，c满足b=a+c，则称抛物线y=ax2+bx+c为“恒定”抛物线．（1）求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+c必过x轴上的一个定点A；（2）已知“恒定”抛物线y=x2﹣的顶点为P，与x轴另一个交点为B，是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．26．（12分）（2015•莆田）在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB=∠AEF=90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．特殊发现：如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，则结论：PC=PE成立（不要求证明）．问题探究：把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转．（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；第6页（共25页）（3）记=k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）第7页（共25页）2015年福建省莆田市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2015•莆田）﹣2的相反数是（）A．B．2C．﹣D．﹣2考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：B．点评：本体考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）（2015•莆田）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2+a4=a6C．a3÷a3=1D．（a3﹣a）÷a=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．菁优网版权所有分析：利用幂的有关性质、合并同类型及整式的除法分别运算后即可确定正确的选项．解答：解：A、（a2）3=a6，故错误；B、a2+a4不能进行运算，因为二者不是同类项；C、a3÷a3=1，正确；D、（a3﹣a）÷a=a2﹣1，故错误，故选C．点评：本题考查了幂的有关性质、合并同类型及整式的除法，解题的关键是能够熟练掌握有关幂的运算性质，难度不大．3．（4分）（2015•莆田）右边几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上往下看，易得三个并排的长方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从上向下得到的物体的正视图．第8页（共25页）4．（4分）（2015•莆田）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）（2015•莆田）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：分别求出两个不等式的解集，即可作出判断．解答：解：解不等式x+2＞1得：x＞﹣1；解不等式x≤1得：x≤2，所以次不等式的解集为：﹣1＜x≤2．故选A．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．6．（4分）（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC第9页（共25页）考点：全等三角形的判定．菁优网版权所有分析：添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．解答：解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（4分）（2015•莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．平均数是5B．中位数是6C．众数是4D．方差是3.2考点：方差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有分析：根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．解答：解：A、平均数==5，此选项正确；B、3，4，4，6，8中位数是4，此选项错误；C、3，4，4，6，8众数是4，此选项正确；D、方差S2==3.2，此选项正确；故选B．点评：本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．8．（4分）（2015•莆田）如图，在⊙O中，=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°第10页（共25页）考点：圆周角定理；垂径定理．菁优网版权所有分析：先求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠AOC=50°，∴∠ADC=∠AOC=25°，故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．9．（4分）（2015•莆田）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2考点：命题与定理；根的判别式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断．解答：解：∵方程x2+