2013本科信息论试题

第1页共4页西安电子科技大学考试时间120分钟试题题号一二三四五六七总分分数1.考试形式：闭卷；2。考试日期：2013年7月12日3.本试卷共7大题，满分100分。班级学号姓名任课教师一（25分）请判断正误，并说明理由：（1）令X，Y，Z是概率空间，则()()HXYHXYZ一定成立。（2）二元码01,100,011,00,111,1010,1011,1101是唯一可译码。（3）给定系统带宽为W，噪声双边功率谱密度为N0/2，则传送1比特信息需要的最小功率为0.693WN0瓦特。（4）若(n,k)线性分组码的最小汉明距离为4，则该码一定不能纠正2个错误。（5）如果信源编码速率RR(D)，则不能在保真度准则下再现信源消息。第2页共4页二（15分）令概率空间21,211,1X，Y是连续随机变量。已知条件概率密度函数为其他,022,41)|(xyxyp，若对Y做硬判决1,10,111,1yVyy求I(X;Y)，I(X;V)，并对结果进行解释。三（10分）设二元信源字母概率为41)0(p，43)1(p。若信源输出序列为111110，试对其进行算术编码，并计算编码效率。第3页共4页四（15分）设离散无记忆信道输入集合为X={0，1}，输出集合为{0,E,1}，信道转移概率矩阵为0103/41/81/811/81/83/4E，输入先验分布为Q(0)=1/4，Q(1)=3/4。（1）求信道容量C及其最佳分布。（2）求采用最佳译码准则下的译码规则，并计算平均错误概率。（3）设发送的消息只有两种0000和1111，若接收的序列为0E10，请根据最大似然准则给出译码结果，并计算此时的错误概率。五（15分）设二元(5,2)线性分组码的生成矩阵为1101001111G（1）求最小汉明距离。（2）求一致校验矩阵H。（3）写出标准阵列译码表中与伴随式(111)对应的陪集。（4）若接收矢量01101，试根据最小距离译码准则确定发送的信息序列。（5）若通过转移概率为p=1/4的BSC传送，试求该码的不可检错误概率pud。第4页共4页六（10分）已知编号依次为①②③④⑤的5瓶酒中有一瓶变质了，并且这5瓶酒是坏酒的概率依次为11111,,,,346612。通过品尝可确定哪瓶就坏了。（1）假设每次品尝一瓶，怎样安排品尝顺序，用尽可能少的品尝次数确定坏酒，并求品尝次数的均值；（2）假设每次不再品尝单独的一瓶，而是将数瓶酒混合起来品尝，直到找到坏酒为止。请问采用什么方案品尝，才能使得平均品尝次数最小？答案唯一吗？如果唯一请解释为什么，如果不唯一，请给出另一种方案。七（10分）对于时间离散的可加高斯噪声信道，若限定输入平均功率上限为S，噪声服从高斯分布),0(2N。试求其信道容量及最佳分布。（请给出具体计算过程）