2013深圳市宝安区数学二模试卷

一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．9的算术平方根是A．3B．–3C．±3D．62．下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为A．6105.2B．5105.2C．6105.2D．7105.24．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是A．4，5B．5，5C．5，6D．5，85．某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款A．240元B．280元C．480元D．540元6．下列运算正确的是A．532532aaaB．236aaaC．623)(aaD．222)(yxyx7．下列命题中错误．．的是A．等腰三角形的两个底角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．矩形的对角线相等D．圆的切线垂直于过切点的直径8．已知两圆的半径是4和5，圆心距x满足不等式组23245252xxxx，则两圆的位置关系是A．相交B．外切C．内切D．外离9．如图1，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2）、N（0，8）两点，则点P的坐标是A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）10．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是QPONxyM图1A．B．C．D．．154535xxB．xx451535C．xx451535D．154535xx11．已知：如图2，∠MON=45º，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4……在射线ON上，点B1、B2、B3、B4……在射线OM上，……依此类推，则第6个正方形的面积S6是A．256B．900C．1024D．409612．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图3所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）A．1.2米B．1.5米C．1.9米D．2.5米第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：xxyxy22=△14．一个不透明的口袋中，装有黑球5个，红球6个，白球7个，这些球除颜色不同外，没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率=△15．如图4,点A在双曲线xy2上，点B在双曲线xky上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k=△16．如图5，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点CADＤＣBＤ图3MNOA1A2A3A4A5B1B2B3B4C4C3C2C1图2xy图4COABDxkyxy2⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=△三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：32145sin8218．（6分）化简，求值：44912122xxxx，其中x=419．（8分）已知：如图6，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F,（1）求证：△AED≌△CFB（4分）（2）若∠ABC=75°，∠ADB=30°，AE=3，求平行四边形ABCD的周长？（4分）20．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图7-1，图7-2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是△人；（2分）（2）图7-2中是__△___度，并将图7-1条形统计图补充完整；（2分）（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有△人；（2分）（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．（2分）21．（8分）植树节前夕，某林场组织20辆汽车装运芒果树、木棉树和垂叶榕三种树木共100棵来深圳销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种树木，且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．（1）设装运芒果树的车辆数为x，装运木棉树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；FEDCAB图6树木种类芒果树木棉树垂叶榕每辆汽车运载量（棵）654平均每棵树运费（元）120160180图7-235%1.5小时1小时0.5小时2小时30%α0246810120.5小时1小时1.5小时2小时时间图7-114人数资源（2分）（2）如果安排装运芒果树的车辆数不少于5辆，装运木棉树的车辆数不少于6辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3分）（3）若要求总运费最少，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最少总运费？（3分）22．（8分）如图8-1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，且P是线段DF的中点，连接PG，PC．（1）如图8-1中，PG与PC的位置关系是△，数量关系是△；（2分）（2）如图8-2将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD和矩形BEFG”其它条件不变，求证：PG=PC；（3分）（3）如图8-3，若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“菱形ABCD和菱形BEFG”，点A，B，E在同一条直线上，连接DF，P是线段DF的中点，连接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°，求PCPG的值．（3分）23．（9分）已知：如图9-1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（3分）（2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；（3分）（3）如图9-2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．（3分）DOBCAPx图9-1yMNO'OBCAQxy图9-2图8-3PGDCEFAB图8-2PFDABCGEPFDBACGE图8-1学年宝安区九年级第二次调研测试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）：ADCBACBADDCB二、填空题（每小题3分，共12分）：13．21yx14．3115．516．411三、解答题：17．原式=342222…………………4分（每个知识点得1分）=2–4+3=1…………………………5分18．解：：原式=33222212xxxxxx………………………2分=332232xxxxx……………………………………3分=32xx……………………………………………4分当x=4代入32xx=3424=6………………………6分19．（1）证明：∵平行四边形ABCD∴AD=BC，AD∥BC………………1分∴∠ADE=∠CBF……………2分又∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F∴∠AED=∠CFB=90º……………3分∴△AED≌△CFB(AAS)………………4分（2）解：在Rt△AED中∵∠ADE=30ºAE=3∴AD=2AE=2×3=6…………1分∵∠ABC=75º∠ADB=∠CBD=30º∴∠ABE=45º…………2分在Rt△ABE中∵sin45º=ABAE∴2345sinAEAB…………3分∴平行四边形ABCD的周长l=2(AB+AD)=26122362……4分（其他证明方法参考给分）ABCDFEDCAB图6图7-10246810120.5小时1小时1.5小时2小时单位14人数．（1）40；……………………2分（2）54，补充图形如图7-1；…………共2分（注：填空1分，图形1分）（3）330；……………………2分（4）解：列表如下P(A)=21126………2分（注：列表法或树状图正确得1分，求概率得1分，没有列表法或树状图直接求概率不得分）21．解（1）设装运芒果树的车辆数为x，装运木棉树的车辆数为y,装运垂叶榕的车辆数为（20-x-y）.由题意得：10020456yxyx……………………………1分∴202xy……………………2分（2）∵xxxyx2022020∴故装运垂叶榕也为x辆．根据题意得：62025xx……………………1分解得75x∵x为整数,∴x取5,6,7……2分故车辆有3种安排方案,方案如下:方案一:装运芒果树5辆车,装运木棉树10辆车,装运垂叶榕5辆车;方案二:装运芒果树6辆车,装运木棉树8辆车,装运垂叶榕6辆车;方案三:装运芒果树7辆车,装运木棉树6辆车,装运垂叶榕7辆车．………3分（3）解法一：设总运费为W元,则W=180416051206xyx=16000160x……………………1分∵W是x是的一次函数,160k＜0，∴W随x的增大而减少．∴当x=7时,W最小=－160×7+16000=14880元…………2分答：应采用（2）中方案三，当x=7时,W最少费用为14880元.………3分解法二：方案一的总运费W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元）方案二的总运费W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）方案三的总运费W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880（元）……………2分∴应采用（2）中方案三，当x=7时,W最少费用为14880元。………3分A(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)．（1）或互相垂直PCPG,1PCPGPCPG或；……………………2分（每空1分）（2）证明：延长GP交CD于H