2013益阳中考数学试题(含答案)

第1页共8页益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4.本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102000000000用科学记数法表示正确的是A．111002.1B．10102.10C．101002.1D．11102.12．下列运算正确的是A．623aaB．422)(ababC．22))((bababaD．222)(baba3．分式方程xx325的解是A．x=3B．x=3C．x=34D．x=344．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别1234567分值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是A．88，90B．90，90C．88，95D．90，95[来@源:中教^网%&#]5．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为A.2个B.3个C.5个D.10个6．如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误．．的是A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD12ABCD图2主视图左视图俯视图图1第2页共8页x(时)y(℃)18212O图5ABC7．抛物线1)3(22xy的顶点坐标是A．(3，1)B．(3，-1)C．(-3，1)D．(-3，-1)8．已知一次函数2xy，当函数值0y时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是[来&源:zz~s#t*ep.@com]ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．因式分解：24xyx=．10．化简：111xxx=．11．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．12.如图3，若AB是⊙O的直径，10ABcm，30CAB,则BC=cm．13．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．已知：3a，2b，21c．求代数式:24abc的值．15.如图4，在ABCΔ中，ACAB，CDBD，ABCE于E.求证：CBEABDΔΔ∽．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图5是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线xky的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？1235813a…2358132134…OAB图3CABDCE图402-2002-2-202第3页共8页17．某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图6）.[来源:中@国教育出%~#&版网]次数10865人数3a21（1）表中a；[^.%zzste&p.~co#m]（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，[来源:&^*中~国教育出版网#]参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？18．如图7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：0.80AB米，5.38PAB,5.26PBA．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）(参考数据：62.05.38sin，78.05.38cos，80.05.38tan，45.05.26sin，89.05.26cos，50.05.26tan)[来源:zz*ste^p&.co#m~][[e-mail]*p.#%co&m]五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．BD38.5°26.5°A图7P123次数人数108654图6O第4页共8页20．如图8，在ABCΔ中，36A，ACAB，ABC的平分线BE交AC于E．[来%源:^中国教育&出版*网#]（1）求证：BCAE；（2）如图8（2），过点E作EF∥BC交AB于F,将AEFΔ绕点A逆时针旋转角α)1440(α得到FEAΔ，连结EC,FB，求证：CEBF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在EC∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．[来源:zzst^ep%.c~om@&][来源&:#中~国教育出@版网*]六、解答题（本题满分12分）21．阅读材料：如图9，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为11()Axy，，[来源#*:中~教&%网]22()Bxy，，AB中点P的坐标为()ppxy，．由12ppxxxx，得122pxxx，同理122pyyy，所以AB的中点坐标为1212()22xxyy，．由勾股定理得2222121ABxxyy，所以A、B两点间的距离公式为222121()()ABxxyy．注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图10，直线l：22xy与抛物线22xy交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（2）连结ACBC、，求证ABC为直角三角形；（3）将直线l平移到C点时得到直线l，求两直线l与l的距离．[来@~源:^中国教育&出版#网][来源:%@中~^教*网]1xpx2x12xx12yy1y2yPyAPBOyx图9图10yxABPCllO11图8BC图8（1）AE36°EBCF图8（备用图）A36°图8（2）EBCFEF36°A第5页共8页123次数人数108654第17题解图O益阳市2013年普通初中毕业学业考试[来源:中*国教育出版^网%~#]数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）.[来源#:zzs*tep.com^%@][来源~@^:*zzstep.co&m][中^国教*育%出#~版网]二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.[@#%ep.c^om]9．)2)(2(yyx；10．1；11．32；12．5；13．21．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）．14.解：当3a，2b，21c时，cba42=2142)3(2=223·····································································5分=3··············································································6分15.证明：在ABCΔ中，ACAB，CDBD，∴BCAD，············································································2分∵ABCE，[来源:zzst#*ep%@.&com]∴90CEBADB，······························································4分又BB，∴CBEABDΔΔ∽．····································································6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．····················2分（2）∵点B(12，18)在双曲线xky上，∴1218k，∴216k.············································································5分（3）当x=16时，5.1316216y，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．········8分17.解:（1）a4．········2分（2）如图．·········5分（3）∵小组成员共10人，参加了10次活动的成员有3人，∴103P，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率是103．··8分题号12345678答案ACBBCDAB第6页共8页18．解：设xPD米，[中~@国*^教育出&版网]∵ABPD，∴90BDPADP．在Rt△PAD中，ADxPADtan，∴5tan38.50.804xxADx．·······················································3分[中^国教~*育%&出版网]在Rt△PBD中，DBxPBDtan，∴2tan26.50.50xxDBx．····················································5分[中国教&^*%育@出版网]又AB=80.0，∴0.80245xx．[来源~&:中@教*%网]∴6.24x，即6.24PD．∴2.492xDB．答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米．············８分[来源:z^zs&@t*ep.com%]五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）[中^国教育出版&#网~@]19．解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：11010812yxyx，··················································2分解之得75yx．∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；···5分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：165)67(10)5(8zz，····································7分解之得：25z∵0z且为整数，∴z0,1,2；∴z66,5,4．····································································8分∴车队共有3种购车方案：[中国教^#育出~&版%网]①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1