2013秋期高中一年级期终质量评估数学试题

12013年秋期高中一年级期终质量评估数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的）1.已知集合M=｛0,1,2,3,4｝，集合N=｛0,2,4｝，则NCM为A．{2，4}B.{1，3}C.{0，2，4}D.{0，1，3}2.函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是A．1(,)3B．11(,)33C．1(,1)3D．1(,)33．一个长方体去掉一角的直观图如右图所示。关于它的三视图，下列画法正确的是4.已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，则a的值是A．1B．3C．1或3D．05．函数ln11fxxx在下列区间内一定有零点的是A(0,1)B2,3C1,2D3,46．在同一坐标系中画出函数logayx，xya，yxa的图象，可能正确的是7.M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为A．相切B．相交C．相离D．相切或相交8．函数21()xxefxe的图象2A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称9.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，如下四个结论中错误的是：A.AC⊥BD；B.△ACD是等边三角形；C.AB与平面BCD成60°的角D.AB与CD所成的角为60°10.关于x的函数212log2yaxaa在[1,)上为减函数，则实数a的取值范围是A.,0B.1,0C.(0,2]D.,111.将函数y＝f(2x－1)的图象向右平移1个单位后得到曲线C，如果曲线C与函数y＝2x的图象关于直线y＝x对称，则f(5)等于A．－2B．0C．2D．412.若直线1:kxyl被圆032:22xyxC截得的弦最短，则直线l的方程是A.0xB.1yC.01yxD.01yx第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数)1()1(2log)(5.0xxxxfx，则))4((ff.14.当α∈{－1，12，1,3}时，幂函数y＝xα的图像不可能经过__________象限．15.棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球所截，则被截得几何体的表面积为.16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{|121}Axaxa，{|01}Bxx，若AB，求实数a的取值范围。318.（本小题满分12分）已知)(xf是定义在R上的偶函数，当0x时，xxxf2)(（1）求)(xf的解析式；（2）画出)(xf的图象；（3）若方程kxf)(有2个解，求k的范围。19.（本题满分12分）如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC45°，DC1，AB2，PA⊥平面ABCD，PA1。(1)求证：AB∥平面PCD；(2)求证：BC⊥平面PAC；(3)若M是PC的中点，求三棱锥M­ACD的体积。20.（本小题满分12分）某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足y＝mf(x)，其中f(x)＝x4＋20x≤46x－2x4当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化．(1)如果投放的药剂质量为m＝4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？(2)如果投放的药剂质量为m，为了使在7天(从投放药剂算起包括7天)之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的值．21.（本小题满分12分）已知函数13()33xxafx是定义在R上的奇函数，①求函数解析式；4②判断函数在R上的单调性并加以证明．22．（本小题满分12分）已知点(2,0)P及圆C：226440xyxy.(Ⅰ）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；(Ⅱ）设过P直线1l与圆C交于M、N两点，当4MN时，求以MN为直径的圆的方程.