2013级工程硕士研究生《数值分析》试题

湖北工业大学研究生考试试卷考试科目：研究生姓名：学号：任课教师：学院、专业：成绩：二0年月日湖北工业大学2013年在职攻读硕士学位课程考试（考查）试题（13级）考试（考查）科目工程数学试卷学位类别工程硕士一、填空题（每小题3分，共30分）(1)圆周率具有五位有效数字的近似值为________________.(2)设3()121314fxxx，则差商3,2,1,0f=__________.(3)设0()1,()0,(1,2)jfxfxjn，则()fx的拉格朗日插值多项式为()npx______.(4)n个求积节点的插值型求积公式的代数精度至少为______次.(5)用二分法求方程2()10460fxxx在区间［0，1］内的根，进行一步后根所在区间为，进行二步后根所在区间为.(6)求方程()=0fx根的牛顿迭代格式是_____________________.(7)梯形求积公式具有次代数精度,辛普生求积公式具有次代数精度.(8)设322,,213Ax则A=_____，x=_______，Ax______.(9)已知32,23A则矩阵A的谱半径()A=_______.(10)已知1101A,则条件数)(ACond=______.二、(10分)已知(0.40)0.41,(0.55)0.58,(0.65)0.70,(0.8)0.89ffff；求函数()fx的3次牛顿插值多项式)(3xP。三、(10分)求函数1()fxx在[1,3]上的一次最佳平方逼近多项式。四、(10分)给定求积公式220hhfxdxAfhBfCfh，试确定,,ABC，使其代数精度尽可能的高，并指明此时求积公式的代数精度.五、(10分)设有求解初值问题00)(),,(yxyyxfy的如下格式：)),(),(()(1111nnnnnnnyxcfyxbfhyyay假设)(),(11nnnnxyyxyy，确定cba,,使该格式的局部截断误差精度尽量高。六、(10分)设0a，证明：迭代公式)(3121kkkkxaxxx计算3a是二次收敛的。七、（10分）用列主元消去法解方程组：八、（10分）给定方程组：352515321321321xxxxxxxxx构造解此方程组的雅可比迭代，高斯—塞德尔迭代并判定它们的收敛性。32734452873321321321xxxxxxxxx