2015年青海西宁中考数学试题及答案

kuailexue.com最懂数学老师的出题神器2015年青海西宁中考数学一、选择题（共10小题；共50.0分）1.的结果是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.B.C.()D.()3.不等式()的解集为()A.B.C.D.4.下列说法正确的是()A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B.一组数据，，，，的中位数是C.从名学生中选名学生进行抽样调查，样本容量为D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是必然事件5.有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的四个图形的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中翻开任意一张的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是()A.B.C.D.6.同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是A.B.C.D.7.如图，的一边为平面镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上一点反射，反射光线恰好与平行，则的度数是kuailexue.com最懂数学老师的出题神器A.B.C.D.8.一元钱硬币的直径约为，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过()A.B.√C.D.√9.如图，在半径为，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆交于点，连接，则阴影部分的面积是A.B.C.D.10.如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为和，则与的函数图象大致是A.B.kuailexue.com最懂数学老师的出题神器C.D.二、填空题（共10小题；共50.0分）11.计算：√．12.1989年以来，省委省政府、西宁市委市政府相继启动实施南北山绿化工程，经过年的绿化建设，绿化面积、森林覆盖率得到明显提高，城市生态环境得到明显改善，截止2015年两山形成森林亩，将用科学记数法表示为．13.写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．14.若点()与()关于原点对称，则．15.圆心角为，半径为的扇形的弧长是．16.若矩形的长和宽是方程（）的两根，则矩形的周长为．17.如图，中，，，，的垂直平分线分别交，于，两点，则的长为．18.某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点处测得蒲宁之珠最高点的仰角为，再往蒲宁之珠方向前进至点处测得最高点的仰角为，，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度约为．（，，结果保留整数）kuailexue.com最懂数学老师的出题神器19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是．20.如图，是边长为的等边三角形，为边上的高，将折叠，使点与点重合，折痕交于点，再将折叠，使点于点重合，折痕交于点，依次折叠，则．三、解答题（共8小题；共104.0分）21.计算：∣∣√∣∣√．22.先化简，再求值：()，其中√．23.如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象的交点为()．(1)求反比例函数的解析式；(2)过点作轴，垂足为，若点在反比例函数图象上，且的面积等于，求点的坐标．24.如图，是的中线，点是的中点，．kuailexue.com最懂数学老师的出题神器(1)求证：；(2)若，试判断四边形的形状，并说明理由．25.央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：(1)根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；(2)该校共有名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？(3)青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．26.如图，已知为的直径，平分交于点，是射线上的一点，且满足，过点作于点，交于点，连接，．kuailexue.com最懂数学老师的出题神器(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．27.兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需元：西宁到门源的火车票价格如下表(1)参加社会实践的学生、老师各有多少人？(2)由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（参加社会实践的学生人数参加社会实践的总人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式．28.如图，在平面直角坐标系中，以为顶点的抛物线与轴分别相交于，两点，抛物线上一点的横坐标为，连接，，正方形的一边在线段上，点，在线段，上，轴于点，交于点，下表给出了这条抛物线上部分点()的坐标值：kuailexue.com最懂数学老师的出题神器(1)求出这条抛物线的解析式；(2)求正方形的边长；(3)请问在抛物线的对称轴上是否存在点，在轴上是否存在点，使得四边形的周长最小？若存在，请求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1.B2.D3.C4.B5.A6.A7.C8.A9.D10.B第二部分11.12.13.正方体14.15.16.17.18.19.或20.(暂无答案)第三部分21.(1)原式√√√√22.(1)原式()()()()当√时，原式√√√．23.(1)由题意得()在反比例函数的图象上，则，解得．故该反比例函数的解析式为．23.(2)设点的坐标是()．当时，，解得．点的坐标是()，即．．kuailexue.com最懂数学老师的出题神器的面积等于，∣∣，解得∣∣，，，点的坐标是()，()．24.(1)是边上的中线，，，，．在和中，{（），．24.(2)是的中线，是的中点，，，，，，，四边形是平行四边形，，是直角三角形，，，，四边形是菱形．25.(1)；25.(2)根据题意得（名），则估计该校所有学生中“非常了解”的有名．25.(3)列表如下kuailexue.com最懂数学老师的出题神器男男男女男(男男)(男男)(女男)男(男男)(男男)(女男)男(男男)(男男)(女男)女(男女)(男女)(男女)所有等可能的情况有种，其中一男一女的情况有种，则(一男一女)．26.(1)连接；平分，，，，，为的直径，，，点在圆上，，，，，，，为半径，为的切线．26.(2)连接，于点，是半径，⏜⏜，，，，为的直径，，在中，，，，的半径为．kuailexue.com最懂数学老师的出题神器27.(1)设参加社会实践的学生有人，老师有人．若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得{解得{答：参加社会实践的学生为人、老师为人．27.(2)由（1）知所有参与人员总共有人，其中学生有人．当时，费用最低的购票方案为：学生都买学生票共张，()名老师买二等座火车票，()名老师买一等座火车票．火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式为()()，即()．答：购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式是()．28.(1)由图表可得：抛物线的顶点坐标为()，设函数解析式为()()，把点()代入()，解得．函数解析式为()．28.(2)设正方形的边长为，轴，，，四边形为矩形，，点在抛物线()上，横坐标为，()，点的坐标为()，，，由题意可得()，()，，，，，，，正方形的边长为．28.(3)存在，理由：过顶点作抛物线的对称轴直线，kuailexue.com最懂数学老师的出题神器设点关于直线对称点为，点的坐标为：()，设所在直线解析式为，{解得{所在直线解析式为，在直线上，，点的纵坐标为，由，解得，点的坐标为()，设点关于轴对称点为，则()，连接交对称轴于点，交轴于点，连接，，则四边形的周长最小，设直线的解析式为，{解得{直线的解析式为，当时，，()，当时，，点坐标为()．