2013绵阳市三诊文科数学试题及答案B版h

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费绵阳市2013届高中毕业班第三次诊断性考试数学（文科）2013年4月21日本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分。第I卷l至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Xkb1.Com1.设集合U={l,2,3,4},M={l,2,3},N={2，3,4},则)(NMCU等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2,4}D.{1,4}2.抛物线x2=-4y的准线方程是A.x=-1B.x=2C.y=1D.y=-23.若复数z满足z*i=1+i(i为虚数单位),则复数z=A.1+iB.-1-IC.1-ID.-1+i4.设数列{an}是等比数列，则“a1a2广是“数列{an}是递增数列”的由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.平面向量a与b的夹角为600,a=(2,0)，b=(cosa,sina),则|a+2b|=A.3B.23C.4D.126.函数f(x)=21x-sinx的大致图象可能是新课标第一网7.执行如图所示的程序框图，若输出结果为26,则M处的条件为A.31kB.15kC.k3lD.kl58.己知函数.)|)(|2sin(2)(xxf，若函数f(x)在区间)85,6(上单调递增，则0的取值范围是A[87,3]B[43,65]C(32,][,8)D(3,][,87)由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费9.已知椭圆)0(12222babyax与离心率为2的双曲线)0,0(12222nmnymx的公共焦点是F1F2,点P是两曲线的一个公共点，若31cos21PFF,则椭圆的离心率为A.42B.22C.1010D.51010.已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数，a为常数）是实数集R上的奇函数，若函数f(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0,+∞)上有两个零点，则实数m的取值范围是A.)1,1(2eeeB.)1,0(2eeC.),1(2eeD.)1,(2ee第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若直线x+(a-1)y=4与直线x=1平行，则实数a的值是____12.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个直径为4的圆，则这个几何体的侧面积是____13.设变量x、y满足约束条件：11yyxxy，则目标函数z=2x+y的最大值是_______14.己知534sin)3sin(aa，且32a则cosa=______15.定义在区间[a,b]上的函数y=f(x),)(xf是函数f(x)的导数，如果],[ba，使得f(b)-f(a)=))((abf,则称为[a,b]上的“中值点”.下列函数：①f(x)=2x+l,②f(x)=x2-x+l,由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费③f(x)=lnx+l,④3)21()(xxf，其中在区间[0,1]上的“中值点”多于一个的函数是______(请写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分）从高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40,100),且成绩在区间[70,90)的学生人数是27人.(I)求n的值;(II)试估计这n名学生的平均成绩；(III)若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40,50)内的概率.17.(本小题满分12分）已知{an}是等差数列，a1=3,Sn是其前n项和，在各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=1且b2+S2=1O,S5=5b3+3a2.(I)求数列{an},{bn}的通项公式；(II)设nnSc2，数列{cn}的前n项和为Tn,求证23nT18.(本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED丄平面ABCD,ED=1,EF//BD且EF=BD.由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费(I)求证：BF//平面ACE(II)求证：平面EAC丄平面BDEF;(III)求几何体ABCDEF的体积.19.(本小题满分12分）函数)2||,0)(sin()(xxf的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移4个单位后得到函数y=f(x)的图象.(I)求函数y=g(x)的解析式；(II)已知ΔABC中三个内角A，B，C的对边分别为a,b，c，且满足)122(Ag+)122(Bg＝26sinAsinaB,且C=3，c=3，求ΔABC的面积.20.(本小题满分13分）已知椭圆C:)0(12222babyax的离心率为23，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线02yx相切.A、B是椭圆的左右顶点，直线l过B点且与x轴垂直，如图.(I)求椭圆的标准方程；(II)设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q使得HG=GQ,连接AQ并延长交直线l于点M,点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论.21.(本小题满分14分）由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数).(I)求函数f(x)的单调区间；(II)如果对任意],2[x，都有不等式f(x)x+x2成立，求实数a的取值范围；(III)设*Nn,证明：nn)1(+nn)2(+nn)3(+…+nnn)(1ee绵阳市高中2013级第三次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．DCCBBAABDD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．112．16π13．314．3341015．①④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）成绩在区间9070，的频率是：1(0.02+0.016+0.006+0.004)×10=0.54，∴27500.54n人．……………………………………………………………3分（Ⅱ）成绩在区间8090，的频率是：1(0.02+0.016+0.006+0.004+0.03)10=0.24，利用组中值估计这50名学生的数学平均成绩是：45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+95×0.16=76.2．……………3分（Ⅲ）成绩在区间4050，的学生人数是：50×0.04=2人，成绩在区间5060，的学生人数是：50×0.06=3人，设成绩在区间4050，的学生分别是A1，A2，成绩在区间5060，的学生分别是B1，B2，B3，从成绩在6040，的学生中随机选取2人的所有结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10种情况．至少有1人成绩在5040，内的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7种情况．∴至少有1人成绩在5040，内的概率P=107．……………………………6分17．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由题意可得：11211121054553()2bqadadbqad，，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费解得q=2或q=517(舍)，d=2．∴数列{an}的通项公式是an=2n+1，数列{bn}的通项公式是12nnb．…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2(321)22nnnSnn，于是2112nncSnn，∴11111111324352nTnn1111212nn311212nn32．…………12分18．解：（Ⅰ）如图，记AC与BD的交点为O，连接EO，于是DO=OB．∵EF∥BD且EF＝12BD，∴EFOB，∴四边形EFBO是平行四边形，∴BF∥EO．而BF平面ACE，EO平面ACE，∴BF∥平面ACE．…………………………4分（Ⅱ）∵ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面BDEF．又AC⊂平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．……………………………8分（Ⅲ）连结FO，∵EFDO，∴四边形EFOD是平行四边形．由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，∴四边形EFOD是矩形．∵平面EAC⊥平面BDEF．∴点F到平面ACE的距离等于就是Rt△EFO斜边EO上的高，且高h=EFFOOE＝12633．∴几何体ABCDEF的体积EACDFACEFABCVVVV三棱锥三棱锥三棱锥=1111611221+223+2213232332=2．……………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由图知：2=4+126（），解得ω=2．再由()sin(2)11212f，得2(Z)62kk，即2(Z)3kk．新|课|标|第|一|网由22，得3．ABCDEFO由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∴()sin(2)3fxx．∴()sin[2()]sin(2)4436fxxx，即函数y=g(x)的解析式为g(x)=sin(2)6x．………………………………6分（Ⅱ）由已知化简得：sinsin26sinsinABAB．∵32sinsinsinsin3abcRABC(R为△ABC的外接圆半径)，∴223R，∴sinA=2aR，sinB=2bR．∴262222ababRRRR，即2abab．①由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，即9=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab．②联立①②可得：2(ab)2-3ab-9=0，解得