2013考研数学三真题解析

2013硕士研究生数学三真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）当0x时，用()ox表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A）23()()xoxox（B）23()()()oxoxox（C）222()()()oxoxox（D）22()()()oxoxox视频解答地址：（2）函数||1()(1)ln||xxfxxxx的可去间断点的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3视频解答地址：（3）设kD是圆域22{(,)|1}Dxyxy位于第k象限的部分，记()kkDIyxdxdy1,2,3,4k，则（）（A）10I（B）20I（C）30I（D）40I视频解答地址：（4）设{}na为正项数列，下列选项正确的是（）（A）若111,(1)nnnnnaaa则收敛（B）11(1)nnna若收敛，则1nnaa（C）1nna若收敛，则存在常数1P,使limPnnna存在（D）若存在常数1P，使limPnnna存在，则1nna收敛视频解答地址：（5）设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若,BABC则可逆，则（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价视频解答地址：（6）矩阵1a1aba1a1与2000b0000相似的充分必要条件为（A）a0,b2（B）为任意常数ba,0（C）0,2ba（D）为任意常数ba,2视频解答地址：（7）设123XXX，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)XN，X0,2），X,{22}(1,2,3),jjPPXj则（）（A）123PPP（B）213PPP（C）312PPP（D）132PPP视频解答地址：（8）设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布分别为，则{2}PXY()（A）112（B）18（C）16（D）12视频解答地址：二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）设曲线)(xfy和xxy2在点)1,0(处有公共的切线，则2limnnnfn________。视频解答地址：（10）设函数),(yxzz由方程xyyzx)(确定，则)2,1(xz________。视频解答地址：（11）求dxxx12)1(ln________。视频解答地址：（12）微分方程041yyy通解为y________。视频解答地址：（13）设ijA(a)是三阶非零矩阵，|A|为A的行列式，ijA为ija的代数余子式，若ijijaA0(i,j1,2,3),____A则。视频解答地址：（14）设随机变量X服从标准正态分布~N(0,1)X,则2()XEXe=________。视频解答地址：三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）当0x时，1coscos2cos3xxx与nax为等价无穷小，求n与a的值。视频解答地址：（16）（本题满分10分）设D是由曲线13yx，直线(0)xaa及x轴所围成的平面图形，,xyVV分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若10yxVV，求a的值。视频解答地址：（17）（本题满分10分）设平面内区域D由直线3,3xyyx及8xy围成.计算2Dxdxdy。视频解答地址：（18）（本题满分10分）设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为601000QP，（P是单价，单位：元，Q是销量，单位：件），已知产销平衡，求：（1）该商品的边际利润。（2）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义。（3）使得利润最大的定价P。视频解答地址：（19）（本题满分10分）设函数()fx在[0,]上可导，(0)0lim()2xffx且，证明（1）存在0a，使得()1fa（2）对（1）中的a，存在(0,),a使得1'().fa视频解答地址：（20）（本题满分11分）设101,101aABb，当,ab为何值时，存在矩阵C使得ACCAB，并求所有矩阵C。视频解答地址：（21）（本题满分11分）设二次型22123112233112233,,2fxxxaxaxaxbxbxbx，记112233,ababab。（I）证明二次型f对应的矩阵为2TT；（II）若,正交且均为单位向量，证明二次型f在正交变化下的标准形为二次型22122yy。视频解答地址：（22）（本题满分11分）设,XY是二维随机变量，X的边缘概率密度为23,01,0,.Xxxfx其他，在给定01Xxx的条件下，Y的条件概率密度233,0,0,.YXyyxfyxx其他（1）求,XY的概率密度,fxy；（2）Y的边缘概率密度Yfy；（3）求2PXY。视频解答地址：（23）（本题满分11分）设总体X的概率密度为23,0,0,.xexfxx其它其中为未知参数且大于零，12,NXXX，为来自总体X的简单随机样本.（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量.视频解答地址：更多历年真题视频讲解，尽在blog.sina.com.cn/kaoyanmaths中