2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学11-3

1.(2010·湖南文)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.y^＝－10x＋200B.y^＝10x＋200C.y^＝－10x－200D.y^＝10x－200[答案]A[解析]由于销售量y与销售价格x成负相关，故x的系数应为负，排除B、D；又当x＝10时，A中y＝100，C中y＝－300显然C不合实际，故排除C，选A.2．(2011·济南模拟)对于回归分析，下列说法错误的是()A．在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归分析中，如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－1,1)[答案]D[解析]∵相关系数|r|≤1，∴D错．3．(2011·西安模拟)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A．①B．①③C．③D．②[答案]C[解析]①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，③正确．排除D，选C.4．(文)(2011·陕西文，9)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()A．直线l过点(x，y)B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同[答案]A[解析]∵回归直线方程y^＝a^＋b^x中a^＝y－－b^x－，∴y^＝y－－b^x－＋b^x，当x＝x－时，y^＝y－，∴直线l过定点(x－，y－)．(理)(2011·山东文，8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元[答案]B[解析]此题必须明确回归直线方程过定点(x，y)．易求得x＝3.5，y＝42，则将(3.5,42)代入y^＝b^x＋a^中得：42＝9.4×3.5＋a^，即a^＝9.1，则y＝9.4x＋9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.4×6＋9.1＝65.5万元．5．(2011·湖南文，5)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d算得，K2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[答案]A[解析]根据独立性检验的定义，由K2≈7.86.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．6．(2011·山东烟台一模、江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为()A．3B．3.15C．3.5D．4.5[答案]A[解析]样本中心点是(x－，y－)，即(4.5，11＋t4)．因为回归直线过该点，所以11＋t4＝0.7×4.5＋0.35，解得t＝3.7．(2011·合肥模拟)已知x、y之间的一组数据如下表：x13678y12345对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：y＝13x＋1与l2：y＝12x＋12，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是________(填l1或l2)．[答案]l2[解析]用y＝13x＋1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s1＝73；用y＝12x＋12作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s2＝12.∵s2s1，故用直线y＝12x＋12拟合程度更好．8．(2011·郑州市质检)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828[解析](1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为3050＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为2550＝50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100因为K2＝100×30×25－20×25250×50×55×45＝10099≈1.010，所以由参考数据知，没有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.1.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程为y^＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性相关系数r和相关指数R2都是描述线性相关强度的量，r和R2越大，相关强度越强．④在一个2×2列联表中，计算得K2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误．．的个数是()A．0B．1C．2D．3本题可以参考独立性检验临界值表：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828[答案]C[解析]方差反映的是波动大小的量，故①正确；②中由于－50，故应是负相关，当x每增加1个单位时，y平均减少5个单位，∴②错误；相关系数r是描述线性相关强度的量，|r|越接近于1，相关性越强，在线性相关的两个变量的回归直线方程中，R2是描述回归效果的量，R2越大，模型的拟合效果越好，故③错误；④显然正确．2．(2011·辽宁文，14)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．[答案]0.254[解析]由回归直线方程为y^＝0.254x＋0.321知收入每增加1万元，饮食支出平均增加0.254万元．3．(2011·辽宁文，19)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．(1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求出品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，…，xn的样本方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x为样本平均数．[解析](1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4.令事件A＝“第一大块地都种品种甲”．从4块小地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．而事件A包含1个基本事件：(1,2)．所以P(A)＝16.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x甲＝18(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400s2甲＝18(32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62)＝57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x乙＝18(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412.s2乙＝18(72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12)＝56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．4．(2011·福建普通高中质检)某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(1)在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d(此公式也可写成χ2＝nn11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024[解析](1)设“抽出的两个均‘成绩优秀’”为事件A.从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共15个．而事件A包含基本事件：(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共10个．所以所求概率为P(A)＝1015＝23.(2)由已知数据得甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040根据列联表中数据，K2＝40×1×15