2015年高考数学导数真题及答案

导数目录1.【2015高考福建，理10】................................................................................................-2-2.【2015高考陕西，理12】................................................................................................-2-3.【2015高考新课标2，理12】.........................................................................................-3-4.【2015高考新课标1，理12】.........................................................................................-4-5.【2015高考陕西，理16】................................................................................................-5-6.【2015高考天津，理11】................................................................................................-6-7.【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）..........................................................-7-8.【2015高考江苏，19】（本小题满分16分）..................................................................-8-9.【2015高考福建，理20】..............................................................................................-10-10.【2015江苏高考，17】（本小题满分14分）..............................................................-13-11.【2015高考山东，理21】............................................................................................-14-12.【2015高考安徽，理21】............................................................................................-17-13.【2015高考天津，理20（本小题满分14分）...........................................................-19-14.【2015高考重庆，理20】............................................................................................-21-15.【2015高考四川，理21】............................................................................................-22-16.【2015高考湖北，理22】............................................................................................-24-17.【2015高考新课标1，理21】.....................................................................................-26-18.【2015高考北京，理18】............................................................................................-27-19.【2015高考广东，理19】............................................................................................-29-20【2015高考湖南，理21】.............................................................................................-31-1.【2015高考福建，理10】若定义在R上的函数fx满足01f，其导函数fx满足1fxk，则下列结论中一定错误的是（）A．11fkkB．111fkkC．1111fkkD．111kfkk【答案】C【解析】由已知条件，构造函数()()gxfxkx，则''()()0gxfxk，故函数()gx在R上单调递增，且101k，故1()(0)1ggk，所以1()111kfkk，11()11fkk，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数()()hxfxx，则''()()10hxfx，所以函数()hx在R上单调递增，且10k，所以1()(0)hhk，即11()1fkk，11()1fkk，选项A,B无法判断，故选C．【考点定位】函数与导数．【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．2.【2015高考陕西，理12】对二次函数2()fxaxbxc（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．1是()fx的零点B．1是()fx的极值点C．3是()fx的极值D.点(2,8)在曲线()yfx上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，2fxaxb，因为1是fx的极值点，3是fx的极值，所以1013ff，即203ababc，解得：23baca，因为点2,8在曲线yfx上，所以428abc，即42238aaa，解得：5a，所以10b，8c，所以25108fxxx，因为21511018230f，所以1不是fx的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．【名师点晴】本题主要考查的是函数的零点和利用导数研究函数的极值，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼“有且仅有一个”和“错误”，否则很容易出现错误．解推断结论的试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理．3.【2015高考新课标2，理12】设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f，当0x时，'()()0xfxfx，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)B．(1,0)(1,)C．(,1)(1,0)D．(0,1)(1,)【答案】A【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质．【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．4.【2015高考新课标1，理12】设函数()fx=(21)xexaxa,其中a1，若存在唯一的整数0x，使得0()fx0，则a的取值范围是（）(A)[-32e，1）(B)[-32e，34）(C)[32e，34）(D)[32e，1）【答案】D【解析】设()gx=(21)xex，yaxa，由题知存在唯一的整数0x，使得0()gx在直线yaxa的下方.因为()(21)xgxex，所以当12x时，()gx＜0，当12x时，()gx＞0，所以当12x时，max[()]gx=12-2e，当0x时，(0)g=-1，(1)30ge，直线yaxa恒过（1,0）斜率且a，故(0)1ag，且1(1)3geaa，解得32e≤a＜1，故选D.【考点定位】本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题【名师点睛】对存在性问题有三种思路，思路1：参变分离，转化为参数小于某个函数（或参数大于某个函数），则参数该于该函数的最大值（大于该函数的最小值）；思路2：数形结合，利用导数先研究函数的图像与性质，再画出该函数的草图，结合图像确定参数范围，若原函数图像不易做，常化为一个函数存在一点在另一个函数上方，用图像解；思路3：分类讨论，本题用的就是思路2.5.【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．【答案】1.2【解析】建立空间直角坐标系，如图所示：原始的最大流量是11010222162，设抛物线的方程为22xpy（0p），因为该抛物线过点5,2，所以2225p，解得254p，所以2252xy，即2225yx，所以当前最大流量是5323535522224022255255257575753xdxxx，故原始的最大流量与当前最大流量的比值是161.2403，所以答案应填：1.2．【考点定位】1、定积分；2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义．【名师点晴】本题主要考查的是定积分、抛物线的方程和定积分的几何意义，属于难题．解题时一定要抓住重要字眼“原始”和“当前”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是定积分的几何意义，即由直线xa，xb，0y和曲线yfx所围成的曲边梯形的面积是bafxdx．xy6.【2015高考天津，理11】曲线2yx与直线yx所围成的封闭图形的面积为.【答案】16【考点定位】定积分几何意义与定积分运算.【名师点睛】本题主要考查定积分几何意义与运算能力.定积分的几何意义体现数形结合的典型示范，既考查微积分的基本思想又考查了学生的作图、识图能力以及运算能力.【2015高考湖南，理11】20(1)xdx.【答案】0.【解析】试题分析：0)21()1(22200xxdxx.【考点定位】定积分的计算.【名师点睛】本题主要考查定积分的计算，意在考查学生的运算求解能力，属于容易题，定积分的计算通常有两类基本方法：一是利用牛顿-莱布尼茨定理；二是利用定积分的几何意义求解.7.【2015高考新课标2，理21】（本题满分12分）设函数2()mxfxexmx．(Ⅰ)证明：()fx在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；（Ⅱ）若对于任意12,[1,1]xx，都有12(