2013长沙中考数学试题及答案解析

求解答网——最大的初中题目搜索网站2013年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚、并认真核对条形码上的姓名，准考证号、考试和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸，试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答案提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意得。请在答题卡中填涂符合题意得选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1、下列实数是无理数的是A.-1B.0C.12D.3【参考答案】：D2、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数是61700000，这个数用科学记数法表示为A.561710D.66.1710D.76.1710D.80.61710【参考答案】：C3、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是A.2B.4C.6D.8【参考答案】：B【参考解析】：三角形三边长满足两边之和大于第三边。所以第三边的长应小于2+4=6，大于4-2=2只有B满足条件。4、已知1O的半径为1cm,2O的半径为3cm，两圆的圆心距12OO为4cm，则两圆的位置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切【参考答案】：B【参考解析】：圆心距1212OORR两圆外切。5、下列计算正确的是A.633aaaB.238()aaC.222()ababD.224aaa【参考答案】：A求解答网——最大的初中题目搜索网站6、某校篮球队12名同学的身高如下表：则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm）【参考答案】：B7、下列各图中，∠1大于∠2的是【参考答案】：D【参考解析】：A,B,C中∠1均等于∠2，D选项中∠1=∠2+∠B，∴∠1∠2.8、下列各图中，内角和外角和相等的是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【参考答案】：A【参考解析】：n边形的内角和为(n-2)×180°,内角和与外角和的总和为n×180°,即n×180°=2（n-2）×180°⇒n=4.9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是【参考答案】：C10.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则下列关系式错误的是A.a0B.c0C.240bacD.a+b+c0【参考答案】:D【参考解析】：a+b+c即为函数2yaxbxc当x=1时的值，由图可知，当x=1时，y0,即a+b+c0二、填空题（本小题共8个小题，每小题3分，共24分）11.计算：82=__________.【参考答案】：2求解答网——最大的初中题目搜索网站【参考解析】：82222212.因式分解：221xx=________.【参考答案】：2(1)x13.已知∠A=67°,则∠A的余角等于______度.【参考答案】：23°14.方程211xx的解为x=________.【参考答案】：x=1【参考解析】：首先分母不为0，则x≠0且x≠1,212111xxxxx满足条件。15.如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为_______cm.【参考答案】：416.如图△ABC中，点D,点E分别是边AB,AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比等于_______.【参考答案】：12【参考解析】：D,E分别为中点，那么DE为△ABC的中位线，则DE=12BC，AD=12AB，AE=12AC,∴(AD+AE+DE)=12(AB+AC+BC)17.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________.【参考答案】：10【参考解析】：20.2n⇒n=1018.如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°，AE∥CD交BC于点E,若AD=2，BC=5，则边CD的长是_______.【参考答案】：3【参考解析】：由AD∥BC,AE∥CD知AECD为平行四边形，则EC=AD=2求解答网——最大的初中题目搜索网站三、解答题（本小题共2个小题，每小题6分，共12分）19.计算：20|3|(2)(51)【参考答案】：20|3|(2)(51)=3+4-1=620.解不等式组2(1)3,(1)43,(2)xxxx并将其解集在数轴上表示出来.【参考答案】：由①得2(x+1)≤x+3⇒x≤1由②式x-43x⇒-2x联立有-2x≤1.在数轴上：四、解答题（本小题共2个小题，每小题8分，共16分）21、“宜居长沙“是我国的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至四月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了________天的空气质量情况.（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？【参考答案】：（1）70（天）（2）优所占扇形图比例为20%，所以其对应扇形图圆心角为20%×360°=72°（3）14022、如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积.求解答网——最大的初中题目搜索网站【参考答案】：（1）证明AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∠BAD+∠ABD=90°,又∠DBC=∠BAC,∴∠ABD+∠DBC=90°即∠ABC=90°∴BC为⊙O的切线.（2）∠BAC=30°则连结OD，∠BOD=2∠BAC=60°∴△OBD为等边三角形23234OBDS又扇形260223603OBDS∴2=33OBDOBDSSS阴影五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北，东西的地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【参考答案】：（1）设1号线每千米平均造价为x亿元，由题意可知24x+22(x-0.5)=265解得x=6∴1号线每千米平均造价为6亿元，2号线每千米平均造价为5.5亿元.（2）还需投资的金额为：91.8×6×1.2=660.96（亿元）24.如图，在▱ABCD中，M,N分别为AD,BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O.（1）求证：△ABN≌△CDM;（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长.【参考答案】：（1）ABCD为平行四边形；∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠ADC,M,N为中点，∴MD=12AD=12BC=BN∴△ABN≌△CDM求解答网——最大的初中题目搜索网站（2）M,N为中点，易知MDCN也为平行四边形，又∠AND=90°且M为AD中点，∴MN=12AD=MD,∴MDCN为菱形.由菱形性质知，菱形对角线ND平分∠MNC以及∠MDC∴∠MNC=∠MDC=2∠1，又∠MNC+∠2=90°,∠1=∠2∴∠1=∠2=30°∴在Rt△PEN中，∠ENP=30°,PE=1⇒NE=3在Rt△NEC中,∠2=30°NE=3⇒NC=23又∠1=30°∴AN=12AD=NC=23六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25.设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为{a,b},对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间{m,n}上的“闭函数”.（1）反比列函数2013yx是闭区间{1,2013}上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间{m,n}上的“闭函数”，求此函数的解析式：（2若二次函数2147555yxx是闭区间{a,b}上的“闭函数”，求实数a,b的值.【参考答案】:（1）是，2013yx在定义域上是单调递减的，∴当x∈[1,2013]时，y∈{1,2013}即2013yx是闭区间[1,2013]上的闭函数（2）当m≤x≤n，知y=kx+b(k≠0)是单调函数.ⅰ）当k0,y=kx+b单调增加，有mk+b≤y≤nk+b∴10mmkbknnkbby=x满足条件。ⅱ）当k0，y=kx+b单调减少，有nk+b≤y≤mk+b∴1mnkbknmkbbmny=-x+m+n满足条件.（3）二次函数2147555yxx的对称轴为x=2.且当x≤2时，y单调递减，x2时，y单调递增，下面分三种情形讨论。ⅰ）当b≤2时，y在{a,b}上递减求解答网——最大的初中题目搜索网站∴221(47),(1)51(47),(2)5aabbba①-②(a+b-3)(a-b)=0因为a≠b即a+b=3,③令a=3-b代入②得式⇒2220bb解得b不能满足b≤2和a+b=3这两个条件。ⅱ）当a2b时，最小值为x=2时，y=115∴115a由y关于x=2对称知，在11314()55x时和115x函数值相同。①当315b时，闭区间{115a,b}最大值为f(115)=1965=6.不成立。②当315b时，最大值即为f(b)此时21(47)5bbb⇒2475bbb⇒2970bb∴91092bⅲ）当a≥2时，y在{a,b}上递增.221(47)51(47)5aaabbb由于ab∴91099109,22ab不成立综上，满足的a,b的值为115a91092b26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM,PN（垂足为M,N）分别于直线AB相交于点E,点F，当点P(A,B)运动时，矩形PMON的面积为定值2.（1）求∠OAB的度数；（2）求证△AOF∽△BEO；（3）当点E,F都在线段AB上时，由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为1S△OEF的面求解答网——最大的初中题目搜索网站积为2S试探究：12SS是否存在最小值？若存在，请求出该最小值：若不存在，请说明理由.【参考答案】：（1）y=-x+2交x,y轴于点A,点B，求得点A(2，0)，点B(0，2)∴在Rt△OAB中，OA=OB,∴∠OAB=45°（2）易求得点E,F坐标，E,F均在y=-x+2上，∴E(a,2-a)F(2-b,b)∴2222(2)288BFaaa2222(2)288AEbb