三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结

1三角函数知识点总结12、三角函数的诱导公式：1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．重要公式⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）；⑹tantantan1tantan（tantantan1tantan）．二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．(2)2222cos2cossin2cos112sin（2cos21cos2，21cos2sin2）．⑶22tantan21tan．辅助角公式22sincossin，其中tan．13、函数sinyx的图象上所有点得到函数sinyx的图象．14.函数sin0,0yx的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．函数sinyxB，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx．215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域值域最值周期性奇偶性单调性对称性三角函数题型分类总结一、求值1、sin330=tan690°=o585sin=2、（1）是第四象限角，12cos13，则sin（2）若4sin,tan05，则cos.（3）是第三象限角，21)sin(，则cos=)25cos(=3、(1)已知5sin,5则44sincos=.(2)设(0,)2，若3sin5，则2cos()4=.（3）已知3(,),sin,25则tan()4=函数性质34．下列各式中，值为23的是()（A）2sin15cos15（B）15sin15cos22（C）115sin22（D）15cos15sin225.(1)sin15cos75cos15sin105=(2)cos43cos77sin43cos167oooo=。（3）sin163sin223sin253sin313。6.(1)若sinθ＋cosθ＝15，则sin2θ=（2）已知3sin()45x，则sin2x的值为(3)若2tan,则cossincossin=7.若角的终边经过点(12)P，，则cos=tan2=8．已知3cos()22，且||2，则tan＝9.若cos22π2sin4，则cossin=10.下列关系式中正确的是（）A．000sin11cos10sin168B．000sin168sin11cos10C．000sin11sin168cos10D．000sin168cos10sin1111．已知53)2cos(，则22cossin的值为（）A．257B．2516C．259D．25712．已知sinθ=－1312，θ∈（－2，0），则cos（θ－4）的值为（）A．－2627B．2627C．－26217D．2621713．已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30（）A．1B．23C．0D．－114．已知sinx－siny=－32，cosx－cosy=32，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是()4A．5142B．－5142C．±5142D．2814515．已知tan160o＝a，则sin2000o的值是()A.a1＋a2B.－a1＋a2C.11＋a2D.－11＋a216.若02,sin3cos，则的取值范围是：()（Ａ）,32（Ｂ）,3（Ｃ）4,33（Ｄ）3,3217.已知cos（α-6π）+sinα=的值是则)67sin(,354πα()（A）-532（B）532(C)-54(D)5418.若,5sin2cosaa则atan=（）（A）21（B）2（C）21（D）2二.最值1.函数()sincosfxxx最小值是=。2.①函数xxxfcossin)(的最大值为。②函数f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是③若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为3.函数()cos22sinfxxx的最小值为最大值为。4.函数22cossin2yxx的最小值是.5．已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于6将函数xxycos3sin的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是A．6π7B．3πC．6πD．2π57.若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．28．函数y=sin（2x+θ）cos（2x+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是（）A．4B．2C．32D．439.函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是（）A.1B.132C.32D.1+3三.单调性1.函数]),0[()26sin(2xxy为增函数的区间是（）.A.]3,0[B.]127,12[C.]65,3[D.],65[2.函数sinyx的一个单调增区间是（）A．，B．3，C．，D．32，3.函数()sin3cos([,0])fxxxx的单调递增区间是（）A．5[,]6B．5[,]66C．[,0]3D．[,0]64．函数22cosyx的一个单调增区间是()A．(,)44B．(0,)2C．3(,)44D．(,)25．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f(x4)=f(x4)，则f(x)的解析式可以是（）A．f(x)=cosxB．f(x)=cos(2x2)C．f(x)=sin(4x2)D．f(x)=cos6x四.周期性1．下列函数中，周期为2的是（）A．sin2xyB．sin2yxC．cos4xyD．cos4yx62.cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则=3.（1）函数xxxfcossin)(的最小正周期是.（2）函数)(1cos22Rxxy的最小正周期为.4.函数1)4(cos22xy是()A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数5.函数2(sincos)1yxx的最小正周期是.五.对称性1.函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A．6xB．12xC．6xD．12x2．下列函数中，图象关于直线3x对称的是（）A)32sin(xyB)62sin(xyC)62sin(xyD)62sin(xy3．函数πsin23yx的图象（）Ａ．关于点π03，对称Ｂ．关于直线π4x对称Ｃ．关于点π04，对称Ｄ．关于直线π3x对称4.如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为（）(A)6(B)4(C)3(D)2六.图象平移与变换1.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为2.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是3.将函数y=sinx的图象向左平移(0＜2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于4.将函数y=3cosx－sinx的图象向左平移m（m0）个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（）7A.6B.3C.23D.56七.图象1．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）（A）sin6yx（B）sin26yx（C）cos43yx（D）cos26yx2.已知函数()2sin()fxx的图像如图所示，则712f。3．已知函数y＝sin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2的部分图象如图所示，则（）A．ω＝1，φ＝π6B．ω＝1，φ＝－π6C．ω＝2，φ＝π6D．ω＝2，φ＝－π64．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大值是1，其图象经过点Mπ3，12.(1)求f(x)的解析式；(2)已知α，β∈0，π2，且f(α)＝35，f(β)＝1213，求f(α－β)的值．5．已知函数f(x)＝12sin2xsinφ＋cos2xcosφ－12sinπ2＋φ(0φπ)，其图象过点π6，12.(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在0，π4上的最大值和最小值．八．综合1.已知函数))(2sin()(Rxxxf，下面结论错误．．的是A.函数)(xf的最小正周期为2B.函数)(xf在区间［0，2］上是增函数8C.函数)(xf的图象关于直线x＝0对称D.函数)(xf是奇函数2．函数)32sin(3)(xxf的图象为C,如下结论中正确的是①图象C关于直线1211x对称;②图象C关于点)0,32(对称;③函数125,12()(在区间xf)内是增函数;④由xy2sin3的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.3．已知函数()2sin()fxx对任意x都有()()66fxfx，则()6f等于（）A、2或0B、2或2C、0D、2或0九.解答题1.已知函数()sin(),fxx其中0，||2（I）若coscos,sinsin0,44求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数()fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数()fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数()fx的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。2.已知函数2π()sin3sinsin2fxxxx（0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数()fx在区间2π03，上的取值范围．93.知函数22s(incoss1)2cofxxxx