2012年安徽高考数学试题卷(文科)含标准参考答案word版

12012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：[来源:学&科&网Z&X&X&K]1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数z满足()2ziii,则z=（A）1i（B）1i（C）13i（D）12i（2）设集合3213Axx，集合B为函数lg(1)yx的定义域，则A∩B=（A）1,2（B）[1,2]（C）1,2（D）1,2（3）23log9log4（A）14（B）12（C）2（D）4（4）命题“存在实数x，使1x”的否定是（A）对任意实数x,都有x1（B）不存在实数x，使x1（C）对任意实数x，都有x1（D）存在实数x，使x1（5）公比为2的等比数列{na}的各项都是正数，且3a11a=16，则5a=（A）1（B）2（C）4（D）82（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）3（B）4（C）5（D）8（7）要得到函数cos(21)yx的图象，只要将函数cosy2x的图象（A）向左平移1个单位（B）向右平移1个单位（C）向左平移12个单位（D）向右平移12个单位第（6）题图（8）若x，y满足约束条件02323xxyxy，则zxy的最小值是（A）3（B）0（C）32（D）3（9）若直线10xy与圆222xay有公共点，则实数a的取值范围是（A）[3，1]（B）[1，3]（C）[3，1]（D）(,3]∪[1,)（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）15（B）25（C）35（D）4532012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.（11）设向量a=（1，2m）,b=(m+1,1),c=（2，m）若（a+c）⊥b,则|a|=____________.[来（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______.（13）若函数()|2|fxxa的单调递增区间是3,，则a=_______（14）过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于,AB两点，若||3AF，则||BF=______（15）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则________.(写出所有正确结论编号)①四面体ABCD每组对棱相互垂直第（12）题图②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分[来源:Z*xx*k.Com]⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分）设△ABC的内角所对的长分别为,,abc，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC（Ⅰ）求角A的大小；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（Ⅱ）若b=2，c=2，D为BC的中点，求AD的长.（17）（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数1()(0)fxaxbaax（Ⅰ）求()fx的最小值；（Ⅱ）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为32yx，求,ab的值.4（18）（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数.（19）（本小题满分12分）如图，长方体1111DCBAABCD中，底面1111DCBA是正方形，O是BD的中点，E是棱1AA上任意一点。（Ⅰ）证明：1BDEC；（Ⅱ）如果AB=2,AE=2,AE=2,1ECOE,求1AA的长.（20）（本小题满分13分）第（19）题图如图，21FF分别是椭圆C：22ax+22by=1（0ba）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线2AF与椭圆C的另一个交点，1260FAF.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△ABF1的面积为403，求a,b的值.（21）（本小题满分13分）设函数）（xf=2x+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为｛nx｝.第（20）题图（Ⅰ）求数列｛nx｝（Ⅱ）设｛nx｝的前n项和为nS，求nSsin.分组频数频率[-3,-2)0.10[-2,-1]8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合计501.005数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分50分.（1）B（2）D（3）D（4）C（5）A（6）B（7）C（8）A（9）C（10）B二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分25分.（11）2（12）56（13）6（14）32（15）②③④三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分12分）本题考查三角恒等变换，正弦、余弦定理和勾股定理或向量数量积解三角形等基本知识和基本方法，考查逻辑推理和运算求解能力.解：（Ⅰ）（方法一）由题设知，2sincossin()sinBAACB，因为sin0B，所以1cos2A由于0A,故=3A（方法二）由题设可知，2222222222222bcaabcbcabacbcabbc　　　　　　，于是22bcbc，所以2221cos22bcaAbc.由于0A，故=3A（Ⅱ）（方法一）因为22221()(2)24ABACADABACABAC　17=(1+4+212cos)434　所以72AD.从而72AD.（方法二）因为22212cos4122132abcbcA，所以222acb，2B.所以32BD，1AB,所以37142AD（17）（本小题满分12分）本题考查基本不等式，应用导数研究函数性质，方程的求解等基本知识和基本方法，考查分类讨论思想，运算求解能力和综合应用知识解决问题的能力.解：（Ⅰ）（方法一）由题设和均值不等式可知，1()2fxaxbbax，其中等号成立当且仅当1ax，即当1xa时，()fx取最小值为2b.6（方法二）()fx的导数222211()axfxaaxax，当1xa时，()0fx，()fx在1(,)a　上递增；当10xa时，()0fx，()fx在1(0,)a　上递减．所以当1xa时，()fx取最小值为2b．（Ⅱ）21()fxaax，由题设知，13(1)2faa，解得2a或12a（不合题意，舍去）将2a代入13(1)2faba，解得1b.所以2a，1b.（18）（本小题满分13分）本题考查频率和频率分布表等统计学基本知识，用频率估计概率的基本思想，考查运用统计和概率基本知识解决简单实际问题的能力.解：（Ⅰ）频率分布表（Ⅱ）由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间1,3　内的概率约为0.50+0.20=0.70；（Ⅲ）设这批产品中的合格品数为x件，依题意有5020=500020x，解得50002020198050x.所以该批产品的合格品件数估计是1980件.19.（本小题满分12分）本题考察空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系判定，利用勾股定理求线段的长等基础知识和基本技能，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.（Ⅰ）证明：连接AC，A1B1.由底面是正方形知，BDAC.因为AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD,所以AA1BD.又由AA1∩AC=A,所以BD平面AA1C1C.再由EC1平面AA1C1C知，BDEC1.第（19）题图（Ⅱ）解：设AA1的长是h，连接OC1.在Rt△OAE中，AE=2，AO=2分组频数频率[-3,-2)50.10[-2,-1]80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合计501.007故222(2)(2)4OE.在Rt△EA1C1中，1112,22AEhAC，故2221(2)(22)ECh.在Rt△OCC1中,2OC,1CCh，2221(2)OCh.因为1OEEC，所以2221OEECOC，即22224(2)(22)(2)hh，解得32h，所以1AA的长为32.（20）（本小题满分13分）本题考查椭圆的标准方程和几何性质，直线和椭圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想、逻辑推理能力和运算求解能力.解：（Ⅰ）由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a=2c，所以12e.（Ⅱ）（方法一）224ac，223bc，直线AB的方程可为：3()yxc.将其代入椭圆方程2223412xyc，得833(,)55Bc　-.所以81613055ABcc.由21111116323sin40322525AFBAFABFABacaS，解得10a，53b.（方法二）设ABt.因为2AFa，所以2BFta.由椭圆定义122BFBFa可知，13BFat.再由余弦定理222(3)2cos60atatat可得，85ta.由21183234032525AFBaaaS知，10a，53b.（21）（本小题满分13分）本题考查三角函数，利用导数求解函数极值的方法及等差数列的求和等基础知识和基本技能，考查分类讨论的思想方法及综合运用数学知识解决问题的能力.解：（Ⅰ）因为1()cos02fxx，1cos2x，8解得22(3xkk　　Z）.由nx是()fx的第n个正极小值点知，22(3nxnn　　N*）.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，222(12)(1)33nnSnnnn，所以2sinsin[(1)]3nnSnn.因为(1)nn表示两个连续正整数的乘积，(1)nn一定为偶数，所以2sinsin()3nnS.当32(