2012年小学数学华杯赛模拟试卷(一)

2012年小学数学华杯赛模拟试卷（一）菁优网©2010-2012菁优网2012年小学数学华杯赛模拟试卷（一）一、填空（每题10分共80分）1．（10分）=_________．2．（10分）有54位解放军，要把21桶油送到18千米外的工厂，两人抬一桶，大家轮流休息，问：平均每人抬几千米？3．（10分）一个最简真分数，满足，当b为最小的两位数时，a+b=_________．4．（10分）师傅带着两名徒弟加工一批零件，按加工零件数量的比例分配6000元的报酬，如果按照原计划，每个徒弟可以分得1200元，但开始工作前有一名徒弟生病住院，最后是师傅和另外一名徒弟完成了所有的工作．如果徒弟的工作效率相同，请问；师傅实际可以分得_________元．5．（10分）如图，两个正方形的中心相同，其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为36平方厘米和50平方厘米，则其中较小的正方形面积为_________平方厘米．6．（10分）线段AB上有2011个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色．这时，图中共有2010条互不重叠的线段．问：两个端点颜色相异的小线段的条数是（填奇数或偶数）_________．7．（10分）已知A=2516，B=238，求A×B的积是_________位数．8．（10分）定义：f（n）=k（其中n是自然数，k是0.987651234658…的小数点后第n位数字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7，求=_________．二、解答题（每小题10分，共40分）9．（10分）某次自助餐，每一位男宾付130元，每一位女宾付100元，每带一个孩子付60元，现在的成人各带一个孩子，总共收了2160元，这次活动共有多少人参加（成人和孩子）？10．（10分）如图，有一个宽4厘米、长6厘米的长方形ABCD，在各个边上取点E、F、G、H，在连接H、F的线上取点P，连接EP和GP．当四边形AEPH的面积是5平方厘米时，求四边形PFCG的面积．菁优网©2010-2012菁优网11．（10分）一项揭挖土工程，甲队单独完成要用16天，乙队单独完成要用20天．现在两队同时施工，工作效率提高20%，当完成全部工程的时，因发生塌方，影响了施工进度，使得每天少挖土189立方米，结果共用10天完成全部工程．求这项工程计划挖土多少方？12．（10分）有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分．比赛结束后，将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多．求这次比赛中，取得第二名的队的得分．三、解答下列各题（每小题15分，共30分）13．（15分）甲、乙两人同时出发向山顶冲刺，规定冲刺到山顶后立即返回，结果甲下山时与乙正上山相遇．此时距山顶有30米，山坡共480米．已知甲返回山底比乙少用分钟，他们上山与下山的速度之比都是2：3，那么甲回到山底共用多少分钟？14．（15分）某个三位数与它的反序数相乘，得到的乘积是2002的倍数，请将满足下列等式的数填入到_________中．_________．菁优网©2010-2012菁优网2012年小学数学华杯赛模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空（每题10分共80分）1．（10分）=70．考点：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．191047专题：运算顺序及法则．分析：根据是整数、分数、小数、百分数的四则混合运算进行计算即可得到答案．解答：解：（47﹣19+1÷×2）÷0.46=（47﹣19+×）÷0.46，=（47﹣19+）÷0.46，=（28+4.2）÷0.46，=32.2÷0.46，=70．故答案为：70．点评：此题主要考查了整数、分数、小数、百分数的四则混合运算，计算时可灵活的将分数与小数进行互化然后再进行计算．2．（10分）有54位解放军，要把21桶油送到18千米外的工厂，两人抬一桶，大家轮流休息，问：平均每人抬几千米？考点：整数、小数复合应用题．191047分析：要把21桶油送到18千米外的工厂”意思就是每一桶都要搬18千米，那么21桶就总共要搬：21×18=378（千米），因为是两人抬一桶，大家轮流休息，实际走了378×2=756千米，因为有54人，根据“总路程÷人数=平均每人抬的路程”解答即可．解答：解：18×21×2÷54，=378×2÷54，=14（千米）；答：平均每人14千米．点评：解答此题应根据题意，先求出实际的总路程，然后根据总路程、总人数和平均每人抬的路程之间的关系解答即可．3．（10分）一个最简真分数，满足，当b为最小的两位数时，a+b=17．考点：最简分数．191047专题：综合填空题．分析：根据分数的基本性质，把和的分子分母同时乘2，然后再找取大于且小于的分数，再根据同分子分数大小的比较方法找出两个分数之间的分数，最后把分子分母加起来即可，据此解答．菁优网©2010-2012菁优网解答：解：＜＜即＜＜，根据同分子分数大小的比较方法可知：在和之间有，即＜＜，就是a=2，b=15，所以a+b=2+15=17，故答案为：17．点评：本题主要应用分数的基本性质把分数的分子分母扩大，然后再找取它们中间的分数．4．（10分）师傅带着两名徒弟加工一批零件，按加工零件数量的比例分配6000元的报酬，如果按照原计划，每个徒弟可以分得1200元，但开始工作前有一名徒弟生病住院，最后是师傅和另外一名徒弟完成了所有的工作．如果徒弟的工作效率相同，请问；师傅实际可以分得4500元．考点：按比例分配应用题．191047专题：比和比例应用题．分析：根据“按照原计划，每个徒弟可以分得1200元”，可知师傅应分得（6000﹣1200×2）元，由此可推知师傅和每个徒弟的工效比为（6000﹣1200×2）：1200=3：1，再用按比例分配的方法求得师傅实际可以分得的钱数．解答：解：师傅和每个徒弟的工效比为：（6000﹣1200×2）：1200=3600：1200=3：1，师傅实际应得：6000×=4500（元）；答：师傅实际可以分得4500元．故答案为：4500．点评：此题属于按比例分配应用题，解决此题关键是先根据师傅和徒弟计划分得的报酬，求出师傅和每个徒弟的工效比，进而用按比例分配的方法求得师傅实际可以分得的钱数．5．（10分）如图，两个正方形的中心相同，其对应边成45度角，若两个阴影三角形的面积分别为36平方厘米和50平方厘米，则其中较小的正方形面积为968平方厘米．考点：长方形、正方形的面积．191047专题：平面图形的认识与计算．分析：如图：三角形APE是36平方厘米的一半，所以PE×AE=36，而PE=AE，所以PE=6厘米，在三角形PBQ中PB×BQ=50×2，而PB=BQ，所以PB=10厘米，所以BE=6+10=16厘米，所以正方形EBGO的面积是16×16平方厘米，再乘4就是大正方形的面积，进而求出小正方形的面积．解答：解：因为三角形APE是36平方厘米的一半，所以PE×AE=36，而PE=AE，所以PE=6厘米，在三角形PBQ中PB×BQ=50×2，而PB=BQ，所以PB=10厘米，菁优网©2010-2012菁优网所以BE=6+10=16（厘米），所以正方形EBGO的面积是：16×16=256（平方厘米），大正方形的面积是：256×4=1024（平方厘米），小正方形的面积是：1024﹣（50﹣36）×4，=1024﹣56，=968（平方厘米）；答：小正方形的面积是968平方厘米．故答案为：968．点评：关键是添加辅助线，对正方形的面积进行分割，再利用相应的公式和基本的关系解决问题．6．（10分）线段AB上有2011个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色．这时，图中共有2010条互不重叠的线段．问：两个端点颜色相异的小线段的条数是（填奇数或偶数）偶数．考点：奇偶性问题．191047专题：奇数偶数问题．分析：由于红色和蓝色的点的和为2011，2011为奇数，根据数的奇偶性可知，奇数+偶数=奇数，所以红点数与蓝点数中必一个为偶数，一个为奇数．而用线段连接所有的这些染色的点，则两个端点不同颜色的线段总数是红点数×蓝点数，而偶数×奇数=偶数，所以两个端点不同颜色的线段总数是偶数．解答：解：设红色点为x，蓝色点为y，则有x+y=2011；两端不同色的线段数为x×y（每种色点选一个）；x+y=2011说明x，y中一个为奇数，一个为偶数；又因为奇数乘以偶数等于偶数，则x×y为偶数；即两个端点不同颜色的线段总数是偶数．故答案为：偶数．点评：根据数的奇偶性得出红点数与蓝点数中必一个为偶数，一个为奇数的结论是完成本题的关键．7．（10分）已知A=2516，B=238，求A×B的积是34位数．考点：有理数的乘方．191047专题：运算顺序及法则．分析：因为A×B=2516×238=2516×419=（25×4）16×43=10016×64=1032×64，所以A×B的积是32+2位数．解答：解：因为A×B=2516×238=2516×419=（25×4）16×43=10016×64=1032×64，所以A×B的积的位数是：32+2=34；故答案为：34．点评：本题主要是应用有理数的乘方的有关知识解决问题．8．（10分）定义：f（n）=k（其中n是自然数，k是0.987651234658…的小数点后第n位数字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7，求=86．考点：定义新运算．191047专题：计算问题（巧算速算）．分析：根据题意多写出几组数据，找出规律，即：只要f的个数超过2它的值就是6，而f（…（f（8））是按照f的个数为3进行循环的，由此得出结果求解．解答：解：因为，f（5）=4，f（4）=6，f（6）=6…，5f{…f[f（5）]}=5×6=30，f（8）=1，f（1）=9，f（9）=7，菁优网©2010-2012菁优网f（7）=1，f（1）=9，f（9）=7，…2010÷3=670，8f{…f[f（8）]}=8×7=56，则：=30+56，=86；故答案为：86．点评：解答此题的关键是，根据题意多写几组数据找出规律，利用规律解决问题．二、解答题（每小题10分，共40分）9．（10分）某次自助餐，每一位男宾付130元，每一位女宾付100元，每带一个孩子付60元，现在的成人各带一个孩子，总共收了2160元，这次活动共有多少人参加（成人和孩子）？考点：列方程解含有两个未知数的应用题．191047专题：列方程解应用题．分析：我们设小孩有x人，女宾有3x人，参加自助餐，假设全部由女宾参加，得出一个解决问题的一个方案，然后求出成人级孩子的人数．解答：解：设小孩有x人，女宾有3x人．60x+100×3x=2160，360x=2160，360x÷360=2160÷360，x=6；女宾的人数：3x=3×6=18（人），答：这次活动共有18位成人，6位孩子参加．点评：本题是一道含有两个未知数的应用题，考查了学生选择解答方案的能力及解决问题的能力．10．（10分）如图，有一个宽4厘米、长6厘米的长方形ABCD，在各个边上取点E、F、G、H，在连接H、F的线上取点P，连接EP和GP．当四边形AEPH的面积是5平方厘米时，求四边形PFCG的面积．考点：组合图形的面积．191047专题：平面图形的认识与计算．分析：如图所示，连接PB、PD，由题意可知：AH=FC=2cm，HD=BF=4cm，则HF将长方形均分成了2个梯形，所以ABFH的面积和FCDH底面积都为（6×4÷2=12）平方厘米；又因三角形PBF和三角形PHD的底都是4厘米，高的和就等于长方形的宽，于是可以求出二者的面积和，同样的方法可知：三角形PDG和三角形PEB的底都是1厘米，高的和等于长方形的长，也就能求出二者的和，于是就得到了两个空白四边形的面积和