2012年山东省临沂市中考数学试卷及答案(解析版)

-1-2012年临沂市初中学生学业考试试题数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012临沂）16的倒数是（）A．6B．﹣6C．16D．16考点：倒数。解答：解：∵（﹣）×（﹣6）=1，∴﹣的倒数是﹣6．故选B．2．（2012临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A．696×103千米B．696×104千米C．696×105千米D．696×106千米考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：696000=696×105；故选C．3．（2012临沂）下列计算正确的是（）A．224246aaaB．2211aaC．325aaD．752xxx考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。解答：解：A．2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B．（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C．（a2）5=a10，所以C选项不正确；D．x7÷x5=x2，所以D选项正确．故选D．4．（2012临沂）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°考点：平行线的性质；直角三角形的性质。解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．-2-故选B．5．（2012临沂）化简4122aaa的结果是（）A．2aaB．2aaC．2aaD．2aa考点：分式的混合运算。解答：解：原式=•=．故选A．6．（2012临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．1考点：概率公式；中心对称图形。解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；故选B．7．（2012临沂）用配方法解一元二次方程245xx时，此方程可变形为（）A．221xB．221xC．229xD．229x考点：解一元二次方程-配方法。解答：解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．8．（2012临沂）不等式组215,3112xxx的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。解答：解：，由①得：x＜3，-3-由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：A．9．（2012临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．18cm2B．20cm2C．（18+2）cm2D．（18+4）cm2考点：由三视图判断几何体。解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：（3×2）×3=6×3=18cm2．故选A．10．（2012临沂）关于x、y的方程组3,xymxmyn的解是1,1,xy则mn的值是（）A．5B．3C．2D．1考点：二元一次方程组的解。解答：解：∵方程组3,xymxmyn的解是1,1,xy，∴，解得，所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．故选D．11．（2012临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC．BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）-4-A．AC=BDB．OB=OCC．∠BCD=∠BDCD．∠ABD=∠ACD考点：等腰梯形的性质。解答：解：A．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，故本选项正确；B．∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，故本选项正确；C．∵无法判定BC=BD，∴∠BCD与∠BDC不一定相等，故本选项错误；D．∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABD=∠ACD．故本选项正确．故选C．12．（2012临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)kyxx和2(0)kyxx的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQMkC．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是1212kk-5-考点：反比例函数综合题。解答：解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，故此选项错误；C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D．∵|k1|=PM•MO，|k2|=MQ•MO，△POQ的面积=MO•PQ=MO（PM+MQ）=MO•PM+MO•MQ，∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．故选：D．13．（2012临沂）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1B．32C．3D．23考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理。解答：解：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠A=60°，∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形．△EDC是等边三角形，边长是4．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．-6-∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故选C．14．（2012临沂）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）ABCD考点：动点问题的函数图象。解答：解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y=S△ABD﹣S△APQ=×4×4﹣•t•t=﹣t2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD﹣S△CPQ=×4×4﹣•（8﹣t）•（8﹣t）=﹣（8﹣t）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．-7-15．（2012临沂）分解因式：269aabab=．考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：原式=a（1﹣6b+9b2），=a（1﹣3b）2．故答案为：a（1﹣3b）2．16．（2012临沂）计算：1482=．考点：二次根式的加减法。解答：解：原式=4×﹣2=0．故答案为：0．17．（2012临沂）如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=°．考点：轴对称的性质；平行线的判定与性质。解答：解：∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠ABD==55°，∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，∴∠BAC=∠BAD=35°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．故答案为：70．18．（2012临沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．考点：全等三角形的判定与性质。解答：解：∵∠ACB=90°，-8-∴∠ECF+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，，∴△ABC≌△FEC（ASA），∴AC=EF，∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．故答案为：3．19．（2012临沂）读一读：式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001nn，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算2012111nnn=__________．考点：分式的加减法，寻找规律。解答：解：由题意得，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，6+7+7=20分）20．（2012临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？-9-考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数。解答：解：（1）=50（人）．该班总人数为50人；（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，图形补充如右图所示，众数是10；（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=131元，因此，该班平均每人捐款131元．21．（2012临沂）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量．考点：分式方程的应用。解答：解：设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，根据题意可得：×=，解方程得x=27，经检验，x=27是原方程的解，答：手工每小时加工产品27件．-10-22．（2012临沂）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定。解答：（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌DEF（SAS），∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF与点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴=，即=，∴CG=，∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣=，-11-∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，9+10=19分）23．（2012临沂）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。解答：（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线，（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC•tan30°=3×=，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°，∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=．-12-24．（2012临沂）小明家