2012年广东省广州市从化市中考数学一模试卷

2012年广东省广州市从化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2011•无锡）|﹣3|的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）（2012•从化市一模）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤﹣2C．x≠﹣2D．x≠23．（3分）（2012•大兴区二模）在下列运算中，计算正确的是（）A．（x5）2=x7B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．x13÷x3=x10D．x3+x3=x64．（3分）（2012•从化市一模）化简的结果是（）A．a+a2B．a﹣1C．a+1D．15．（3分）（2011•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补6．（3分）（2011•乐山）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣27．（3分）（2012•从化市一模）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A．B．C．D．8．（3分）（2011•嘉兴）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆9．（3分）（2012•从化市一模）已知正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2012•从化市一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②O（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b）；按照以上变换有：△（O（1，2））=（1，﹣2），那么O（Ω（3，4））等于（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）（2012•从化市一模）在初三基础测试中，从化某中学的小明的6科成绩分别为语文120分，英语127分，数学123分，物理83分，化学80分，政治83分，则他的成绩的众数为_________分．12．（3分）（2012•从化市一模）已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是_________cm2．（结果保留π）13．（3分）（2012•从化市一模）点（1，2）在反比例函数的图象上，则k的值是_________．14．（3分）（2013•河池）分解因式：ax2﹣4a=_________．15．（3分）（2013•苍梧县二模）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与四边形DBCE的面积比为_________．16．（3分）（2010•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE'的长等于_________．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2012•大兴区二模）解方程：．18．（9分）（2012•从化市一模）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中．19．（10分）（2012•河源）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．20．（10分）（2012•从化市一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠DOA=60°，AC的长为8cm，求菱形OCED的面积．21．（12分）（2011•重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．22．（12分）（2010•南通）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知≈1.732）23．（12分）（2012•从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案．（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24．（14分）（2012•从化市一模）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．（1）求证：OE∥AB；（2）求证：EH=AB；（3）若BH=1，EC=，求⊙O的半径．25．（14分）（2012•从化市一模）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、B（0，3）两点，与x轴交于另一点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式及点C、D的坐标；（2）经过点B、D两点的直线与x轴交于点E，若点F是抛物线上一点，以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）如图（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q是直线AP上方的抛物线上一动点，求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标．2012年广东省广州市从化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2011•无锡）|﹣3|的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．考点：绝对值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．解答：解：|﹣3|=3，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．2．（3分）（2012•从化市一模）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≤2B．x≤﹣2C．x≠﹣2D．x≠2考点：分式有意义的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．解答：解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选D．点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．（3分）（2012•大兴区二模）在下列运算中，计算正确的是（）A．（x5）2=x7B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．x13÷x3=x10D．x3+x3=x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有分析：利用积的乘方，完全平方公式，同底数的幂的除法，以及合并同类项求出结果即可确定答案．解答：解：A、（x5）2=x10，故选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故选项错误；C、正确；D、x3+x3=2x3，故选项错误．故选C．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．4．（3分）（2012•从化市一模）化简的结果是（）A．a+a2B．a﹣1C．a+1D．1考点：分式的加减法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据分式的加法进行计算即可．解答：解：原式===a+1．故选C．点评：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．5．（3分）（2011•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补考点：矩形的性质；菱形的性质．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．解答：解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．点评：此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．6．（3分）（2011•乐山）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有专题：动点型．分析：易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．解答：解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，故选A．点评：考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．7．（3分）（2012•从化市一模）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有专题：探究型．分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．解答：解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，A、的解集是：﹣1＜x≤2，故本选项正确；B、的解集是：﹣1≤x≤2，故本选项错误；C、的解集是：1≤x≤2，故本选项错误；D、的解集是空集，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．8．（3分）（2011•嘉兴）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆考点：圆与圆的位置关系；简单组合体的三视图．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由于两球都与水平线相切，故几何体的左视图相内切的两圆．解答：解：观察图形可知，两球都与水平线相切，所以，几何体的左视图为相内切的两圆，故选D．点评：本题考查了三视图，圆与圆的位置关系的运用．关键是分析图形，得出两球都与水平线相切，判断其左视图中两圆的位置关系．9．（3分）（2012•从化市一模）已知正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，则一次函数y=﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比例函数的性质．菁优网版权所有专题：应用题；压轴题．分析：由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，﹣k＜0，然后，判断一次函数y=﹣kx+k的图象经过象限即可；解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过一、二、四象限；故选C．点评：本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b，