2012年广西来宾市中考数学试卷解析版

2012年广西来宾市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2012•广西）如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2012•广西）在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2012•广西）如果2x2y3与x2yn+1是同类项，那么n的值是（）A．1B．2C．3D．44．（2012•广西）如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A．40°B．60°C．120°D．140°5．（2012•广西）在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（1，4）D．（1，0）6．（2012•广西）分式方程的解是（）A．x=﹣2B．x=1C．x=2D．x=37．（2012•广西）在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是（）A．B．C．D．8．（2012•广西）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A．﹣2B．0C．1D．29．（2012•广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③10．（2012•广西）下列运算正确的是（）A．6a﹣（2a﹣3b）=4a﹣3bB．（ab2）3=ab6C．2x3•3x2=6x5D．（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c211．（2012•广西）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．﹣1≤x≤2C．x≤2D．﹣1＜x＜212．（2012•广西）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2012•广西）数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是_________．14．（2012•广西）分解因式：2xy﹣4x2=_________．15．（2012•广西）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=_________°．16．（2012•广西）请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是_________．17．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是_________°．18．（2012•广西）如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是_________米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）三、解答题（共7小题，满分66分）19．（2012•广西）（1）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|；（2），其中x=4，y=﹣2．20．（2012•广西）某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：项目篮球乒乓球羽毛球跳绳其他人数a121058（1）本次共调查学生_________名；（2）a=_________，表格中五个数据的中位数是_________；（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是_________°；（4）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有_________人最喜欢“乒乓球”．21．（2012•广西）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？22．（2012•广西）如图，在▱ABCD中，BE交对角线AC于点E，EF∥BE交AC于点F．（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BE=DF．23．（2012•广西）已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数解析式；（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？24．（2012•广西）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．25．（2012•广西）已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2012年广西来宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2012•广西）如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。714219分析：得到从几何体正面看得到的平面图形即可作出判断．解答：解：从正面看得到3列正方形的个数依次为1，2，1．故选C．点评：考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．2．（2012•广西）在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形。714219分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（2012•广西）如果2x2y3与x2yn+1是同类项，那么n的值是（）A．1B．2C．3D．4考点：同类项。714219专题：计算题。分析：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出n的值．解答：解：∵2x2y3与x2yn+1是同类项，∴n+1=3，解得：n=2．故选B．点评：此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答本题的关键．4．（2012•广西）如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A．40°B．60°C．120°D．140°考点：三角形内角和定理；平行线的性质。714219专题：计算题。分析：先根据三角形内角和定理计算出∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，再根据平行线的性质得到∠CED+∠C=180°，即∠CED=180°﹣40°=140°．解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，又∵DE∥BC，∴∠CED+∠C=180°，∴∠CED=180°﹣40°=140°．故选D．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了平行线的性质．5．（2012•广西）在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（3，2）C．（1，4）D．（1，0）考点：坐标与图形变化-平移。714219分析：向左平移2个长度单位，即点M的横坐标减2，纵坐标不变，得到点N．解答：解：点M（1，2）向左平移2个长度单位后，坐标为（1﹣2，2），即N（﹣1，2），故选A．点评：本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（2012•广西）分式方程的解是（）A．x=﹣2B．x=1C．x=2D．x=3考点：解分式方程。714219分析：公分母为x（x+3），去括号，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：去分母，得x+3=2x，解得x=3，当x=3时，x（x+3）≠0，所以，原方程的解为x=3，故选D．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．7．（2012•广西）在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式。714219分析：由袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是黄球的情况有3种，根据概率公式即可求得答案．解答：解：∵袋子中装有1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．共2+1+3+4=10个球，∴摸到这个球是黄球的概率是3÷10=．故选：C．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（2012•广西）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A．﹣2B．0C．1D．2考点：根与系数的关系。714219分析：首先关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是α，然后根据根与系数的关系，即可得α+1=﹣1，继而求得答案．解答：解：设关于x的一元二次方程x2+x+m=0的另一个实数根是α，∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，∴α+1=﹣1，∴α=﹣2．故选A．点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．9．（2012•广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．②B．①②C．①③D．②③考点：勾股定理的逆定理。714219分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．解答：解：①∵22+32=13≠42，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；②∵32+42=52，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；③∵12+（）2=22，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．故构成直角三角形的有②③．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．10．（2012•广西）下列运算正确的是（）A．6a﹣（2a﹣3b）=4a﹣3bB．（ab2）3=ab6C．2x3•3x2=6x5D．（﹣c）4÷（﹣c）2=﹣c2考点：同底数幂的除法；整式的加减；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。714219分析：根据合并同类项、去括号的性质、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、6a﹣（2a﹣3b）=6a﹣2a+3b=4a+3b，故本选项错误；B、（ab2）3=a3b6，故本选项错误；C、2x3•3x2=6x5，故本选项正确；D、（﹣c）4÷（﹣c）2=（﹣c）2=c2，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了合并同类项、去括号的性质、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．11．（2012•广西）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．﹣1≤x≤2C．x≤2D．﹣1＜x＜2考点：二次根式有意义的条件。7