2012年广西省玉林市中考数学试题及答案

-1-2012年玉林市防城港市初中毕业暨升学考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，只有一个选项是正确的.1.计算：22=（）A.1B.2C.4D.82.如图，a//b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=()A.40°B.50°C.100°D.130°3.计算：2-23A.3B.2C.22D.424.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）5.正六边形的每个内角都是（）A.60°B.80°C.100°D.120°6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到其方差分别是002.02甲s、01.02乙s，则（）A.甲比乙的亩产量稳定B.乙比甲的亩产量稳定C.甲、乙的亩产量的稳定性相同D.无法确定哪一种的亩产量更稳定7.一次函数1mmxy的图象过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m=（）A.－1B.3C.1D.－1或38.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A.4对B.6对.C.8对D.10对cba21第2题图圆柱A三棱柱B球C长方体D-2-9.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E,过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A.rB.23rC.2rD.25r10.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A′的坐标为（1,2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A.61B.31C.21D.3211.二次函数cbxaxy2（a≠0）的图像如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1②2a+b=0③2b＜4ac④若方程02cbxax的两个根为1x，2x，则1x+2x=2.则结论正确的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④12.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－1、1、2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为P，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于的方程02qPxx有实数根的概率是（）A.21B.31C.32D.65二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，13.既不是正数也不是负数的数是.ODCBAEPNODCBA（O）O/D/C/B/A/xyDCBA1Oxy1第8题图第9题图第10题图第11题图-3-14.某种原子直径为1.2×10－2纳米，把这个数化为小数是纳米.15.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为.16.如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是.17.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=.18.二次函数492-2xy的图像与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.三、解答题本大题共8小题，满分66分.19.（6分）计算：1422aa.20.（6分）求不等式组21211121xx的整数解.MONCBAC/A/DCBAyxO第16题图第17题图第18题备用图-4-21.（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）.（1）作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.22.（8分）某奶品生产企业，2010年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图1、2的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图1补充完整；酸牛奶在图2中所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，2011年酸牛奶的生产量比2010年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2012年酸牛奶的生产量是多少万吨？CBA12040生产量（万吨）品种纯牛奶酸牛奶铁锌牛奶012010080604020纯牛奶50%第21题图第22题图图1图2-5-23.（8分）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D,连接AE.(1)求证：AE平分∠CAB;(2)探求图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tanC的值.24.（10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.1EODCBA第23题图-6-25.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC//OB,BC⊥OB,过点A的双曲线xky的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.（1）填空：双曲线的另一支在第象限，k的取值范围是；（2）若点C的坐标为（2,2），当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？（3）若21OCOD，S△OAC=2，求双曲线的解析式.26.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=52.（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？.OxyEDCBAQFPOxyEDCA第25题图第26题图-7-参考答案1.C；2.B；3.C；4.C；5.D；6.A；7.B；8.C；9.C；10B；11.C；12.A；13.0；14.0.012；15.（1，2）16.30°；17.25；18.7；19.解：原式=a2+4－4a+4a－4=a220.由1121x得：x≥4，由2121x得：x≤6，不等式组的解集为：4≤x≤6，故整数解是：x=4，5，6．21.解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°－36°）÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，∴∠CDB=180°－36°－72°=72°，∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB，BD=BC，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．22．解：（1）牛奶总产量=120÷50%=240吨，酸牛奶产量=240－40－120=80吨，酸牛奶在图2所对应的圆心角度数为80240×360°=120°．（2）2012年酸牛奶的生产量为80×（1+20%）2=115.2吨．答：2012年酸牛奶的生产量是115.2万吨．23.证明：连接OE，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∵AB⊥BC，-8-∴AB∥OE，∴∠2=∠AEO，∵OA=OE，∴∠1=∠AEO，∴∠1=∠2，即AE平分∠CAB；（2）解：2∠1+∠C=90°，tanC=33∵∠EOC是△AOE的外角，∴∠1+∠AEO=∠EOC，∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°，∴2∠1+∠C=90°，当AE=CE时，∠1=∠C，∵2∠1+∠C=90°∴3∠C=90°，∠C=30°∴tanC=tan30°=3324.设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：1511110xyyx；解得：x=15；y=30即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a，乙车租金为y，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：10a+10b=65000；a－b=1500，解得：a=4000；b=2500，①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．25.（1）三，k＞0，-9-（2）∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，而点C的坐标标为（2，2），∴A点的纵坐标为2，E点的横坐标为2，B点坐标为（2，0），把y=2代入y=kx得x=2k；把x=2代入y=kx得y=2k∴A点的坐标为（2k，2），E点的坐标为（2，2k），∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE=21×（2－2k）×（2－2k）+21×2×2k=81k2－21k+2=81（k－2）2+1.5当k－2=0，即k=2时，S阴影部分最小，最小值为1.5；∴E点的坐标为（2，1），即E点为BC的中点，∴当点E在BC的中点时，阴影部分的面积S最小；（3）设D点坐标为（a，ka），∵OD：OC=1：2，∴OD=DC，即D点为OC的中点，∴C点坐标为（2a，ak2），∴A点的纵坐标为ak2，把y=ak2代入y=kx得x=2a，∴A点坐标为（2a，ak2），∵S△OAC=2，∴21×（2a－2a）×ak2=2，∴k=34。∴双曲线的解析式y＝x34。26.解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC=22PQCQ=22252=4，∴OC=OP+PC=4+4=8，又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）．-10-点P到达终点所需时间为8÷2=4秒，点Q到达终点所需时间为4÷1=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4。（2）结论：△AEF的面积S不变化．∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，∴ADCE=DQCQ，即8CE=tt4，解得CE=tt48。由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4－t，则CF=CD+DF=8－t．S=S梯形AOCF+S△FCE－S△AOE=21（OA+CF）•OC+21CF•CE－21OA•OE=21[4+（8－t）]×8+21（8－t）•tt48－21×4×（8+tt48）化简得：S=32为定值．所以△AEF的面积S不变化，S=32．（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，∴CP：AD=CQ：DF，即8－2t：8=t：4－t，化简得t2－12t+16=0，解得：t1=6+25，t2=526，由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+25不符合题意，舍去．∴当t=（6－25）秒时，四边形APQF是梯形．