2016合肥工业大学电路专业考研习题详解

12016合肥工大啊！！！1如图题2-4所示电流表电路中，已知表头内阻Rg=1kΩ，满度电流Ig=100μA，要求构成能测量1mA、10mA和100mA的电流表，求分流电阻的数值。题2-4图解：当开关在位置1时，有：k1100))(100101(3213RRR可得：111.11k91321RRR当开关在位置2时，有：k)1(100))(1001010(1323RRR可得：11.11,100321RRR当开关在位置3时，有：k)1(100)10010100(2133RRR可得：1.11,1032RR由此可得，分流电阻的阻值分别为1.11,10,010321RRR2试写出如图2-25所示电路的结点电压方程。S100mA10mARg、Ig1–+R31mAR232R1②①(a)G2iG4is1G3G5us5–+G6βiG1③①②(b)us+G2–G3G4G5G1②①(c)1Ω1Ω2A4V–+1Ω2Ω2V–+2Ω3Ai②③①–+us6(d)R1is5R5R3us1–+R2R42题2-25图解：选取结点电压如图所示，列结点电压方程如下。（a）)(β)()(:n)()111(:n2n1n45s52n6541n5425s51s2n541n54321uuGiiuGuGGGuGGuGiuGGuGGGG（b）n1：un1=usn2：–G1un1+(G1+G3+G4)un2–G3un3=0n3：–G2un1–G3un2+(G2+G3+G5)un3=0（c）2223)21211()211(:n714222)211()12111(:n2n1n22n1n1uuuu整理得：2223:n72327:n2n1n22n1n1uuuu（d）6s3n1n5s3n542n4311s3n42n4311n322n31n321)11(1:n1)111(1:n1)11(:nuuuiiuRRuRRuuRuRRRuRiuRuRR3如图所示电路中，试问：（1）R为多大时，它吸收的功率最大？并求此最大功率。（2）若R=80Ω，欲使R中的电流为零，则a、b间应接有什么元件，其参数为多少？画出电路图。解：（1）先求R两端的戴维宁等效电路。如图所示，列电路的结点电压方程有2050)201201201()201201(2050)201201()201201201201(ocn1ocn1UUUU消去Un1得：Uoc=37.5V等效电阻Req=(20//20+20//20)//20=10Ω戴维宁等效电路如图所示。当R=Req=10Ω时，R可获得最大功率，最大功率为W16.351045.3742eq2ocmaxRUp（2）若R=80Ω，欲使R中的电流为零，则a、b间应并接一理想电流源，或与R串接3电压源。题3-15图4如图4-14所示电路，已知A)43cos(2)(ttiS，R=1Ω，C=2F，t=0时开关S合上，求uC。题4-14图解当开关闭合后，电路为正弦激励下的零状态响应。电路的微分方程为SCCddRIutuRC初始条件为uC(0+)=uC(0–)=0。时间常数τ=RC=1×2=2s对应的齐次方程的通解为2''CeettAAu方程的特解为uC′，uC′为一正弦函数。此特解可以设为)3cos(m'CtUu代入微分方程，用待定系数法可求得Um=0.328，θ=–35.5°所以特解uC′为)5.353cos(328.0'Ctu方程的通解为)5.353cos(328.0e2'C''CCtAuuut代入初始条件uC(0+)=uC(0–)=0，可得A=–0.267电容电压为V)5.353cos(328.0e267.02Ctutba20Ω–+50V20Ω20Ω20ΩR–+50V20Ω②①ba20Ω–+50V20Ω20Ω20ΩUoc–+50V20Ωba20Ω–+50V20Ω20Ω20ΩR–+50V20ΩRS(t=0)uCC–is+(b)37.5V–+10ΩR+–45电路如图所示，开关打开前电路已处于稳态，t=0时开关打开，求uC(t)、iL(t)。题4-20图解iL(0+)=iL(0–)=15/(1+4)=3A，uC(0+)=uC(0–)=4×3=12V作t=0+时的等效电路图如图解4-9所示。iC(0+)=–iL(0+)=–3A，24)0(10ddCCiCtu开关断开后，电路为RLC电路的零输入响应。电路的方程为0dddd22CCCutuRCtuLC代入已知条件得04dd2dd22CCCututu特征方程为0422pp解得特征根为3j12,1p方程的通解为)3sin(etAutC代入已知条件得Asinβ=12，24cos3sinAA解得120,38A电容电压为V)1203sin(e38tutC电感电流为A)603sin(e32ddttuCitCL6如图所示电路，R1=3kΩ，R2=6kΩ，C=25μF，uC(0-)=0，试求电路的冲激响应uC、iC、i1。iL15V–+4Ω2HS(t=0)uC1/8F–1Ω+iC题解4-94Ω3A12V–+9δ(t)R1–+iCuC–+CR2i1题4-28图题解4-11图9δ(t)R1–+iC(a)t=0时的等效电路R2(b)t＞0时的等效电路R1iCuC–+CR2i15解t=0时，电容相当于短路。等效电路如题解4-11(a)所示。iC(t)=9δ(t)/R1=3δ(t)mA由于电容有冲激电流流过，所以电容电压发生跃变。即V12010310251d10)(3δ1)0(36003-C-ttCut＞0时的等效电路如题解4-11(b)所示。电路的响应为零输入响应。τ=(R1//R2)C=2×103×25×10–6=5×10–2s电容电压为V)(εe120e)0(20CCtuutt电容电流为)mA()(εe60)(δ3)(δe)(εe201201025dd2020206CCtttttuCitttmA)(εe20202C1tRuit4-30如图所示电路，电容原未充电，求当is给定为下列情况时的uC、iC。（1）is(t)=25ε(t)mA；（2）is(t)=δ(t)mA。题4-30图解先求电容两端的戴维南等效电路。s3soc10420812208iiu，Req=20//(12+8)=10kΩ等效电路如题解4-13所示。（1）当is(t)=25ε(t)mA时，uC(∞)=4×103×25ε(t)×10–3=100ε(t)V，τ=RC=10×103×5×10–6=0.05s所以V)(ε)e1(100)(20ttutC)mA()(εe10)()δe1()(εe20100105dd2020206CCttttuCittt（2）当is(t)=δ(t)mA时，由（1）得uC的单位阶跃响应为Vttst)()e1(4)(20根据冲激响应是阶跃响应的导数，可得uC的单位冲激响应为V)(εe80)()δe1()(εe204d)(d)(202020tttttsthtttmA)(δ4.0)(εe8)(δe80)(εe8020105dd2020206CCtttttuCittt5μF8kΩuC–iC20kΩis+12kΩ题解4-13uC5μF–iC10kΩ–+4×103is+67求图题5-13所示电路正弦稳态工作时的电源频率。已知电压和电流表达式分别为50cos(45)Vut，100sin(81.87)mAit解：先将u和i化成相量形式，i化成cos形式：AtmAti)13.8cos(1.0)87.81sin(100取：AIVU13.821.0,45250而：30040087.3650013.821.045250jIUZ而根据电路结构计算阻抗300400104.011040400163jjjCjLjRZ所以：rad/s50003004.01004.068计算图题5-21所示电路中，电流I和电压U同相时的电感L的值，已知96cosu10000Vt。解：同5－20解法，计算端口的输入阻抗为：LjLjjZ400010425.610160039222322740001044000400010161600LLLjj；即：2864647101016101016101016LL得到：016101002LL；L=0.2H或L=0.2H。说明：本题解出两个解，时频率电路的一个有关谐振的性质，在后续的章节再认识这种性质。8一个300kW的负载，功率因数为0.65滞后。若通过并联电容使功率因数提高到0.90滞后。求电容使无功功率减小多少，以及视在功率减小的百分比。解：本题目的在于要求充分理解在功率因数提高的过程中S、P、Q以及功率因数等电量之间的相互关系。因为：kW300P，而46.4965.0arccos0，84.2590.0arccos。并联前电路的无功功率Q0和视在功率S0分别为：var)k(7.35046.49tan300tan00PQ图题5-1340mH7)kVA(5.461cos/00PS并联后电路的无功功率Q和视在功率S分别为：var)k(3.14584.25tan300tanPQ)kVA(3.333cos/PS因此：电容使得电路的无功功率减小值△Q为：var)(4.2050kQQQ而视在功率减少的百分比为：%8.27%1005,4613.3335.461%1000SS。9图题5-39中，R1=R2=10，L=0.25H，C=0.001F，电压表读数为20V，功率表读数为120W。计算2sUU和电源发出的复功率。解：有图可知，功率表中读数120W是电路中电阻R1和R2所消耗的平均功率之和，即P=P1+P2对于P2（R2消耗的平均功率），由下面公式计算：WRUP40102022222所以：P1=80W。再由：ARIRIP2280111121。设电压0202U，各个相位关系为：02222RUI；CCjIUCjI2；根据21IIIC，得：)(2482221AIIIC所以：)(452202221AjIIIC。再由：25)/(100102lsradCUICC；于是电源电压：)(7010)(211VjUILjRUS；13.9828.07010202jUUS电源发出得复功率为：)(1601204522)7010(*1VAjjIUSS或：)(160120)(*12121VAjIULjRIS。6-5求图题6-5所示三相四线制中的中线电流0I。已知14.8j1.4Z，216j12Z，325j25Z，N1j1Z，电源的线电压为380V。解：利用结点方法，列写方程，取负载共同连接点为N点，电源中点为N。结点电压为NNU，则图题5-391I2ICI8图题6-5321321)1111(ZUZUZUZZZZUCNBNANNNN取：VUVUBNAN01202200220；VUCN0120220；所以：)V(18.1417.3754.075.084.