2012年房山初三数学二模试卷及答案

房山区2012年九年级统一练习㈡数学2012．5考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．21的倒数是（）.A.2B.2C.21D.212．根据中国汽车工业协会的统计，2011年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增速3.35%．将932.5万辆用科学记数法表示为（）辆A．93.25×105B．0.9325×107C．9.325×106D．9.325×1023．若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（）.A.9B.8C.7D.64．下列运算正确的是（）.A.22aaaB.22aaC.22423aaaD.33aa5．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2的度数是（）．A.22B.30C.32D.426．某校抽取九年级的8名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为90，75，90，85，75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是（）．A．85，75B．75，85C．75，80D．75，757．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（）.A．15B．14C．13D．12第5题图2abcMBA18．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体，其正确展开图为().ABCD二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数3xy中，自变量x的取值范围是.10．若022aba，则ba.11．把代数式142mm化为bam2的形式，其中a、b为常数，则a+b=．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是__________；第90个点的坐标为____________．[来源:学科网ZXXK]三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．33602120cos解：14．解方程：2132aaa解：15．已知4yx，求代数式2524222yxyx的值.解：16．如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．证明：17．如图，某场馆门前台阶的总高度CB为0.9m，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A为8°，请计算从斜坡起点A到台阶最高点D的距离（即斜坡AD的长）.（结果精确到0.1m，参考数据：sin8°≈0.14,cos8°≈0.99,tan8°≈0.14）CABD解：18．如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，点D在直线AB上．⑴求直线AB的解析式；⑵将直线AB绕点A逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式．解：⑴⑵yx31DBOA四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．如图1，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE△是等边三角形．⑴求证：四边形ABCD是菱形；⑵如图2，若2AEDEAD，AC=6．求DE的长．OBEACDOBEACD图1图2证明：⑴⑵20．如图，⊙O中有直径AB、EF和弦BC，且BC和EF交于点D，点D是弦BC的中点，CD=4，DF=8.⑴求⊙O的半径及线段AD的长；⑵求sin∠DAO的值.解：⑴⑵FEDBOAC21．图①、图②反映是某综合商场今年1-4月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：⑴来自商场财务部的报告表明，商场1-4月份的销售总额一共是280万元，请你根据这一信息补全图①；⑵商场服装部4月份的销售额是多少万元；⑶小华观察图②后认为，4月份服装部的销售额比3月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？解：⑴⑵⑶22．⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，①如图1，当BD=DC时，则S△ABD________S△ADC．(填“=”或“＜”或“＞”)DBCADBCABCAD图1图2图3②如图2，当BD=21DC时，则ABDSADCS．③如图3，若AD∥BC,则有ABCSDBCS．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）BCAD五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分）23．已知：关于x的方程mx2－3(m－1)x＋2m－3=0.⑴当m取何整数值时，关于x的方程mx2－3(m－1)x＋2m－3=0的根都是整数；⑵若抛物线32)1(32mxmmxy向左平移一个单位后，过反比例函数)0(kxky上的一点（-1,3），①求抛物线32)1(32mxmmxy的解析式；②利用函数图象求不等式0kxxk的解集.解：⑴⑵①②24．探究问题：已知AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且AD、BE交于点O.⑴△ABC为等边三角形，如图1，则AO︰OD=；⑵当小明做完⑴问后继续探究发现，若△ABC为一般三角形（如图2），⑴中的结论仍成立，请你给予证明.⑶运用上述探究的结果，解决下列问题：如图3，在△ABC中，点E是边AC的中点，AD平分∠BAC,AD⊥BE于点F，若AD=BE=4.求：△ABC的周长.ODEABCOEDBCADCFBEA图1图2图3解：⑴⑵⑶12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-125．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．⑴求c、b（可用含t的代数式表示）；⑵当t1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围．解：⑴⑵⑶房山区2012年九年级数学统一练习㈡参考答案一、选择题12345678BCBDCBDB二、填空题9、x≥-310、-411、-312、（6，4）；（13，1）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．解：原式=3121232---------------------------------------4分=3---------------------------------------5分14．解：32322aaaaa---------------------------------------1分aaaaa364222---------------------------------------2分24a---------------------------------------3分21a---------------------------------------4分是原方程的根经检验：21a∴是原方程的根21a---------------------------5分15．44yxyx解：---------------------------------------1分原式=2524222yxyx---------------------------------------2分2522yx---------------------------------------4分7254242时，原式当yx---------------------------------------5分16．证明：AD是中线∴BD=CD---------------------------------------1分分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CFCFDE---------------------------------------2分中和在CFDBEDCDFBDECDBDCFDEAASCFDBED-------------------------------4分CFBE---------------------------------------5分17．解：EABDED于点作过---------------------------------------1分，于BABCBDC∥AB∴.90CBDE---------------------------------------2分ADEADAEDRtsin中，在---------------------------------------4分∴mAD4.614.09.0∴从斜坡起点A到台阶最高点D的距离约为6.4m。--------------5分18．解：⑴依题意可知，302bkbk323bk解得所以，直线AB的解析式为323xy-------------------------2分⑵A（2，0）B32,032,2OBOA可求得60BAO当直线AB绕点A逆时针旋转30°交y轴于点C，可得30CAO在RtAOC中OC=o30tanOA=332)332,0(C---------------------------------------3分设所得直线为1y=mx+332,A（2，0）33220m解得33m，---------------------------------------4分所以y1=－33x+332---------------------------------------5分四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．证明：⑴平行四边形ABCD∴OA=OC---------------------------------------1分ACE△是等边三角形∴OEAC∴BDAC平行四边形ABCDECADB图1OBEACD∴四边形ABCD是菱形---------------------------------------2分⑵ACE△是等边三角形，OEAC∴∠AEO=AEC21=30°2AEDEAD∴∠EAD=15°∴∠ADB=45°---------------------------------------3分四边形ABCD是菱形∴AD=DC,BDAC∴∠CDB=∠ADB=45°[来源:学科网ZXXK]∠ADC=90°,∴ADC是等腰直角三角形∴OA=OC=OD=AC21=3，----------------------------------4分ACE△是等边三角形,∠EAO=60°在RtAOE中,OE=OAtan60°=33∴DE=OE-OD=333---------------------------------------5分20．解：⑴∵D是BC的中点，EF是直径∴CB⊥EF且BD=CD=4---------------------------------------1分∵DF=8∴OD=R8∵222DBODOB∴2224)R8(R∴R