2012年无锡市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共12页）2012年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的．．．．．．．选项．．标号．．涂．黑．）1．－2的相反数是()A．2B．－2C．12D．－122．sin45°的值是()A．12B．22C．32D．13．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是()A．(x－1)(x－2)B．x2C．(x＋1)2D．(x－2)24．若双曲线y＝kx与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k是的值为()A．－1B．1C．－2D．25．下列调查中，须用普查的是()A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为()A．6B．7C．8D．97．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是()A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm28．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平ADBEC（第8题）数学试卷第2页（共12页）分线交BC于E，连结DE，则四边形ABED的周长等于()A．17B．18C．19D．209．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交10．如图，以M(－5，o)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长()A．等于42B．等于43C．等于6D．随P点位置的变化而变化二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）11．计算：3－8＝．12．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为辆．13．函数y＝1＋2x－4中自变量x的取值范围是．14．方程4x－3x－2＝0的解为．15．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为．16．如图，△ABC中，∠C＝30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB＝．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．18．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为(1，0)和(2，0).若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点(45，2)的是点．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、AMEBODNCPFxy（第10题）ABEDCF（第16题）ABEDCFG（第17题）DCFAEBOyx（第18题）数学试卷第3页（共12页）证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）(－2)2－94＋(－3)0；（2）3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)．20．（本题满分8分）（1）解方程：x2－4x＋2＝0；（2）解不等式组2x－2≤x，x＋2＞－12x－1．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：∠BAE＝∠CDF．22．（本题满分8分）EBCFDA数学试卷第4页（共12页）在1，2，3，4，5这五个数中，先任意取出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．(本题满分8分)初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如下表：打字数/个50515962646669人数128115将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是个，平均数是个．24．（本题满分8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x(cm)．(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；人数打字数/个03131949.554.559.564.569.5数学试卷第5页（共12页）(2)某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？25．（本题满分8分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100%）(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选挥了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ABECDF数学试卷第6页（共12页）26．（本题满分10分）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以lcm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．(1)求A、B两点的坐标；(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．ABCDOx(cm)y(cm)（图1）（图2）Ot(s)S(cm2)EFGHI4361112数学试卷第7页（共12页）27．（本题满分8分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，我们把||x1－x2＋||y1－y2叫做Pl、P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2)．(1)已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；(2)设P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y＝ax＋b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y＝ax＋b的直角距离．试求点M(2，1)到直线y＝x＋2的直角距离．Oxy11数学试卷第8页（共12页）28．（本题满分10分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB＝60O．点P从A点出发，以3cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以lcm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为ts．(1)当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？ABCDPQ数学试卷第9页（共12页）2012年无锡市初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题(每小题3分，共30分)1．A2．B3．D4．B5．C6．C7．D8．A9．D10．C二、填空题(每小题2分，共16分)11．－212．1.85×10713．x≥214．x＝815．y＝－x2＋4x－316．9017．318．B三、解答题(本大题共10小题，共84分)19．解：(1)原式＝4－32＋1………………………………………………………………（3分）＝72．………………………………………………………………………………（4分）(2)原式＝3x2＋6－3(x2—1)……………………………………………………………（2分）＝3x2＋6－3x2＋3………………………………………………………………(3分)＝9．……………………………………………………………………………（4分）20．解：(1)△＝42－4×1×2＝8，…………………………………………………………（2分）∴x＝4±82，∴x1＝2＋2，x2＝2－2………………………………………………………（4分）(2)由①得x≤2．……………………………………………………………………（1分）由②得x＞－2．…………………………………………………………………（3分）∴原不等式组的解集为－2＜x≤2．……………………………………………（4分）21．解：在□ABCD中，AB＝DC，AB∥DC，………………（2分）∴∠B＝∠DCF．…………………………………（4分）在△ABE和△DCF中，AB＝DC，∠B＝∠DCF，BE＝CF．∴△ABE≌△DCF，……………………………………………………………（6分）∴∠BAE＝∠CDF．……………………………………………………………（8分）EBCFDA数学试卷第10页（共12页）22．解：画树状图：列表：∴组成的点（a，b）共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个，……（6分）∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为620＝310．……………………………（8分）（注：画树状图或列表正确得5分）23．解：(1)表中空缺的数据依次为5，8．…………………………………………………(2分)频数分布直方图画对．……………………………………………………………………(4分)(2)64，63．………………………………………………………………………………(8分)24．解：(1)根据题意，知这个正方体的底面边长a＝2x，EF＝2a＝2x，…………（1分）∴x＋2x＋x＝24，x＝6，………………………………………………………（3分）a＝62，V＝a3＝(62)3＝4322(cm3)．………………………………………（4分）(2)设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a＝2x，h＝24－2x2x＝2(12－2)x，………………………………………………………………………………………………（5分）∴S＝4ah＋a2＝42x·2（12一x）＋(2)2＝－6x2＋96x＝－6(x－8)2＋384，……………………………………………………………………………………………………（7分）∵0＜x＜12，∴当x＝8时，S取得最大值384cm2．………………………………（8分）25．解：(1)设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益（120%－1）·x＋x·10%×5＝0.7x，……………（1分）投资收益率为0.7xx×100%＝70%．………………………………………………………（2分）按方案二购买，则可获投资收益（12