2012年杭州地区最新中考模拟数学试题22

2012年中考模拟试卷数学卷(本试卷满分120分，考试时间100分钟)一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1．已知a是实数，那么下列说法中正确的是（）A．—a一定是负数B.a一定是正数C.a的倒数是1aD.2a一定不是负数2．点P（3，—5）和点Q(4,a)的连线垂直于y轴，则a的值为（）A.3B.5C.—3D.—53．36)102(A.9106B.9108C.18102D.181084.方程x2+x–1=0的一个根是A.1–5B.251C.–1+5D.2515.如图所示，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转几度，可使得新五边形A′B′C′D′E的顶点D′落在直线BC上，则n的值是A．108B.72C.54D.36第5题第7题6.已知a，b为实数，则解可以为–2x2的不等式组是A.11bxaxB.11bxaxC.11bxaxD.11bxax7.如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A、3次B、5次C、6次D、7次8.海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内(含12海里)是一个暗礁区.今有货轮由西向东航行，开始在A点观测P在北偏东60°。若行驶10海里后到达B点观测P在北偏东α（0＜α＜90°）处，若yxOABDC（第14题）货船不改变航向，则当tanα为何值时，货轮会有触礁的危险，则根据以上数据可计算得tanα的值为A、635tan6B、635tan6C、635tan36D、5tan369.如图，⊙O上有两点A与P，若P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的A、①B、③C、②或④D、①或③10.如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90º＋12∠A；②EF不可能是△ABC的中位线；③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝21mn；④以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11、如图，镜子中号码的实际号码是___________.12、分解因式m3–4m=.13、某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数是；中位数是.14、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=_____________．15、如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是。16.如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上.①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=__________.三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.（本小题满分6分）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在2ba，2cb，2ac这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由.18、（本题8分）已知AB、AC为⊙O的两条弦（1）用直尺（没有刻度）和圆规作出弧BC的中点D；（2）连接OD，则OD∥AC吗？若成立，请证明；若不成立，请添加一个适当的条件，使之成立，再证明.第18题19．（本题满分8分）定义,,abc为函数2yaxbxc的“特征数”．如：函数223yxx的“特征数”是1,2,3，函数23yx的“特征数”是0,2,3.（1）将“特征数”是1,4,1的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；（2）“特征数”是30,,33的函数图象与x、y轴分别交点C、D,“特征数”是0,3,3的函数图象与x轴交于点E,点O是原点,判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由.20、(本题10分)“知识改变命运，科技繁荣祖国”．杭州市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为某校2011年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：OABC（第19题）CBA（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整；（2）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年杭州市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?21．(本小题满分10分)如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.22．(本小题满分10分)已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（3）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使BDOB∥，求此时点C的坐标．23.（本题12分）如图，抛物线22yaxaxb与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且3ABCS，D、E是直线y=x+1与坐标轴的交点，（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标轴上找出所有的点F，使△CEF与△ABD相似，直接写出它的坐标；（3）P为x轴上一点，Q为此抛物线上一点，是否存在P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2012年中考模拟试卷数学卷参考答案及评分标准xyBOAxyBOAxyBOA一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题次12345678910答案DDDDBDBCDD二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．326512．222mmm13．2；214．65°15．-1＜x＜316．①5∶2；②21三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（本小题满分6分）至少会有一个整数.因为三个任意的整数a,b,c中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a，b，那么2ba就一定是整数.18.(本题8分)解：(1)作图略………………………………………3分(2)不成立，添加：AB是直径……………2分证明略………………………………3分19（本题8分）（1）241yxx………………………………………2分（2）相似………………………………………2分理由略………………………………………4分20.(本题8分)解：（1）24，120……………………每空2分，共4分(图略)………………………………………………1分（3）32÷80×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．…………3分21．（本小题满分10分）解：（1）作出圆心O，………………………………………………………………1分以点O为圆心，OA长为半径作圆.…………………………………………2分（2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.∴AD是⊙O的直径……………1分连结OC，∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,…………1分∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°.∴BC⊥OC,OP2P1DCBA∴BC是⊙O的切线.……………………………………………2分（3）存在.……………………………………………………………………………1分∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°,∴∠BCD=∠B,即DB=DC.又∵在Rt△ACD中，DC=AD330sin,∴BD=3.解法一：①过点D作DP1//OC，则△P1DB∽△COB,BOBDCODP1，∵BO=BD+OD=32,∴P1D=BOBD×OC=33×3=32.……………………………1分②过点D作DP2⊥AB,则△BDP2∽△BCO,∴BCBDOCDP2，∵BC＝,322COBO∴13332OCBCBDDP.………………………………………1分解法二：①当△BP1D∽△BCO时，∠DP1B=∠OCB=90°.在Rt△BP1D中，DP1=2330sinBD.………………1分②当△BDP2∽△BCO时，∠P2DB=∠OCB=90°.在Rt△BP2D中，DP2=130tanBD.……………1分22．（本小题满分12分）本小题满分12分.解（1）如图①，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD△≌△.设点C的坐标为00mm，.则4BCOBOCm.于是4ACBCm.在RtAOC△中，由勾股定理，得222ACOCOA，即22242mm，解得32m.点C的坐标为302，.·············································································4分（2）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B,则BCDBCD△≌△.由题设OBxOCy，，则4BCBCOBOCy，在RtBOC△中，由勾股定理，得222BCOCOB.2224yyx，即2128yx·······················································································2分由点B在边OA上，有02x≤≤，解析式2128yx02x≤≤为所求.当02x≤≤时，y随x的增大而减小，y的取值范围为322y≤≤.·····································································2分（3）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B，且BDOB∥.则OCBCBD.又CBDCBDOCBCBD，，有CBBA∥.RtRtCOBBOA△∽△.有OBOCOAOB，得2OCOB.··································································2分在RtBOC△中，设00OBxx，则02OCx.由（2）的结论，得2001228xx，解得0008450845xxx．，.点C的坐标为08516，.································