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2012年中考模拟试卷数学卷考生须知:1.本试卷满分120分,考试时间100分钟。2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号。3.必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其它地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。4.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交。试题卷一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.《原创》据了解,唯冠科技(深圳)公司目前已向多家法院及地区工商局投诉苹果ipad商标侵权,并提出了100亿元人民币的索赔金额。将100亿用科学记数法表示正确的是()A、1×108B、10×109C、1×1010D、10×10102.《原创》体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩(单位:米)分别是:1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6,则这组数据的中位数和极差分别是()A.2.1,0.6B.1.6,1.2C.1.8,1.2D.1.7,1.23.《原创》如图,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是(第3题图)(A)2.5(B)22(C)3(D)54.《原创》下列四个多项式,哪一个是3522xx的因式()A.2x-1B.2x-3C.x-1D.x-35.《原创》如图,该组合体的俯视图是().B.C.D.(第5题)图)A.6.《原创》点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是()A.(32,12)B.(32,12)C.(32,12)D.(12,32)7.《改编》如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数221kkyx的图象上。若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为()A.1B.-3C.4D.1或-38.《改编》如图,上面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,……,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”()A.28B.56C.60D.1249.《改编》如图,抛物线与x轴交于A、B两点,以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C,与y轴交于D点,设∠BCD=α,则BOAO的值为()A.sin2αB.cos2αC.tan2αD.tan-2α10.《原创》若二次函数212,yaxbxckxf与一次函数y的图像如下,当12yy时,关于x的取值范围,有可能是下列不等式组解中的哪一个()1.,1mxAnx1.,1mxBnx1.,1mxCnx1.1mxDnx二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案11.《原创》下午2点30分时,时钟的分针与时针所成角的度数为12.《原创》一个圆锥的侧面展开图是半径为4,圆心角为90°的扇形,则此圆锥的底面半径为13.《改编》若实数x,y,满足2012320,()yxxy那么的值为14.《原创》已知分式254xxxa,当x=5时,分式的值为零,求a的取值范围,当x取任何值时,这个分式一定有意义,求a的取值范围15.《改编》如图,A、B、C是⊙O上的点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P,作PE∥AB交BD于点E.若∠AOC=60°,BE=3,则点P到弦AB的距离为16.《改编》有足够多的长方形和正方形的卡片,如下图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).(1)请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是.(2)小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式,那么小明需用2号卡片张,3号卡片张.三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.《原创》(本小题共计6分)据国家税务总局通知,从2007年1月1日起,个人年所得12万元(含12万元)以上的个人需办理自行纳税申报.小张和小赵都是某公司职员,两人在业余时间炒股.小张2011年转让沪市股票3次,分别获得收益8万元、15万元、-5万元;小赵2011年转让深市股票5次,1322333ab2bbaa1分别获得收益-2万元、2万元、-6万元、1万元、4万元.小张2011年年所得工资为8万元,小赵2011年年所得工资为9万元.现请你判断:小张、小赵在2011年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报,并说明理由.18.《原创》(本小题共计8分)如图,已知线段a和∠1.(1)只用直尺和圆规,求作△ABC,使BC=a,∠ACB=2B=2∠1(要求保留作图痕迹,不必写出作法).(2)根据要求作图:①作ACB的平分线交AB于D;②过D点作DE⊥BC,垂足为E.(3)在(2)的基础上写出一对全等三角形△≌△;19.《改编》(本小题共计8分)为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况,随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析,并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表:请根据以上统计图表提供的信息,解答下列问题:⑴本次抽查的学生有___________________名;⑵表中x,y和m所表示的数分别为:x=________,y=______,m=_________;⑶请补全条形统计图;⑷根据抽样调查结果,请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数.20.《原创》(本小题共计10分)阅读对话,解答问题.(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(a,b)的所有取值;成绩等级ABCD人数60xy10百分比30%50%15%m人数成绩等级1060100806040200CDBA(第19题图)(2)求在(a,b)中使关于x的一元二次方程220xaxb有实数根的概率.21.《改编》(本小题共计10分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2012年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2014年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的建设成本不变,求到2014年底共建设了多少平方米廉租房.22.《改编》(本小题共计12分)如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点.(1)若BK=52KC,求ABCD的值;(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE=12AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当AE=1nAD(2n),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明.23.《改编》(本小题共计12分)如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线214yx交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2>0).⑴求b的值.⑵求x1•x2的值FMNN1M1F1Oyxl第23题图_K_E_D_A_B_G⑶分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论.⑷对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请求出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.杭州市2012年初中毕业生数学模拟试卷参考答案及评分标准一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案CDDABDBDCA评分标准选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.105度12.113.114.5,4aa15.33216.2232()(2)aabbabab,需用2号卡片3张,3号卡片7张。三、解答题(本题有7小题,共66分)17.【答案】解:小张需要办理自行纳税申报,小赵不需要办理自行纳税申报.(2分)理由如下:设小张股票转让总收益为x万元,小赵股票转让总收益为y万元,小张个人年所得为W1万元,小赵个人年所得为W2万元.则x=8+1.5-5=4.5,y=-2+2-6+1+4=-10.(1分)∴W1=8+4.5=12.5(万元),W2=9+0=9(万元)(1分).∵W1=12.5万元12万元,W2=9万元12万元,(1分)∴根据规定小张需要办理自行纳税申报,小赵不需要申报.(1分)18.【答案】(1)图略(4分)(2)图略(2分)(3)△BDE和△CDE(2分)19.【答案】⑴200;(1分)⑵100,(1分)30,(1分)5%(1分)或图(2分)⑷学生总人数为60÷30%=200,成绩为D类的学生所占百分比为%5%10020010,由此可以估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数为5400×5%=270(人).(2分)20.【答案】(1)根据小冬取卡片的方法列表来表示所有等可能出现的结果.(2)一元二次方程有实数根必满足Δ≥0,即(-a)2-4×1×2b=a2-8b≥0,将(a,b)对应的值逐一代入检验,找出使a2-8b≥0的(a,b)值,再根据概率定义计算.表格或树状图正确(3分)21.【答案】(1)设增长率为x,则三年投资分别为2,2(1+x),22(1)x,依其累计投资9.5亿元列方程并解之.(2)先求出每亿元建4万平方米廉租房,再求出总面积.22.【答案】解:30100人数成绩等级1060100806040200CDBA(第19⑶题解答)解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意,得2+2(1+x)+22(1)x=9.5,整理,得x2+3x-1.75=0,(4分)解得,∴x1=0.5,x2=-3.5(舍去).(4分)(2)到2014年底共建廉租房面积=9.5×4=38(万平方米)(2分)(1)∵AB∥CD,BK=52KC,∴ABCD=BKCK=52.(2分)(2)如图所示,分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点,∵BE∥DG,点E是AD的点,∴AB=BG;∵CD∥FG,CD∥AG,∴四边形CDGF是平行四边形,∴CD=FG;(2分)∵∠ABE=∠EBC,BE∥CF,∴∠EBC=∠BCF,∠ABE=∠BFC,∴BC=BF,∴AB-CD=BG-FG=BF=BC,∴AB=BC+CD.(4分)当AE=1nAD(2n)时,AB=BC+CD.(4分)23.【答案】解:⑴b=1—————————————————————————————————————————————————————————(1分)⑵显然11xxyy和22xxyy是方程组2114ykxyx的两组解,解方程组消元得21104xkx,依据“根与系数关系”得12xx=-4———————————(2分)⑶△M1FN1是直角三角形———————————————————————————————————————————————(1分)由题知M1的横坐标为x1,N1的横坐标为x2,设M1N1交y轴于F1,则F1M1•F1N1=-x1•x2=4—————————————————————————————————————————————————————————(1分)而FF1=2,所以F1M1•F1N1=F1F2,另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°,易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1—————————————————————————————————————————————————————————————(1分
本文标题:2012年杭州地区最新中考模拟数学试题41
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