2012年江苏省南京市高淳县中考一模数学试题(含答案)

2012年质量调研检测试卷(一)九年级数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分，请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．－13的倒数为（▲）A．13B．3C．－13D．－32．下列运算正确的是（▲）A．(a3)2＝a9B．a2＋a3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a3·a4＝a73．人体最小的细胞是血小板．5000000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学计数法表示为（▲）A．5×106mB．5×107mC．2×10－7mD．2×10－6m．4．已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（▲）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形5．若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（▲）A．7桶B．8桶C．9桶D．10桶6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①c＝2；②b2－4ac＞0；③2a＋b＝0；④a－b＋c＜0．其中正确的为（▲）A．①②③B．①②④C．①②D．③④xyO22（第6题）（第5题）主视图左视图俯视图BACD（第12题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．函数y＝1－x中，自变量x的取值范围是▲．8．方程组x－y＝6，2x+y＝0的解是▲．9．如图，把一块含45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，则∠1＋∠2＝▲°．10．计算a22a－8a3(a＞0)＝▲．11．反比例函数y＝kx的图象经过点A（－1，2）、B（－2，n），则n＝▲．12．如图，△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠ACB＝100°，则∠CBD＝▲°．13．甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7环，则s2甲▲．s2乙(填“＞”、“＜”或“＝”)．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝50°，则∠OAB＝▲°．15．边长为a、b的矩形，它的周长为16，面积为8，则a2＋b2＝▲．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，BD＝6，则梯形ABCD面积为▲．BAOC（第14题）ABCD（第16题）(第13题)(第9题)三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：1－2－(12)－1＋(2)0+4．18．（5分）先化简，再求值：a－2a2－1÷(1a－1－1)，其中a＝－1＋2．19．（6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20%．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？20．（7分）《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道公路上的行驶速度不得超过70km/h（即19.44m/s）”．如图所示，已知测速站M到街道公路l的距离为90m，一辆小汽车在街道公路l上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为6s，并测得A在M的北偏西27°方向上，B在M的北偏西60°方向上．求出此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过限速．(参考数据：3≈1.73，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50)（第20题）北MABl21．(8分)某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将初三(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下．（1）此次竞赛中（2）班成绩在C级以上（包括C级）的人数为▲；（2）请你将表格补充完整：（3）试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成绩．22．(7分)班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有▲个，白球应有▲个；(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．23．（7分）如图，已知二次函数y＝－12x2＋mx＋3的图象经过点A(－1，92)．（1）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；（2）点P（2a，a）（其中a＞0），与点Q均在该函数的图象上，且这两点关于图象的对称轴对称，求a的值及点Q到y轴的距离．平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班9090（2）班88100(2)班竞赛成绩统计图B级5%15%D级35%C级45%A级(1)班竞赛成绩统计图（第21题）yxO－1A92（第23题）24．(8分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点E在CB延长线上，BE＝AD，连接AC、AE．（1）求证：AE＝AC；（2）若AB⊥AC，F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．25．（7）如图，一张矩形纸片ABCD中，AD＞AB．将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到BC边上的点D′，折痕AE交DC于点E．（1）试用尺规在图中作出点D′和折痕AE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接DD′、AD′、ED′，则当∠ED′C＝▲°时，△AD′D为等边三角形；（3）若AD＝5，AB＝4，求ED的长．26．(8分)已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB︵的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝6，∠ACB＝60°，求阴影部分的面积．ADBC（第25题）ADBCEF（第24题）（第26题）ECABDOF27．(10分)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．（1）甲船在顺流中行驶的速度为▲km/h，m＝▲；（2）①当0≤x≤4时，求y2与x之间的函数关系式；②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？28．(10分)如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°），得到正方形OA1B1C1．设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN．（1）求证：△OC1M≌△OA1E；（2）试说明：△OMN的边MN上的高为定值；（3）△MNB1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．x/hO22.5424ay/km甲乙m（第27题）OEABMA1NCB1C1（第28题）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．x≤18．x＝2，y＝－49．45°10．－a2a11．112．10°13．＜14．40°15．4816．24三、解答题（本大题共12小题，共88分）17．（本题5分）解：原式＝2－1－2＋1＋2……………………………4分＝2……………………………5分18．（本题5分）解：原式＝a－2(a＋1)(a－1)÷(1a－1－a－1a－1)……………………………1分＝a－2(a＋1)(a－1)×a－12－a……………………………3分＝－1a＋1……………………………4分当a＝－1＋2时，原式＝－1－1＋2＋1＝－22……………………………5分19．（本题6分）解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款（x＋20）元………………1分根据题意得：20000x（1－20%）＝20000x+20………………3分解得：x＝80……………4分经检验x＝80是原方程的解………5分x＋20＝100答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元．………6分20．（本题7分）解：作MN⊥l于点N，则MN＝90m………1分在RtAMN中，tan∠AMN＝ANMN∴tan27°＝AN90∴AN90≈0.5，AN≈45m…………………………………3分同样可求得BN≈155.7m……………………………4分∴AB＝BN－AN＝110.7m……………………………5分∴此车从A到B的平均速度为110.7÷6＝18.45m/s……………6分∵18.45m/s＜19.44m/s，∴此车在该路段没有超速．………………7分21．（本题8分）题号123456答案DDCBBA北MABlN（1）17人………………………2分（2）答案不唯一，下列答案供参考．角度1：因为(2)班成绩的平均数、众数比（1）班高，所以（2）班的成绩比（1）班好……6分(因为（1）班成绩的中位数比（2）班高，所以（1）班的成绩比（2）班好．)角度2：因为（2）班A级人数比（1）班多，所以（2）班成绩的优秀水平比（1）班高…8分（因为（1）班成绩的A、B级人数比（2）班多，所以（1）班成绩的优良水平比（2）班高．）22．（本题7解：（1）黄球6个，白球4个…………………2分（2）设黄球分别为黄1、黄2、黄3、黄4列表如下白黄1黄2黄3黄4白/黄1白黄2白黄3白黄4白黄1白黄1/黄2黄1黄3黄1黄4黄1黄2白黄2黄1黄2/黄3黄2黄4黄2黄3白黄3黄1黄3黄2黄3/黄4黄3黄4白黄4黄1黄4黄2黄4黄3黄4/以上共有20种结果，它们都是等可能的，其中2个都为黄色（记为事件A）的结果有12种……6分∴P（A）＝1220＝35，所以该设计方案符合老师的要求．………………………7分23（本题7分）解：（1）将A(－1，92)代入y＝－12x2＋mx＋3，得m＝－2……………………1分所以，该二次函数的表达式为y＝－12x2－2x＋3……………………2分配方得y＝－12（x＋2）2＋5所以，顶点坐标为（－2，5）……………………3分（3）将（2a，a）代入y＝－12x2－2x＋3得：－2a2－4a＋3＝a即2a2＋5a－3＝0，解得a1＝12，a2＝－3……………………4分∵a＞0，∴a＝12…………………5分[来源:Zxxk.Com]∴P点坐标为（1，12），由于P、Q均在该函数的图象上，且关于图象的对称轴对称∴Q点坐标为（－5，12）……………………6分∴Q到y的距离为5…………………7分平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.590[来源:学科网]90二班8885100…………5分………………4分24．（本题8分）本题方法不唯一，以下解法供参考，其他方法参照给分．（1）证明：连接BD∵梯形ABCD是等腰梯形∴AC＝BD…………………………1分∵BE＝AD，AD∥BC∴四边形AEBD是平行四边形……2分∴AE＝BD，∴AE＝AC……………3分（2）四边形AFCD是菱形证明：∵AB⊥AC，F是BC的中点∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠FCA∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA……………4分∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠FCA∴∠DCA＝∠FAC……………5分∴AF∥DC……………6分∵AD∥BC，AF∥DC∴四边形AFCD是平行四边形……………7分又AD＝DC∴四边形AFCD是菱形……………8分25．（本题7分）（1）正确作出D′和AE各1分……………2分（2）30°…………………4分（3）由折叠可知AD′＝AD＝