2012年江西省南昌市中考数学模拟试卷(二)箐优网全解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各对数中，是互为相反数的是（）A．﹣3与﹣3B．（﹣3）2与﹣32C．（﹣3）3与﹣33D．﹣3与﹣|﹣3|2．（2006•北京）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为（）A．155°B．50°C．45°D．253．（2007•佛山）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（）A．B．C．D．4．有若干筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表，以下判断错误的是（）与标准质量的差（单位：kg）﹣3﹣2﹣10123框数1359642A．一共有30筐白菜B．最重的一筐比最轻的一筐多重6kgC．与标准质量的差值的众数是9D．这些白菜与标准重量比较总计多6kg5．如图，AD∥BC，AC=BD，AB=CD，图中全等三角形的对数是（）A．0B．1C．2D．36．当的值为最小值时，a的取值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣47．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2=0，其配方步骤正确是（）A．（x﹣1）2=1B．（x﹣1）2=2C．（x﹣1）2=3D．（x﹣1）2=68．（2006•江西）下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．（2007•江西）已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．2B．3C．4D．510．（2009•江西）方程组：的解是（）A．B．C．D．211．（2009•江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移12．（2008•江西）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．算式“1+2﹣3×4÷5=0”是不成立的，请直接在此算式中添加一组括号，使这个算式成立_________．14．足球每个m元，篮球每个n元，桐桐为学校买4个足球、7个篮球共需要_________元．15．在：，，，…，中无理数个数是_________．16．（2007•重庆）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=_________．17．（2010•金华）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为_________．18．如图，Rt△BAO的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=3，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是_________．19．将反比例函数y=的图象绕原点O顺时针旋转90°后，其图象所表示的函数解析式为_________．20．（2008•江西）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是_________．三、（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）21．先化简，再求值：（﹣），其中x=．322．（2006•江西）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）连接CD，设∠CDB=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明．23．解不等式组：24．在用“搜狗”打字时，当键入“g”时，会出现如图1界面：然后选择键入1～5之间任意一个数字就可以录入对应的汉字；当键入“x”时，会出现如图2界面，然后选择键入1～5之间任意一个数字又可以录入对应的汉字．（1）用“列表法”或“树状图法”表示这两次录入汉字所有可能出现的结果；（2）求这两次录入汉字恰好组成“光线”（记作事件M）二字的概率是多少？四、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）25．某文具店老板同时购进A型钢笔40枝，B型钢笔10枝，具体每枝钢笔价格如下表（单位：元）：由于不慎，两处价格被墨水染黑而看不清具体价格，但该文具店老板记得这两处价格是一样的．（1）若将A型钢笔40枝，B型钢笔10枝全部卖掉，所获利润一样，问被墨水染黑而看不清的价格是多少？（2）若售出每枝A型钢笔的利润率与每枝B型钢笔的利润率一样，问被墨水染黑而看不清的价格是多少？426．如图，△ABC中，∠C是直角，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径画圆，交AC于点D，交AB于点E．（1）求的长度；（2）过点E作EF⊥BC交圆于F点，写出EF与AC的关系，并证明你写出的关系．27．某中学开展“建国60周年成就”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据右图填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）班8585九（2）班8580（2）结合两班复赛成绩的中位数和众数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）你认为哪个班5名选手成绩更平稳一些，并说明理由．28．已知抛物线y=x2+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）（1）求抛物线的解析式：（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由．5五、（本大题共1小题，共12分）29．中华人民共和国国旗的型号如下（单位：mm）：国庆60周年，大街小巷到处悬挂国旗．按国旗法规定，在一般街巷两侧的单位、商户用4号国旗．插挂国旗的不锈钢旗杆或竹竿长度可为1.5米，插挂旗杆的下端离人行道地面2米，与地面夹角呈60°角．升挂国旗要规格、高度一致，国旗旗面整洁鲜艳．（1）观察表中数据，写出长与宽的关系；（2）如图1，国旗展开时，E点离墙面AB最远的距离（结果保留四个有效数字）；（3）如图2，国旗垂下时，F点离地面AG最近的距离（结果保留四个有效数字）．6六、（本大题共1个小题，共12分）30．等边△OAB在平面直角坐标系中（图1），已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）直接写出点B的坐标；（2）当a=30时，求△OAB与△OA1B1重合部分（图2中的阴影部分）的面积；（3）当A1，B1的纵坐标相同时，求a的值；（4）当60＜a＜180时，设直线A1B1与BA相交于点P，PA、PB1的长是方程x2﹣mx+m=0的两个实数根，求此时点P的坐标．7一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．B．2．D．3.CCDCCBDBDC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（1+2﹣3）×4÷5=0．（4m+7n）1956．．x1=﹣1或x2=3．（3，﹣1）．y=．①②③．三、（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）21解：原式=（﹣）（2分）=（x+2﹣x）（4分）=x2﹣2（5分）当x=时，原式=（6分）故答案为1．22．解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE；②BD=CD；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC；⑦OE2+BE2=OB2；⑧S△ABC=BC•OE；⑨△BOD是等腰三角形；⑩△BOE∽△BAC；等等．（说明：1．每写对一条给（1分），但最多只给（4分）；（结论与辅助线有关且正确的，也相应给分）．（2）α与β的关系式主要有如下两种形式，请参照评分：①答：α与β之间的关系式为：α﹣β=90°（5分）证明：∵AB为圆O的直径∴∠A+∠ABC=90°（6分）又∵四边形ACDB为圆内接四边形∴∠A+∠CDB=180°（7分）∴∠CDB﹣∠ABC=90°即α﹣β=90°（8分）（说明：关系式写成α=90°+β或β=α﹣90°的均参照给分．）②答：α与β之间的关系式为：α＞2β（5分）证明：∵OD=OB∴∠ODB=∠OBD又∵∠OBD=∠ABC+∠CBD∴∠ODB＞∠ABC（6分）8∵OD⊥BC，∴CD=BD∴∠CDO=∠ODB=∠CDB（7分）∴∠CDB＞∠ABC即α＞2β．（8分）（说明：若得出α与β的关系式为α＞β，且证明正确的也给满分．）23．解：由（1）得：x＞3（3分）由（2）得：x＜10（6分）∴原不等式组的解集是：3＜x＜10（7分）24．解答：解：（1）方法一：列表格如下：（4分）所有可能出现的结果：个、想，过、想，故、想，光、想，国、想，个、学，过、学，故、学，光、学，国、学，个、选，过、选，故、选，光、选，国、选，个、徐，过、徐，故、徐，光、徐，国、徐，个、线，过、线，故、线，光、线，国、线（4分）（2）从表格可以看出，所有可能出现的结果共有25种，其中事件M出现了一次，所以P（M）=（7分）四、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）25．解答：解：设被墨水染黑而看不清具体价格为x元．（1）40（x﹣2）=10（4.5﹣x），解，得x=2.5．则被墨水染黑而看不清的价格是2.5元．（2）=，解，得x=3．经检验，x=3是原方程的根．则被墨水染黑而看不清的价格是3元．926．解答：解：（1）如图，连接CE．∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．∵CB=CE，∴△CBE是等边三角形，∴∠ECA=30°．∴==．（2）EF与AC的关系有：EF∥AC，EF=AC．证明如下：设EF与BC垂直，垂足是点O．∵EF⊥BC，∴∠EOB=90°，EO=EF．∵∠C=90°，∴EF∥AC．∴∠BEF=∠A=30°，在Rt△EOB中，BO=BE=BC．∵EF∥AC，∴EO=AC，∵EO=EF，∴EF=AC．27．解答：解：（1）把九（1）班5名选手参加复赛的成绩从小到大排列，中间一个数为85分，∴九（1）班中位数为85分，看九（2）班5名选手参加复赛的成绩，出现次数最多的是100分，∴九（2）班5名选手参加复赛的成绩的众数是100分；（2）∵九（1）班中位数为85分，九（2）班中位数为80分，能达到80分的人数九（1）好于九（2），∴结合两班复赛成绩的中位数，九（1）班比九（2）班复赛成绩较好；∵九（1）班众数为85分，九（2）班众数为100分，100分的人数出现最多的，九（2）好于九（1），∴结合两班复赛成绩的众数，九（2）班比九（1）班复赛成绩较好．（3）九（1）班比九（2）班5名选手成绩更平稳一些．理由如下：从方差看：S21班=[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70S22班=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=80∵S21班＜S22班，10∴九（1）班比九（2）班5名选手成绩更平稳一些．或从极差看：九（1）班的极差=100﹣75=25，九（2）班的极差=100﹣70=30∴九（1）班比九（2）班5名选手成绩更平稳一些．28．解答：解：（1）由题意，得解得，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+5；（2）当⊙P在运动过程中，存在⊙P与坐标轴相切的情况．设点P坐标为（x0，y0），则当⊙P与y轴相切时，有|x0|=1，x0=±1由x0=﹣1，得y0=1+4×1+5=10，∴P1（﹣1，10），由x0=1，得y0=1﹣4×1+5=2，∴P2（1，2），当⊙P与x轴相切时有|y0|=1∵抛物线开口向上，且顶点在x轴的上方，∴y0=1由y0=1，得x02﹣4x0+5=1，解得x0=2，则P3的坐标是（2，1）综上所述，符合要求的圆心P有三个，其坐标分别为：P1（﹣1，10），P2（1，2），P3（2，1）．五、（本大题共1小题，共12分）29．解答：解：（1）长：宽=2880：1920=2400：1600=660：440=3：2；（2分）（2）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN垂足分别是点M，点N，点H，由题意知∠DBM=∠