2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷(解析版)

-1-2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷一．选择题（共10小题）1．（2012嘉兴）（﹣2）0等于（）A．1B．2C．0D．﹣2考点：零指数幂。解答：解：（﹣2）0=1．故选A．2．（2012嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD考点：轴对称图形。解答：解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选A．3．（2012嘉兴）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：350万=3500000=3.5×106．故选C．4．（2012嘉兴）如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）A．15°B．20°C．30°D．70°考点：切线的性质。解答：解：∵BC与⊙0相切于点B，∴OB⊥BC，-2-∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°．故选B．5．（2012嘉兴）若分式的值为0，则（）A．x=﹣2B．x=0C．x=1或2D．x=1考点：分式的值为零的条件。解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故选D．6．（2012嘉兴）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A．asin40°B．acos40°C．atan40°D．考点：解直角三角形的应用。解答：解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，∴AB=atan40°．故选C．7．（2012嘉兴）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm2考点：圆锥的计算。解答：解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，故选B．8．（2012嘉兴）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40°B．60°C．80°D．90°考点：三角形内角和定理。解答：解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．-3-故选A．9．（2012嘉兴）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法。解答：解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：=．故选C．10．（2012嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。解答：解：设动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动，∵正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，-4-则当0≤x＜a时，y=x，当a≤x＜（1+）a时，y=，当a（1+）≤x＜a（2+）时，y=，当a（2+）≤x≤a（2+2）时，y=a（2+2）﹣x，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A选项一定错误，根据当a≤x＜（1+）a时，函数图象被P在BD中点时，分为对称的两部分，故B选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C选项一定错误，故只有D符合要求，故选：D．二、填空题（共6小题）11．（2012嘉兴）当a=2时，代数式3a﹣1的值是5．考点：代数式求值。解答：解：将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=5．故答案为5．12．（2011怀化）因式分解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．考点：因式分解-运用公式法。解答：解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．13．（2012嘉兴）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为4．考点：角平分线的性质。解答：解：作DE⊥AB，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．-5-14．（2012嘉兴）如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是9℃．考点：众数；折线统计图。解答：解：9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为30，故答案为：9．15．（2012嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为24．考点：垂径定理；勾股定理。解答：解：连接OD，∵AM=18，BM=8，∴OD===13，∴OM=13﹣8=5，在Rt△ODM中，DM===12，∵直径AB丄弦CD，∴AB=2DM=2×12=24．故答案为：24．-6-16．（2012嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=S△BDF，其中正确的结论序号是①③．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，AG⊥AB，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴，∵BA=BC，∴，故①正确；∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°，∴∠DBE=∠BCD，∵AB=CB，点D是AB的中点，∴BD=AB=CB，∵tan∠BCD==，∴在Rt△ABG中，tan∠DBE==，∵，∴FG=FB，故②错误；-7-∵△AFG∽△CFB，∴AF：CF=AG：BC=1：2，∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确；∵BD=AB，AF=AC，∴S△ABC=6S△BDF，故④错误．故答案为：①③．三．解答题（共8小题）17．（2012嘉兴）计算：（1）丨﹣5|+﹣32（2）（x+1）2﹣x（x+2）考点：整式的混合运算；实数的运算。解答：解：（1）原式=5+4﹣9=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2﹣2x=1．18．（2012嘉兴）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。解答：解：去括号得，2x﹣2﹣3＜1，移项、合并得，2x＜6，系数化为1得，x＜3．在数轴上表示如下：19．（2012嘉兴）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．-8-考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质。解答：（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．20．（2012嘉兴）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。解答：解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；-9-（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，如图所示：；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．估计该市一年达到优和良的总天数为292天．21．（2012嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题。解答：解：（1）把A（2，3）代入y2=，得m=6．把A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，得，∴这两个函数的解析式为y1=﹣x+4，y2=；-10-（2）由题意得，解得，，当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2．22．（2012嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为1400﹣50x元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？考点：二次函数的应用。解答：解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；故答案为：1400﹣50x；（2）根据题意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800，=﹣50x2+1400x﹣4800，=﹣50（x﹣14）2+5000．当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50（x﹣14）2+5000=0，解得x1=24，xz=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．23．（2012嘉兴）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=3；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60度；-11-（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质。解答：解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，∵∠ANB=∠B′NM，∴∠BMB′=∠BAB′=60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．在Rt△ABC中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°，∴n==2；（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC=36°，∴