2012年浙江省绍兴市上虞市中考适应性考试数学试卷

一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和-2B．-2和12C．-2和-12D．12和22．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10-5B．0.25×10-6C．2.5×10-5D．2.5×10-63．如图，已知AB∥CD，若∠A=15°，∠E=25°，则∠C等于（）A．15°B．25°C．35°D．40°4．如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．5．使分式2-xx+2无意义的x的值是（）A．x=2B．x=-2C．x≠2D．x≠-26．已知两圆的半径分别是3和2，圆心的坐标分别是（0，2）和（0，-4），那么两圆的位置关系是（）A．内含B．相交C．相切D．外离7．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A．19B．16C．13D．128．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（）A．25B．30C．35D．409．小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y1（km）和y2（km）分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t（h）之间的关系，如图所示．则下列叙述中错误的是（）A．折线段OAB是表示小聪的函数图象y1，线段OC是表示小明的函数图象y2B．小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同C．两人在出发80分钟后第一次相遇D．小明骑自行车的平均速度为15公里/小时10．已知二次函数y=2x2+bx+1（b为常数），当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是（）A．y=-2x2+1B．y=-12x2+1C．y=-4x2+1D．y=-14x2+1二．填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．）11．分解因式：x3-4x=．★★★★★12．某校为选拔学生参加市教育部门组织的中学生头脑运动会，教练对甲、乙两名选手平时的五次训练成绩进行统计，两选手的平均成绩均为76分，方差分别是S2甲=51，S2乙=12．则两选手中，成绩比较稳定的是选手．13．将底面周长为20πcm的圆锥的侧面展开后，所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长是cm．14．如图，将量角器和含30°角（图中的∠BAC）的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使D，C，B三点在同一条直线上，量角器的非圆弧边DC的长恰好是该三角板一边BC的2倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E所对应的量角器上的刻度数是度（只要求写出锐角的度数）．15．如图，矩形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小矩形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为（平方单位）．16．如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于点D，交AB于E，点E在反比例函数y=kx(x＜0）的图象上，若△ADE和△DCO（即图中两阴影部分）的面积相等，则k值为．三．解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第2l小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）17．（1）计算：(2)-1-sin45°+(2-1)0-(-12)-2．（2）解不等式：3（1-x）＜2（1+2x）．18．如图，已知平面直角坐标系中两点A（-1，5）、B（-4，1）．（1）将A、B两点沿x轴分别向右平移5个单位，得到点A1、B1，请画出四边形ABB1A1，并直接写出这个四边形的面积；（2）画一条直线，将四边形ABB1A1分成两个全等的图形，并满足这两个图形都是轴对称图形．19．如图，在我市岭光燧道建设工程中，工程队沿AC方向凿山洞建路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工．该工程队设计了如下方案：在AC上取一点B，使∠ABD=145°，BD=500m，∠D=55°．要使A，C，E三点成一直线，求开挖点E离点D的距离（精确到1m）20．“保护眼睛，从我做起”．我市教育部门为了解本市在校生的视力状况，随机抽取了我市的1000名小学生和若干名初中生，对他们的视力状况进行调查，并把调查结果绘制成如下统计图1和2．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）．请根据题中信息解答下列问题：（1）填空：本次调查中抽取的1000名小学生患近视的百分比是；本次调查的初中生有人；（2）我市在校初中生约有2.5万人，小学生约有4.8万人，请分别估计我市初中生与小学生中患“中度和高度近视”的人数．并根据计算结果，请你对同学提一条温馨提示语．（字数限20个以内）21．欣欣商铺计划用地面砖铺设营业用房的矩形地面ABCD，已知该矩形地面的长10米，宽8米．铺设图案设计如图所示：矩形的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为52平方米，那么矩形地面四角的小正方形的边长应为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元．当地面四角小正方形的边长为多少米时，铺设地面的总费用最少？最少费用是多少？22．已知坐标平面上的线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．（1）如图所示，已知长度为2个单位的线段MN在x轴上，M点的坐标为（1，0），求点P（1，1）到线段MN的距离d（P→MN）；（2）已知坐标平面上点G到线段DE：y=x（0≤x≤3）的距离d（G→DE）=2，且点G的横坐标为1，试求点G的纵坐标．23．复习完“四边形”内容后，老师出示下题：如图1，直角三角板的直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上移动，一直角边始终经过点C，另一直角边交直线AB于点Q，连接QC．求证：∠PQC=∠DBC．（1）请你完成上面这道题；（2）完成上题后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出许多问题，如：①如图2，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？②如图3，若将题中的条件“正方形ABCD”改为“直角梯形ABCD”，其余条件都不变，是否仍能得到∠PQC=∠DBC？请你对上述反思①和②作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②．并对①、②中的判断，选择其中一个说明理由．24．如图，已知抛物线y1=ax2+bx+c与抛物线y2=x2+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线y1的解析式；（2）若AB的中点为C，求sin∠CMB；（3）若一次函数y=kx+h的图象过点M，且与抛物线y1交于另一点N（m，n），其中m≠n，同时满足m2-m+t=0和n2-n+t=0（t为常数）．①求k值；②设该直线交x轴于点D，P为坐标平面内一点，若以O、D、P、M为顶点的四边形是平行四边形，试求P点的坐标．（只需直接写出点P的坐标，不要求解答过程）