2012年深圳市中考数学试题

深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100分。3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题1．3的倒数是（）A．3B．3C．13D．132．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143300000000元再创新高，将数143300000000用科学计数法表示为（）A．101.43310B．111.43310C．121.43310D．120.1433103．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4．下列计算正确的是（）A．235ababB．235aaaC．3326aaD．639aaa5．在体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差6．如图1所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则12的度数为（）A．120B．180C．240D．300ABCD2160°图17．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆棕，3只碱水粽，5只感肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．110B．15C．13D．128．下列命题：①方程xx2的解是x1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，BMO120，则⊙C的半径为（）A．6B．5C．3D．3210．已知点(,)123Paa关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a1B．a312C．a312D．a3211．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．()63米B．12米C．()423米D．10米12．如图4，已知：MON30，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，ABA112、ABA223、ABA334……均为等边三角形，若OA11，则ABA667的边长为（）A．6B．12C．32D．64xyCAOBM图2图4NMB3B2B1A4A3A2A1O图330°第二部分非选择题二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13．分解因式：aab32。14．二次函数yxx226的最小值是。15．如图5，双曲线()kykx0与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线。已知点P的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为。16．如图6，已知RtABC中，ACB90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC。已知AC5，OC62，则另一直角边BC的长为。三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第29题9分，第23题9分）17．（5分）计算：()cos201431845218．（6分）已知,ab32，求代数式aabbabab22112的值图5xy(1,3)PO图6ODEACB19．（7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下。请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中，m，n；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是。20．（8分）如图7，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设,,,AEaEDbDCc请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式分数段频数频率x6070≤300.1x7080≤90nx8090≤m0.4x90100≤≤600.2(D')(C')EABCDF图721、（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式。某家电商场计划用.118万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？22．（9分）如图8，已知△ABC的三个顶点坐标分别为(,),(,),(,)ABC401026（1）求经过A、B、C三点抛物线的解析式（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由。进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空调24002700xyFECDBAO图823．（9分）如图9—①，平在面直角从标系中，直线:()lyxbb20≥的位置随b的不同取值而变化。（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2当b时，直线:()lyxbb20≥经过圆心M；当b时，直线:()lyxbb20≥与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，如图9—②，其三个顶点的坐标分别为：(,),(,),(,)ABC206062。设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式。xyl:y=-2x+bMO图9—①图9—②xyl:y=-2x+bDCBAO