2013届天津市和平区高三第一次质量调查数学(理)试题与答案

1天津市和平区2013届高三第一次质量调查数学试题理科第I卷选择题(共40分)参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高一、选择题：(1)在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为(A)、(-1，1)(B)、(l，1)(C)、(1，-l)(D)、(-1，-l)(2)若f(x)asinxb(a，b为常数)的最大值是5，最小值是-1，则ab的值为(A)、23(B)、23或23(C)、32（D）、32(3)在如图所示的计算1+3+5+…+2013的程序框图中，判断框内应填入(A)、i≤504(B)、i≤2009(C)、i2013(D)、i≤2013(4)己知函数1f(x)是偶函数，当1x(,)时，函数f(x)单调递减，设1122af(),bf(),cf()，则a，b，c的大小关系为(A)cab(B)abc(C)acb(D)cba(5)已知正四棱柱ABCD—A1B1ClD1中，AA1=2AB，E是AA1的中点，则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为(A)15(B)1010(C)31010（D）35(6)若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是(A)(43，0)(B)(0，34)(C)(0，43)(D)403(,)(,)(7)已知函数12xf(x)xx,g(x)x,h(x)xlnx的零点分别为x1，x2，x3，则(A)x1x2x3(B)x2x1x3(C)x3x1x2(D)x2x3x12(8)已知命题p：关于x的函数221f(x)xax在[3，+∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2-ax+4=0有实数根。若pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是(A)(-12，4)(4，+∞)(B)(-12，4][4，+∞)(C)(-∞，-12)(-4，4)(D)[-12，+∞)第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。(9)某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取l名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取名学生。(10)已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位cm)，可得这个几何体的体积是cm3.(11)在812(x)x的二项展开式中，x2的系数是(12)如图，已知AB为圆O的直径，AC与圆O相切于点A，CE//AB交圆O于D、E两点，若AB=2，CD=29，则线段BE的长为(13)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若(3b-c)cosA=acosC，则cosA的值为(14)如图，在△ABC中，AD=13DC，E是BD上的一点，若527AEmABAC，则实数m的值为向量三点共线定理：在平面中A、B、C三点共线的充要条件是：.OA=xOB+yOC（O为平面内任意一点）其中x+y=1。3三、解答题：本大题共6小题，共80分。(15)(本小题满分13分)已知函数2122242424f(x)sin(x)sin(x)cos(x)。(I)求f(x)的最小正周期；(II)求函数f(x)的单调递增区间。(16)(本小题满分l3分)一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球(所有球除颜色外其他均相同)，从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得l分，用随机变量X表示取2个球的总得分，已知得2分的概率为16。(I)求袋子内红球的个数；(II)求随机变量并的分布列和数学期望。4(17)(本小题满分13分)如图，PC⊥平面ABC，DA//PC，∠ACB=90°，E为PB的中点，AC=AD=BC=1，PC=2．(I)求证：DE∥平面ABC：(II)求证：PD⊥平面BCD；(III)设Q为PB上一点，PQPB，试确定的值使得二面角Q—CD—B为45°．(18)(本小题满分13分)已知数列{na}的前n项和nS满足12nnnSp(Sa)(p为大于0的常数)，且2a1是10a3与3a2的等差中项.(I)求数列{na}的通项公式；(II)若21nnabn，求数列{nb}的前n项和nT．5(19)(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为12，它的一个顶点恰好是抛物线2312yx的焦点。(I)求椭圆C的标准方程；(II)若A、B是椭圆C上关x轴对称的任意两点，设P(-4，0)，连接PA交椭圆C于另一点E，求证：直线BE与x轴相交于定点M；(III)设O为坐标原点，在(II)的条件下，过点M的直线交椭圆C于S、T两点，求OSOT的取值范围。(20)(本小题满分l4分)已知函数231f(x)xlnxx(I)求函数f(x)的单调区间：(II)求f(x)在区间[1，e2]上的值域；(III)若方程1674f(x)mxx在[l，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。678910