2012年深圳中考数学模拟试题

6..如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为【】A．12B．9C．6D．47.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x(元)之间的关系满足22(20)1558yx，由于某种原因，价格只能15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是【】A．20.B.1508C.1550D.15588.如图，矩形ABCD中，1AB，2AD，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM△的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的【】A.B.C.D.9.计算818的结果是。11.因式分解：224aa．12.已知方程2520xx的两个解分别为1x、2x，则1212xxxx的值为.13．如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm.14.如图，矩形ABCD的长AB＝6cm，宽AD＝3cm.O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线2yax经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2.15.将正方形纸片ABCD按下图所示折叠,那么图中∠HAB的度数是.17.计算：60tan342010)31(0118.解分式方程212423xxx21.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？22.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？五、23.如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC·CD=PC·BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。ACBDPOxy第13题DCBAPM第8题第12题第23题图PODCBA第24题25.如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线223yxbxc经过B点，且顶点在直线52x上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．22、已知：如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且.OAABAD（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且8BE，5tan2BFA，求⊙O的半径长.1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=－32x2+bx+c经过A（0，－4）、B（x1，0）、C（x2，0）三点，且x2-x1=5．（1）求b、c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．解：4、如图16，在平面直角坐标系中，直线33yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线223(0)3yaxxca经过ABC，，三点．（1）求过ABC，，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP△为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF△的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．7、已知：如图14，抛物线2334yx与x轴交于点A，点B，与直线34yxb相交于点B，点C，直线34yxb与y轴交于点E．（1）写出直线BC的解析式．（2）求ABC△的面积．（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与AB，重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出MNB△的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB△的面积最大，最大面积是多少？ENMDCBAOyx第25题FEDCBAO（第25题图）AxyBCOAOxyBFC图16参考答案：一、1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.D8.A二、9.210.(Ⅰ)3x＞(Ⅱ)0.84511.2(2)aa12.313.414.9815.1516.①②③三、17.23318.53x19.解：（1）9种（图略）（2）94四、20.（1）（2）日参观人数不低于22万有9天,所占百分比为45％.（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为2040920332625618511＝＋＋＋＝20.45（万人）．20.45×184＝3762.8（万人）∴估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人．21.解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000)x尾，由题意得：0.50.8(6000)3600xx，解这个方程，得：4000x∴60002000x答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．（2）由题意得：0.50.8(6000)4200xx，解这个不等式，得：2000x，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．（3）设购买鱼苗的总费用为y，则0.50.8(6000)0.34800yxxx，由题意，有909593(6000)6000100100100xx，解得：2400x，在0.34800yx中，∵0.30，∴y随x的增大而减少.∴当2400x时，4080y最小．即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．22利用分式方程五、22.（1）相等，证明：∵∠BEQ＝30°，∠BFQ＝60°，∴∠EBF＝30°，∴EF＝BF．又∵∠AFP＝60°，∴∠BFA＝60°．在△AEF与△ABF中，EF＝BF，∠AFE＝∠AFB，AF＝AF，∴△AEF≌△ABF，∴AB＝AE．（2）作AH⊥PQ，垂足为H，设AE＝x，则AH＝xsin74°，HE＝xcos74°，HF＝xcos74°＋1．Rt△AHF中，AH＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x＝(0.28x＋1)×1.73，∴x≈3.6，即AB≈3.6km．答：略．23.（1）由题意，AB是⊙O的直径；∴∠ACB=90。，∵CD⊥CP，∴∠PCD=90。∴∠ACP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90。，∴∠ACP=∠DCB，又∵∠CBP=∠D+∠DCB，∠CBP=∠ABP+∠ABC，∴∠ABC=∠APC，∴∠APC＝∠D，∴△PCA∽△DCB；∴CDCPCBCA，∴AC·CD=PC·BC（2）当P运动到AB弧的中点时,连接AP，∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90。，又∵P是弧AB的中点，∴弧PA=弧PB，∴AP=BP，∴∠PAB=∠PBA=45.,又AB=5，∴PA=225，过A作AM⊥CP，垂足为M，在Rt△AMC中，∠ACM=45，∴∠CAM=45，∴AM=CM=223，在Rt△AMP中，AM2+AP2=PM2，∴PM=22，∴PC=PM+223=227。由（1）知：AC·CD=PC·BC，3×CD=PC×4，∴CD＝3214（3）由（1）知：AC·CD=PC·BC，所以AC：BC=CP：CD；所以CP：CD=3：4，而△PCD的面积等于CP21·CD=232PC，CP是圆O的弦，当CP最长时，△PCD的面积最大，而此时CP就是圆O的直径；所以CP=5，∴3：4=5：CD；∴CD=320，△PCD的面积等于CP21·CD=320521=350；六、25.解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32yxm∴2254()32m∴16m∴所求函数关系式为：22251210()432633yxxx（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴225ABOAOB∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．PODCBAENMDCBAOyx当5x时，2210554433y当2x时，2210224033y∴点C和点D在所求抛物线上．（3）设直线CD对应的函数关系式为ykxb，则5420kbkb解得：48,33kb．∴4833yx∵MN∥y轴，M点的横坐标为t，∴N点的横坐标也为t．则2210433Mytt，4833Nyt，∴22248210214202734()3333333322NMlyytttttt∵203，∴当72t时，32l最大，此时点M的坐标为（72，12）．