2012年湖南省张家界市数学中考试题

第1页共12页2012年湖南省张家界市中考数学试卷一．选择题（共8小题）1．（2012张家界）﹣2012的相反数是（）A．﹣2012B．2012C．D．考点：相反数。解答：解：根据概念，（﹣2012的相反数）+（﹣2012）=0，则﹣2012的相反数是2012．故选B．2．（2012张家界）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图。解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B．3．（2012张家界）下列不是必然事件的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．三角形任意两边之和大于第三边C．面积相等的两个三角形全等D．三角形内心到三边距离相等考点：随机事件。解答：解：A．为必然事件，不符合题意；B．为必然事件，不符合题意；C．为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意；D．为必然事件，不符合题意．故选C．4．（2012张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b考点：平行线的判定；平行线的性质。第2页共12页解答：解：A．若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；B．若a∥b，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；C．若a∥b，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；D．如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，a∥b，，所以当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b，故本选项正确．故选D．5．（2012张家界）某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（）A．20000元B．12500元C．15500元D．17500元考点：扇形统计图。解答：解：∵某农户一年的总收入为50000元，利用扇形图可知该农户的经济作物收入占35%，∴50000×35%=17500（元）．故选：D．6．（2012张家界）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（）A．2a+bB．﹣2a+bC．bD．2a﹣b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。解答：解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b．故选C．7．（2012张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质。第3页共12页解答：解：连接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选C．8．（2012张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。解答：解：当a＞0时，y=ax+1过一．二．三象限，y=过一．三象限；当a＜0时，y=ax+1过一．二．四象限，y=过二．四象限；故选C．二．填空题（共8小题）9．（2012张家界）分解因式：8a2﹣2=．考点：提公因式法与公式法的综合运用。第4页共12页解答：解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．10．（2012张家界）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为．考点：相似三角形的性质。解答：解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC：S△DEF=4：25=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：5．11．（2012张家界）一组数据是4、x、5、10、11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是．考点：众数；中位数。解答：解：（4+x+5+10+11）÷5=7，解得：x=5，根据众数的定义可得这组数据的众数是5，故答案为：5．12．（2012张家界）2012年5月底，三峡电站三十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现2250万千瓦的设计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约540000000度，用科学记数法表示应为度．考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：将540000000用科学记数法表示为：5.4×108．故答案为：5.4×108．13．（2012张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=．考点：根与系数的关系。解答：解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，∴m+n=﹣=﹣=，m•n==﹣，∴+===﹣故答案为﹣．14．（2012张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为．考点：圆锥的计算。第5页共12页解答：解：∵底面圆的半径为5cm，则底面周长=10πcm，∴圆锥的侧面积=×10π×10=50πcm2．故答案为：50πcm2．15．（2012张家界）已知，则x+y=．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。解答：解：∵，∴，解得，则x+y=﹣1+2=1，故答案为1．16．（2012张家界）已知线段AB=6，C．D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为．考点：梯形中位线定理；等边三角形的性质。解答：解：如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴MN=2，即G的移动路径长为2．故答案为2．第6页共12页三．解答题（共9小题）17．（2012张家界）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=1﹣3+2﹣+3×=﹣+=0．18．（2012张家界）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。解答：解：如图所示：．第7页共12页19．（2012张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．考点：分式的化简求值。解答：解：原式=×+1=+1∵a≠0，a≠±2，∴a可以等于1，当a=1时，原式=1+1=2．20．（2012张家界）第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等．（1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家界会展区被选中的概率．考点：列表法与树状图法。解答：解：（1）列表得：第1天第2天长株潭张长株﹣长潭﹣长张﹣长株长﹣株潭﹣株张﹣株潭长﹣潭株﹣潭张﹣潭张长﹣张株﹣张潭﹣张则可得共有12种等可能的结果；…（4分）（2）∵聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的就1种情况，∴聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率为：；…（6分）（3）∵张家界会展区被选中的有6种情况，∴张家界会展区被选中的概率为：=．…（8分）第8页共12页21．（2012张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据≈1.414，）（2）求∠ACD的余弦值．考点：解直角三角形的应用。解答：解：（1）连接AC∵AB=BC=15千米，∠B=90°∴∠BAC=∠ACB=45°AC=15又∵∠D=90°∴AD===12（千米）…2分∴周长=AB+BC+CD+DA=30+3+12=30+4.242+20.784≈55（千米）面积=S△ABC+18≈157（平方千米）…6分（2）cos∠ACD===…（8分）22．（2012张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？考点：一元一次不等式组的应用。解答：解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：，解①得：x＞10，第9页共12页解②得：∴不等数组的解集是：x＞25．答：某游客一年进入该公园超过2x=25次时，购买A类年票合算．23．（2012张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad﹣bc．例如：=1×4﹣2×3=﹣2，=（﹣2）×5﹣4×3=﹣22．（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2﹣4x+4=0时，的值．考点：实数的运算；解一元二次方程-配方法。解答：解：（1）=5×8﹣7×6=﹣2；（2）由x2﹣4x+4=0得（x﹣2）2=4，∴x=2，∴==3×1﹣4×1=﹣1．24．（2012张家界）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A．C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定。解答：解：（1）连接AC，如图所示：∵AC=2，OA=OB=OC=AB=2，∴AC=OA=OC，∴△ACO为等边三角形，第10页共12页∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°，∴∠APC=∠AOC=30°，又DC与圆O相切于点C，∴OC⊥DC，∴∠DCO=90°，∴∠ACD=∠DCO﹣∠ACO=90°﹣60°=30°；…（4分）（2）连接PB，OP，∵AB为直径，∠AOC=60°，∴∠COB=120°，当点P移动到CB的中点时，∠COP=∠POB=60°，∴△COP和△BOP都为等边三角形，∴AC=CP=OA=OP，则四边形AOPC为菱形；…（8分）（3）当点P与B重合时，△ABC与△APC重合，显然△ABC≌△APC；当点P继续运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA，理由为：∵CP与AB都为圆O的直径，∴∠CAP=∠ACB=90°，在Rt△ABC与Rt△CPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△CPA（HL）．…（10分）25．（2012张家界）如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于C．A两点，与y轴交于点B，OB=4．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．（1）分别求出点A．点B的坐标；（2）求直线AB的解析式；（3）若反比例函数y=的图象过点D，求k值；（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB．AO方向向B．O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．第11页共12页考点：二次函数综合题。解答：解：（1）令y=0，即﹣x2+x+2=0；解得x1=﹣，x2=2．∴C（﹣，0）、A（2，0）．令x=0，即y=2，∴B（0，2）．