2012年湖南省株洲市中考数学试卷

2012年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2009•临沂）﹣9的相反数是（）A．9B．﹣9C．D．﹣2．（3分）（2012•株洲）在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A．138B．183C．90D．933．（3分）（2012•株洲）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2012•株洲）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=（）A．60°B．120°C．30°D．150°5．（3分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤26．（3分）（2012•株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．x=﹣3D．x=﹣27．（3分）（2012•株洲）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（）A．b=﹣1，c=2B．b=1，c=﹣2C．b=1，c=2D．b=﹣1，c=﹣28．（3分）（2012•株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）A．3B．C．D．不能确定二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2009•钦州）分解因式：a2﹣2a=_________．10．（3分）（2012•株洲）已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB=_________．11．（3分）（2012•株洲）依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务．2011年6月30日，十一届全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额由原来的2000元提高到3500元．用科学记数法表示3500元为_________元．12．（3分）一次函数y=x+2的图象不经过第_________象限．13．（3分）（2012•株洲）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是_________米．14．（3分）（2012•株洲）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是_________．甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.415．（3分）（2012•株洲）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）=_________．16．（3分）（2012•株洲）一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为_________．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（4分）（2012•株洲）计算：2﹣1+cos60°﹣|﹣3|．18．（4分）（2012•株洲）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b2，其中a=﹣2，b=3．19．（6分）（2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：_________分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？20．（6分）（2012•株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．21．（6分）（2012•株洲）学校开展综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月11日至5月30日，评委们把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下，小长方形的高之比为：2：5：2：1．现已知第二组的上交作品件数是20件．求：（1）此班这次上交作品共_________件；（2）评委们一致认为第四组的作品质量都比较高，现从中随机抽取2件作品参加学校评比，小明的两件作品都在第四组中，他的两件作品都被抽中的概率是多少？（请写出解答过程）22．（8分）（2012•株洲）如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A=30°．求证：（1）BD=CD；（2）△AOC≌△CDB．23．（8分）（2012•株洲）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．24．（10分）（2012•株洲）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．2012年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2009•临沂）﹣9的相反数是（）A．9B．﹣9C．D．﹣考点：相反数．2696387分析：理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解答：解：根据相反数的定义，得﹣9的相反数是9．故选A．点评：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．2．（3分）（2012•株洲）在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（）A．138B．183C．90D．93考点：极差．2696387分析：根据极差的定义，用最大值减最小值即可求得答案．解答：解：由题意可知，极差为183﹣93=90．故选C．点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．3．（3分）（2012•株洲）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．2696387分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．4．（3分）（2012•株洲）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1=120°，则∠2=（）A．60°B．120°C．30°D．150°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．2696387专题：探究型．分析：先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1=120°，∴∠3=∠1=120°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=120°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．5．（3分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．2696387专题：计算题．分析：二次根式的性质：被开方数大于等于0．解答：解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2．故选C．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）（2012•株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，0）C．x=﹣3D．x=﹣2考点：抛物线与x轴的交点．2696387专题：探究型．分析：设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），再根据AB两点关于对称轴对称即可得出．解答：解：抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），∵抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，∴=﹣1，解得b=﹣3，∴B（﹣3，0）．故选A．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键．7．（3分）（2012•株洲）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（）A．b=﹣1，c=2B．b=1，c=﹣2C．b=1，c=2D．b=﹣1，c=﹣2考点：根与系数的关系．2696387分析：由关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，利用根与系数的关系，即可求得b与c的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1•x2=c=1×（﹣2）=﹣2，∴b=﹣1，c=﹣2．故选D．点评：此题考查了根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=﹣p，x1x2=q．8．（3分）（2012•株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）A．3B．C．D．不能确定考点：反比例函数系数k的几何意义．2696387分析：先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．解答：解：把x=t分别代入，得y=，y=﹣，所以B（t，）、C（t，﹣），所以BC=﹣（﹣）=．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=××t=．故选C．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出BC的长度是解答本题的关键，难度一般．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2009•钦州）分解因式：a2﹣2a=a（a﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．2696387分析：观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：a2﹣2a=a（a﹣2）．点评：提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．（3分）（2012•株洲）已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，则∠AOB=90°．考点：圆周角定理．2696387分析：由在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数．解答：解：∵在⊙O中，C在圆周上，∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°．故答案为：90°．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．11．（3分）（2012•株洲）依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务．2011年6月30日，十一届全国人大常委会第二十一次会议表