2012年苏州中考数学模拟试题及答案

2012年苏州中考数学模拟试题及答案考生须知：1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟．2、全卷分“卷一”和“卷二”两部分，其中“卷一”为选择题卷；“卷二”为非选择题卷．3、答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．4、请在“卷二”密封区内填写座位号、县（市、区）学校、姓名和准考证号．5、答题时，允许使用计算器．卷一说明：本卷有一大题，12小题，共48分．请用铅笔在答题卡上将所选选项的对应字母的方框涂黑、涂满．一、细心选一选（本题有12小题，每小题4分，共48分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．－2的绝对值是（A）2（B）－2（C）12（D）－122．tan45°的值是（A）1（B）12（C）22（D）33．据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（A）t＜17（B）t＞25（C）t=21（D）17≤t≤254．把naaaaa个记作（A）na（B）n＋a（C）na（D）an5．据丽水市统计局2005年公报，我市2004年人均生产总值约为10582元，则近似数10582的有效数字有（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个6．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（A）最大值1（B）最小值－3（C）最大值－3（D）最小值17．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=DCBA（第7题）（A）2（B）4（C）2（D）38．方程20x的解是（A）x=2（B）x=4（C）x=－2（D）x=09．两圆的半径分别为3㎝和4㎝，圆心距为1㎝，则两圆的位置关系是（A）外切（B）内切（C）相交（D）外离10．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是（A）（B）（C）（D）11．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（A）12（B）13（C）14（D）012．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB=（A）6米（B）3米（C）23米（D）22米浙江丽水市2005年初中毕业、升学考试试卷（第10题）（第11题）CAB（第12题）数学卷二大题号二三卷二总分小题号13～1819202122232425得分说明：本卷有二大题，13小题，共102分，请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．二、专心填一填（本题有6小题，每小题5分，共30分）13．已知52ab，则abb=．14．当a≥0时，化简：23a=．15．因式分解：x3－x=．16．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称、又是中心对称的图形是．17．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子．．式．．18．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，过点D的切线交BA的延长线于点E，若∠ADE=25°，则∠C=度．三、耐心答一答（本题有7小题，共72分）以下各题必须写出解答过程．19．（本题8分）选做题（请在下面给出的二个小题中选做一小题，若每小题都答，按得分高的给分）得分评卷人得分评卷人C3H8C2H6CH4HHHHHHHHHHHHHHCCCCCHHHHC（第18题）只要选做一题就可以噢！（1）计算：(－2)0+4×（－12）．（2）计算：2(x＋1)－x．20（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值．21（本题8分）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连结AC、DB．（1）求证：△PAC∽△PDB；得分评卷人PDCBAO（2）当ACDB为何值时，PACPDBSS=4．22、（本题10分）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．(1)以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）23、（本题12分）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移得分评卷人得分评卷人动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．24、（本题12分）如图，AB是⊙O的直径，CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E，连结OC、OD．（1）求证：△OBC≌△ODC；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，得分评卷人图1图2ABCABC选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：①你选用的已知数是；②写出求解过程．（结果用字母表示）25、（本题14分）为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）船只从码头A→B，航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；船只从码头得分评卷人B→A，航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式；（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处，摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．①求船只往返C、B两处所用的时间；②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C有多远．，数学参考答案和评分标准一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）题次123456789101112答案AADCDBABBDBC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）13.3214.3a15.x（x＋1）（x－1）16.矩形、菱形、正方形17.C4H1018.115三、解答题（本题有6小题，共72分）以下各题必须写出解答过程.19、（本题8分）（1）解：原式=1－2…………………………………………………6分=－1.…………………………………………………2分（2）解：原式=2x＋2－x……………………………………………4分=x＋2.………………………………………………4分（若两小题都答，按得分高的题给分）20、（本题8分）解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2x1=－6，∴x1=－3.…………………………………………………………4分由韦达定理：－3+2=k＋1，∴k=－2.……………………………………………………………4分21、（本题8分）（1）证明：∵∠A=∠D，∠C=∠B，…………………………………2分∴△PAC∽△PDB；………………………………………2分（2）解：由（1）△PAC∽△PDB，得PACPDBSS=2()ACDB，………………2分即2()ACDB=4，∴ACDB=2.…………………………………………2分22、（本题10分）解:（1）由已知：OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（0.6，0.6），……2分代入y=ax2，得a=53，………………2分∴抛物线的解析式为y=53x2.………1分（2）点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，…………………………1分代入y=53x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=53×0.22≈0.07，y2=53×0.42≈0.27，………………………………1分∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，……………2分由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C1D1+C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米.……………1分23、（本题12分）解:（1）作图工具不限，只要点A、B、C在同一圆上；…………………4分（2）作图工具不限，只要点A、B、C在同一平行四边形顶点上；…4分（3）∵r=OB=cos30BD=433，………………………………1分∴S⊙O=r2=163≈16.75，……………………………1分又S平行四边形=2S△ABC=2×12×42×sin60º=83≈13.86,……1分∵S⊙OS平行四边形∴选择建圆形花坛面积较大.…………………1分24、（本题12分）（1）证明：∵CD、CB是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°，…………2分OD=OB，OC=OC，……………………………………………………1分∴△OBC≌△ODC（HL）；………………………………………1分（2）①选择a、b、c，或其中2个均给2分；DOCBAD1D2C1C2xAOByC②若选择a、b：由切割线定理：a2=b(b+2r)，得r=222abb.若选择a、b、c：方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：(b+2r)2+c2=(a+c)2，得r=222aacb.方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，2abrrc，得r=284bbac.方法三：连结AD，可证：AD//OC，abcr，得r=bca.若选择a、c：需综合运用以上的多种方法，得r=222caacac.若选择b、c，则有关系式2r3+br2－bc2=0.（以上解法仅供参考，只要解法正确均给6分）25．（本题14分）解：（1）3、25；5、15；……………………………………………………4分（2）解法一：设CH交DE于M，由题意：ME=AC=x，DM=75–x，………………………………………1分∵GH//AF，△DGH∽△DAF，…………………………………1分∴GHDMAFDE，即75875yx，………………………………2分∴y=8875x.…………………………………………………1分解法二：由（1）知：A→B（顺流）速度为25千米/时，B→A（逆流）速度为15千米/时，y即为船往返C、B的时间.y=75752515xx，即y=8875x.（此解法也相应给5分）（3）①当x=25时，y=881625753（小时）.……………………2分②解法一：设船在静水中的速度是a千米∕时，水流的速度是b千米∕时，a+b=25a=20a–b=15b=5船到B码头的时间t1=752525=2小时，此时橡皮艇漂流了10千米.设船又过t2小时与漂流而下橡皮艇相遇，则（5+15）t2=75–25–10，∴t2=2.……………………………1分∴船只离拍摄中心C距离S=（t1+t2）×5=20千米.…………1分即水流的速度是5千米∕时.…………1分即解得解法二：设橡皮艇从拍摄中心C漂流至P处与船返回时相遇，得505052515CPCP，∴CP=20千米.（此解法也相应给3分）