2013年昭通市初中学业水平考试数学试题及答案

2013年昭通市初中学业水平考试数学试题（主试题共25个题，满分100分；附加题，共4个小题，满分50分。考试用时150分钟）主试题（三个大题，共25个小题，满分100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1.－4的绝对值是（）A．14B．14C．4D．－42.下列各式计算正确的是（）A．222()ababB．235aaaC．824aaaD．23aaa3．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）图1ABCD12A．40°B．50°C．60°D．140°4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．极差是55．如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（）图2OCDBAA．28°B．42°C．56°D．84°6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）建美丽设云大南图3A．美B．丽C．云D．南7．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）ABCC′B′图4A．12B．13C．14D．248．已知点P(2a－1，1－a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）100.5100.5100.5100.5A．B．C．D．A.B.C.D.9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）x＝1xyO-1图5A．a＞0B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根C．a＋b＋c＝0D．当x＜1时，y随x的增大而减小10．如图所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）图6DBOC小路小路草坪休闲区AA．9(103)2米2B．9(3)2米2C．9(63)2米2D．(693)米2二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11．根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226040000000元人民币，增速居全国第一.这个数据用科学记数法可表示为元.12．实数227，7，8，32，36，3中的无理数是.13．因式分解：2218x.14．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF.图7AFBCDE15．使代数式321x有意义的x的取值范围是.16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝4cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜16)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为.（填出一个正确的即可）图8ABCOEF17．如图所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：127531n=.（用n表示，n是正整数）图92n-151234n7112433n三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18.(6分)计算：02013214(3)10sin30(1)()3.19.(5分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色.在准备校艺术节的演出服装时突遇停电，小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．20.(5分)为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图10.请根据图中提供的信息，回答下列问题.图10图11图10图11（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图11；（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）?21.(5分)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图所示).小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73）图12AB37°60°P22.(6分)如图，直线y＝k1x＋b（k1≠0）与双曲线y＝2kx（k2≠0）相交于A（1，m）、B（－2，－1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．图13AyxBO23.(7分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°.（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．BACDE图14O24.(7分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，60DAB，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形.（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由.图15AMBNDCE25.(8分)如图16，已知A(3，0)、B(4，4)、原点O(0，0)在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图17，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）图16OyxABDOyxABD图17N图16图17附加题（共4个小题，满分50分）1．(12分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球.（1）求从中随机取出一个黑球的概率.（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求代数式223(1)1xxxxx的值.2．(12分)云南连续四年大旱，学校为节约用水，提醒人们关注漏水的水龙头．因此，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：时间t（秒）10203040506070漏出的水量V(毫升)25811141720（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点．（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）．（3）按此漏水速度，1小时会漏水_______千克（精确到0.1千克）．图1图2实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？3.(12分)如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=34，抛物线y=a(x－2)2＋m（a≠0）经过点A(4，0)与点（－2，6）.（1）求抛物线的解析式；O20406080100120140160180V/毫升20406080100120140t/秒O2468101214161820V/毫升10203040506070t/秒（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长.当PQ⊥AD时，求运动时间t的值.图3AxRQPDCBymO4．(14分)已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一个动点（点D不与BC、重合），以AD为边作菱形ADEF(ADEF、、、按逆时针排列），使60DAF，连接CF.（1）如图4，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF，②AC=CF+CD．（2）如图5，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由．（3）如图6，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，请补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系ABDCEFABCDEFABDC图4图5图6参考答案1-10.CDADADBCBC11．2.2604×101112．7、32、313．2（x+3）(x-3)14．BC=EF（或∠A=∠D，或∠B=∠E，或AB∥DE等）15．12x16．4（或7或9或12）（只需填一个答案即可得分）17．n218.解：原式21519619.解：列表如下：裤子上衣蓝色蓝色棕色红色（红色，蓝色）（红色，蓝色）（红色，棕色）蓝色（蓝色，蓝色）（蓝色，蓝色）（蓝色，棕色）由上表可知，总情况6种，而且每种结果出现的可能性相同.小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色占2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是13．20.解：（1）设本次被调查的八年级学生有x人，观察图10和图11，“喜欢”的学生18名，占本次被调查的八年级学生的人数的比为360120，即31，列方程：x18=31，得x=54.经检验x=54是原方程的解.由54非常喜欢的人数=360200，得：非常喜欢的人数为30.（2）列方程：120200==540540360支持人数喜欢的人数+非常喜欢的人数.由此解得支持的学生有480名.21.解：过P作PC⊥AB于C，AB37°60°PC在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°.∴PC=200×sin60°=200×23=1003（m）.∵在Rt△PBC中，sin37°=PBPC，∴1001.73288()sin370.6PCPBm答：小亮与妈妈相距约288米.22.解：（1）∵双曲线y=2kx经过点B（－2，－1），∴k2=2．∴双曲线的解析式为：y=2x．∵点A（1，m）在双曲线y=2x上，∴m=2，则A（1，2）．由点A（1，2），B（－2，－1）在直线y＝k1x＋b上，得112,21.kbkb解得11,1.kb∴直线的解析式为：y=x＋1．（2）y2＜y1＜y3．23.解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角,∴∠ADC=∠B=60°.（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°.∴∠BAE=∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°，即BA⊥AE.∴AE是⊙O的切线.24.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM.∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME.∵点E是AD中点，∴DE=AE.∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA.∴四边形AMDN是平行四边形.（2）1；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2.若平行四边形AMDN是矩形，则DM⊥AB，即∠DMA＝90°.∵∠A＝60°，∴∠ADM＝30°.∴AM＝12AD＝1.25.（1）∵A（3,0）、B（4,4）、O（0,0）在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上.∴930,1644,0,abcabcc解得1,3,0.abc∴抛物线的解析式为：y＝x2－3x…………………2分（2）设直线OB的解析式为y＝k1x(k1≠0)，由点B(4,4)得4＝4k1，解得k1＝1.∴直线OB的解析式为y=x，∠AOB=45°.∵B（4,4），∴点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为（4,0），故m=4.∴平移m个单位长度的直线为y=x-4.解方程组23,4.yxxyx