2013研究生《矩阵分析》考试题

第1页(共2页)（注明：所有答案都写在答卷纸上，试卷纸与答卷纸一并上交）一填空题（每空4分，共40分）1、22R中向量3794A在基111000E、120100E、210010E、220001E下的坐标为()T。2、线性变换12,TT在基12{,,,}n下的矩阵分别为,AB，则线性变换123TT在基12{,,,}n的矩阵为。3、线性空间V的两个子空间1W和2W的维数分别为1n和2n，且123dim()WWn，则12dim()WW。4、设mnAF，()rankAk，则A的满秩分解是指：存在秩为的矩阵mkBF和knCF，使得。5、设332152130A，则A的特征多项式为，A的最小多项式为。6、nnAC为正定的Hermite矩阵，则A的奇异值A的特征值。7、已知函数矩阵22222222222333332ttttttAttttttttttttteeeeeeeeeeeeeeeeeee，则矩阵A=。8、n阶方矩阵范数A与n维列向量范数X的相容性是指式子成立。二（10分）设子空间112341234{(,,,)0}TVxxxxxxxx，21234{(,,,)TVxxxx12340}xxxx，求12VV与12VV的维数，并求出12VV.河南科技大学2013级硕士研究生考试试题考试科目名称：矩阵分析姓名：分数：第2页(共2页)三（10分）定义线性变换,:33RRT,)(321TxxxTxxxxxxxT)2()(3132321，求T在基1(101)T，2(011)T，3(111)T下的矩阵A。四（8分）设110001A，求矩阵A的奇异值分解。五（11分）以知矩阵110430102A，求A的Jordan标准形J和可逆矩阵P，使1PAPJ。六（15分）已知200111113A的最小多项式为：2()(2)Am，（1）用最小多项式法计算Ae；（2）求微分方程组()()()XtAXtft满足初始条件1(0)10X的解，其中22()0ttefte。七（6分）设A是n阶方矩阵，证明下列各条等价：（1）A是可逆矩阵（2）A的零空间}0{)(AN（3）A的列空间nRAR)(