2012年高考试题分类考点21数系的扩充与复数的引入

-1-考点21数系的扩充与复数的引入一、选择题1.（2012·天津高考理科·Ｔ1）i是虚数单位，复数73+ii-=（）（A）2i+（B）2i-（C）2i-+（D）2-i-【解题指南】分子分母同乘以3-i，化简计算.【解析】选B.7-(7-)(3-)20-1023+(3+)(3-)10iiiiiiii===-.2.（2012·天津高考文科·Ｔ1）i是虚数单位，复数5+34-ii=（）（A）1-i（B）-1+i（C）1i+（D）1-i-【解题指南】分子分母同乘以4+i，化简计算.【解析】选C.5+3(5+3)(4+)17+171+4-(4-)(4+)17iiiiiiii===.3.（2012·山东高考文科·Ｔ1）与（2012·山东高考理科·Ｔ1）相同若复数z满足(2)117zii（i为虚数单位），则z为（）（A）35i（B）35i（C）35i（D）35i【解题指南】用复数的运算法则进行计算.【解析】选A.因为(2)117zii，所以iiiiiiiiiiiz535251547111422)2)(2()2)(711(27112.4.（2012·江西高考文科·Ｔ1）若复数z=1+i(i为虚数单位)z是z的共轭复数，则2z+z²的虚部为（）（A）0（B）-1（C）1（D）-2【解题指南】先求得z，然后化简2z+z²，最终得到虚部.-2-【解析】选A.因为1zi，所以1zi，222211220zziiii，故虚部为0.5.（2012·新课标全国高考理科·T3）下面是关于复数21zi的四个命题：1:2pz，22:2pzi，3:pz的共轭复数为1i，4pz：的虚部为1.其中的真命题为（）（A）23,pp（B）12,pp（C）24,pp（D）34,pp【解题指南】将复数z化简后，依次对1234,,,pppp进行判断.【解析】选C.21111iziii，故2z，1p错误；222112ziii，2p正确；z的共轭复数为1i，3p错误；4p正确.6.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ2）复数z＝－3+i2+i的共轭复数是（）（A）2+i（B）2－i（C）－1+i（D）－1－i【解题指南】先将复数z分母实数化，化简后再写出共轭复数.【解析】选D.3235512225iiiiziiii，故z的共轭复数为1i.7.（2012·安徽高考理科·Ｔ1）复数z满足：()(2)5zii，则z（）()A22i()B22i()Ci()Di【解题指南】根据复数的四则运算进行计算.【解析】选D.8.（2012·安徽高考文科·Ｔ1）复数z满足iiiz2)(，则z=()（A）i1（B）i1（C）i31（D）i21-3-【解题指南】根据复数的四则运算进行计算.【解析】选B.2()21iziiiziii.9.（2012·辽宁高考理科·Ｔ2）复数22ii()(A)3455i(B)3455i(C)415i(D)315i【解题指南】将复数进行分母实数化，然后据复数的四则运算整理.【解析】选A.222(2)(2)4434342(2)(2)5554iiiiiiiiiii.10.（2012·辽宁高考文科·Ｔ3）复数11i()(A)1122i(B)1122i(C)1i(D)1i【解题指南】复数代数形式的运算，将复数进行分母实数化.【解析】选A.2111111(1)(1)2221iiiiiiii.11.（2012·陕西高考文科·Ｔ4）与（2012·陕西高考理科·Ｔ3）相同设,abR,i是虚数单位,则“0ab”是“复数bai为纯虚数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解题指南】需要进行充分性和必要性的判断.结合复数、纯虚数的概念，分别判断充分性和必要性是否成立.【解析】选B.若0ab，则0a或0b,∴0bai是纯虚数或实数，不是充分条件；若复数bai为纯虚数，且baabii，∴0a且0b，∴0ab，是必要条件.12.（2012·浙江高考文科·Ｔ2）与（2012·浙江高考理科·Ｔ2）相同-4-已知i是虚数单位，则31ii=()（A）1-2i（B）2-i（C）2+i（D）1+2i【解题指南】考查复数的基本运算.【解析】选D.31ii=(3)(1)241222iiii.13.（2012·北京高考文科·Ｔ2）在复平面内，复数103ii对应的点的坐标为（）（A）(1,3)（B）(3,1)（C）(-1,3)（D）(3,-1)【解题指南】计算出除法所对应的复数后，利用复数的几何意义找出所对应的点.【解析】选A.1010(3)1030133(3)(3)10iiiiiiii，所对应点的坐标为（1，3）.14.（2012·湖南高考文科·Ｔ2）复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是()（A）-1-i(B)-1+i(C)1-i(D)1+i【解题指南】先求出复数z的实部和虚部，再求复数z的共轭复数.【解析】选A.z=-1+i，∴z,Zi=--1故选A.15.（2012·福建高考理科·Ｔ1）若复数z满足1zii，则z等于（）（A）1i(B)1i(C)1i(D)1i【解题指南】结合复数的概念及四则运算进行计算，要注意221,1ii.【解析】选A.1zii，(1)()1ziii.16.（2012·福建高考文科·Ｔ1）复数2(2)i等于（）（A）34i(B)54i(C)32i(D)52i【解题指南】结合复数的概念及四则运算进行计算.-5-【解析】选A.2(2)41434iii.17.（2012·广东高考理科·Ｔ1）设i为虚数单位，则复数56ii=()（A）6+5i(B)6-5i(C)-6+5i(D)-6-5i【解题指南】要化成复数的代数形式，本小题可以分子、分母同乘以i,然后利用复数的代数运算法则求解即可.【解析】选D.256(56)65iiiiii.18.（2012·广东高考文科·Ｔ1）设i为虚数单位，则复数34ii()（A）43i(B)43i(C)43i(D)43i【解题指南】要化成复数的代数形式，本小题可以分子、分母同乘以i,然后利用复数的运算法则求解即可.【解析】选D.234(34)43iiiiii.19.（2012·湖北高考理科·Ｔ1）方程2x+6x+13=0的一个根是()（A）-3+2i(B)3+2i(C)-2+3i(D)2+3i【解题指南】本题结合方程考查复数的定义,解答本题可用代入法求解,也可以直接求.【解析】选A.方法一：由2(32)6(32)13ii91241812130ii可知答案.方法二：3641316,4i.代入求根公式可知结果.二、填空题20.（2012·湖北高考文科·Ｔ12）.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.-6-【解题指南】本题考查复数的运算与性质,解答本题的关键是正确地化简所给等式的左边,再利用复数相等的定义求解.【解析】3(3)(1)3(3)1(1)(1)2bibiibbiabiiii,故a+b=3.【答案】321.（2012·湖南高考理科·Ｔ12）已知复数z=（3+i）2(i为虚数单位)，则|z|=_____.【解题指南】先化简再求模.【解析】(),.ziiiz=+=+-=+\=+=2223961868610【答案】1022.（2012·江苏高考·Ｔ3）设,abRR，11712iabii（i为虚数单位），则ab的值为.【解题指南】利用复数的除法和乘法的法则，特别注意分母实数化的应用.【解析】因为117(117)(12)53125iiiabiii，所以5,38abab.【答案】823.（2012·上海高考理科·T1）计算：ii13（i为虚数单位）.【解题指南】本题考查复数的除法运算法则，分子分母共同乘以分母的共轭复数，细心运算方可取胜.【解析】首先分子分母共同乘以分母的共轭复数，即-7-3(3)(1)24121+(1)(1)2iiiiiiii.【答案】12i