2014-2015学年北京市燕山区2015届中考一模数学试题(含答案)

北京市燕山2015年初中毕业考试数学试卷2015年4月考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的．1．-2的相反数是A．2B．2C．12D．122．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为A．21073B．3103.7C．41073.0D．2103.73．下面的几何体中，俯视图为三角形的是A．B．C．D．4．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝A．25°B．45°C．50°D．65°5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：月用水量（吨）小于5567大于7户数（户）54030205从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为A．41B．52C．103D．2016．以下是期中考试后，班里两位同学的对话：以上两位同学的对话反映出的统计量是A．众数和方差B．平均数和中位数C．众数和平均数D．众数和中位数7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是A．xB．3xC．6xD．9x小晖：我们小组成绩是85分的人最多；小聪：我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分。第4题图12ABCD8．如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为A．9cmB．36cmC．29cmD．33cm9．在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于21AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝A．40°B．50°C．60°D．70°10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y(单位：米)与时间t(单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P点表示李阿姨家的位置)A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若代数式23x有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：aab2＝．13．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为cm．14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x0时，y随x的增大而增大．请你写出一个．．满足条件的函数解析式：y＝.15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费元．PPPPNMABDC第9题图OABCD第13题图ABCDO第8题图y/米t/分O第10题图16．定义：对于任意一个不为1的有理数a，把a11称为a的差倒数，如2的差倒数为1211，1的差倒数为)1(11＝21．记211a，2a是1a的差倒数，3a是2a的差倒数，4a是3a的差倒数，…，依此类推，则2a＝；2015a＝．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：BE＝DF．18．计算：01)3(30tan3|3|)31(．19．解不等式组：．21512xx，20．已知022xx，求代数式)1)(1()12(xxxx的值．21．列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多53小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．22．已知关于x的方程03)32(22kkxkx．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）ABCDEF23．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC上截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，求四边形OFCD的面积．24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到亿件．（直接写出结果，精确到0.1）DOFECAB市民收到快递后对包装处理方式统计图D：其他C：留着下次寄件使用；B：收集整理后作为废品卖掉；A:直接丢弃；60%20%8%12%ABCD1601401208060100402002014140年份(年)业务量(亿件)20102012201120132357372010－2014年全国快递业务量统计图25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：∠CDE＝90°；（2）若AB＝13，sin∠C＝135，求CE的长．26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD的取值范围是．参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．图1ABDCABDCE图2图3ECBOADEABDCP五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．抛物线cbxxyC2121:与y轴交于点C(0，3)，其对称轴与x轴交于点A(2，0)．（1）求抛物线1C的解析式；（2）将抛物线1C适当平移，使平移后的抛物线2C的顶点为D(0，k)．已知点B(2，2)，若抛物线2C与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．28．△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．（1）如图1，当∠BAC为锐角时，①求证：BE⊥AC；②求∠BEH的度数；（2）当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．112ACOxyB图1图2ABHCABHCED29．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），(31，31)，(2，2)，…，都是和谐点．（1）分别判断函数12xy和12xy的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数)0(42acxaxy的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当mx0时，函数)0(4342acxaxy的最小值为－3，最大值为1，求m的取值范围．（3）直线2:kxyl经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数xnyG：的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且23DNDM，请直接写出n的取值范围．yxO11燕山地区2015年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准2015年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910选项ABDACDCBAD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x12．)1)(1(bba；13．90；14．答案不唯一：xy1，2xy，2xy，…15．48；16．2；2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C．………………………1分在△BAE和△DCF中，，＝，CFAECACDAB,∴△BAE≌△DCF（SAS），………………………4分∴BE＝DF．………………………5分18．解:原式＝133333………………………4分＝4．………………………5分19．解：解不等式①，得3x，………………………2分解不等式②，得1x，………………………4分∴原不等式组的解集为31x．………………………5分20．解：)1)(1()12(xxxx＝)1(222xxx………………………2分＝1222xxx＝12xx．………………………3分∵022xx，即22xx．………………………4分∴原式＝1)(2xx＝2＋1＝3．………………………5分21．解：设赵老师骑自行车的速度为x千米/小时，………………………1分依题意得5321212xx，………………………2分解方程得x＝10.………………………3分经检验，x＝10是原方程的解且符合实际意义.………………………4分答：赵老师骑自行车的速度是10千米/小时.………………………5分22．解:(1)Δ＝)3(14)32(22kkk………………………1分＝kkkk124912422＝90，∴原方程总有两个不相等的实数根．………………………2分(2)解法一：把0x代入方程03)32(22kkxkx中，得032kk，解得0k，或3k．………………………3分当0k时，原方程化为032xx，解得31x，02x；………………………4分当3k时，原方程化为032xx，解得31x，02x．综上，原方程的另一个根3x，或3x．………………………5分解法二：∵Δ＝9，23)32(129)32(21kkx，，∴原方程的根为kx1，32kx．………………………3分当01kx时，332kx；………………………4分当032kx时，31kx．综上，原方程的另一个根3x，或3x．………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．………………………1分又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC=90°．∴四边形OCED为矩形．………………………2分（2）解法一：∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝21BD＝3，OA＝OC＝21AC＝4，HBACDEFO∴S△DOC＝OCOD21＝4321＝6．………………………3分在Rt△OBC中，BC＝22OCOB＝5，sin∠OCB＝BCOB＝53．作FH⊥OC于点H，在Rt△CFH中，CF＝CO＝4，sin∠HCF＝FCFH＝53，∴FH＝53CF＝512．………………………4分∴S△OCF＝FHOC21＝512421＝524．∴S四边形OFCD＝S△DOC＋S△OCF＝6＋524＝554．………………………5分解法二：∵菱形ABCD，∴AC与BD互相垂直平分于点O，∴OD＝OB＝21BD＝3，OA＝OC＝21AC＝4，∴S△DCB＝OCDB21＝4621＝12．………………………3分在Rt△O