2014-2015学年度下学期常州市部分四星级高中高二期中考试文科数学试卷

四校期中联合调研高二文科数学试卷命题人：郑邦锁审卷人：俞寅德说明：本卷中的i是虚数单位。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1．计算22015iii的值为▲；2．复数11izi在复平面内所对应的点的坐标为▲；3．设复数z满足：(1)32izi，则z的虚部是___▲____；4．设全集{1,3,5,7,9},{1,|5|,9},{5,7}UUAaAð,则a的值为▲；5．命题“对xR，都有210xx”的否定是▲；6．设x是纯虚数．．．．，y是实数，且21(3)xiyyi，则||xy▲；7．已知关于实数x的两个命题：1:0,:02xpqxax，且命题p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是____▲____；8．若函数()(31)()xfxxxa为奇函数，则a=▲；9.将正奇数按如图所示的规律排列：则第n（n≥4）行从左向右的第3个数为▲．9．二维空间中，正方形的一维测度（周长）4la（其中a为正方形的边长），二维测度（面积）2Sa；三维空间中，正方体的二维测度（表面积）26Sa（其中a为正方形的边长），三维测度（体积）3Va；应用合情推理，若四维空间中，“超立方”的三维测度34Va，则其四维测度W＝▲；135791113151719……第9题图11.若函数)(xf是定义在R上的偶函数，在区间)0,(上是减函数，则使(ln)(1)fxf的x的取值范围为▲；12.直线yt与函数()2(0),()xfxxxgxe的图像分别交于,AB两点，则线段AB的长度的最小值为▲；13．如果函数221(0,1)xxyaaaa在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数a的值为▲；14．已知函数()yfx是定义域为R偶函数，当0x时，2022()21xxfxxxx，若函数()fx在(,2)tt上的值域是3(,0]2，则实数t的值的集合为▲；二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本题满分14分）已知命题p:关于实数x的方程210xmx有两个不等的负根；命题q:关于实数x的方程244(2)10xmx无实根．命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．16．（本题满分14分）已知z是复数，(12)2zizii、均为实数，（1）求复数z（2）若复数2)(iaz在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。17．（本题满分14分）已知集合23|lg(2),|24,13AxyxxByyxxxRR，2|0CxxbxcR.（1）求AB；（2）若()ABC为空集，()ABCR,求,bc的值；18．（本题满分16分）将一个长宽分别为2米和2k米（01k）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，记切去的正方形边长为(0)xxk，（1）若58k，求这个长方体盒子的容积的最大时的x的值；（2）若该长方体的盒子的对角线长有最小值，求k的范围。19．（本题满分16分）已知函数21,fxxxaxR，（1）当0a时，判断函数()fx的奇偶性；（2）当12a时，求函数()fx的单调区间；（3）当12a时，求函数()fx的最小值。20．（本题满分16分）已知函数1()lnfxxx，()gxax．(1)若直线()ygx是函数1()yfxx的图象的一条切线，求实数a的值；(2)若函数()()()hxfxgx在(0,1]上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若()fx与()gx的图象有两个交点1122(,),(,)AxyBxy，求证：12xx22e．（取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）高二文科数学参考答案1、1；2、(0,1)；3、3；4、2或8；5、xR，使得210xx；6、292；7、1a；8、13；9、25nn；10、42aW；11、1(,)ee；12、12；13、3或13；14、{3,32}15、解：若方程210xmx有两不等的负根，则0042mm解得2m即命题p:2m，…………4分若方程244(2)10xmx无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即命题q:1＜m＜3.…………8分由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.…………10分∴312312mmmmm或或解得：m≥3或1＜m≤2.…………14分16、解：（1）设(,)zxyixyR，(12)()(12)2(2)zixyiixyxyiR，则20xy①………………3分[(1)](2)21(22)255zixyiixyxyiRi，则220xy②………………………………………………6分由①②解得：2424,,3333xyzi………………8分（2）222248444()[()]()333333zaiaiaaai………………11分在复平面上对应的点在第一象限，当且仅当：284033403aaa解得：423a………………14分17、解：（1）2{|20}(2,1)Axxx，………2分[264,3)B………6分，∵2611∴(2,3)AB…………7分（2）由题意知，方程20xbxc必有两个不等实根，记为12,xx（12xx），12(,][,)Cxx；…………8分()ABC为空集，则122,3xx…………10分()ABCR，则122,3xx…………12分所以122,3xx，得1,6bc…………14分18、解：（1）324(1)()4[(1)]Vxkxxxkxkx，(0,)xk，……3分/2254[32(1)]121302Vxkxkxx，5(0,)8x……5分得56x舍去，14x；……7分，列表（略），……9分（2）记长方体的盒子的对角线长度为l米，22222(22)(22)98(1)4(1)(0,)lxkxxxkxkxk……12分l有最小值，当且仅当4(1)(0,)9kk……14分，解得415k……16分19、解：（1）()()fxfx，偶函数………………3分（2）221122()3122xxxfxxxx………………5分()fx的单调减区间为1(,)2，增区间为1(,)2………………8分（3）221()1xxaxafxxxaxa，（ⅰ）当12a时()fx在1(,)2上递减，在1(,)2上递增，min3()4fxa；………………12分（ⅱ）当1122a时，()fx在(,)a上递减，在(,)a上递增，2min()1fxa；………………16分注：去绝对值（化为分段函数）给且只给一次分。解：(1)设切点00(,ln)xx，则切线方程为0001ln()yxxxx，即001ln1yxxx，………………3分，由题意知：001ln10axx得1ae………………5分，（2）()()()hxfxgx1lnxaxbx,则211()hxaxx，∵()()()hxfxgx在(0,)上单调递增，∴对0x，都有211()0hxaxx，即对0x，都有211axx，………………7分（仅仅求导而没有指出不等式恒成立，此处不得分），记1(1),()ttutx在[1,)上递增min()(1)2utu；∴2a，…………………10分（3）由题意知1111lnxaxx，2221lnxaxx，两式相加得12121212ln()xxxxaxxxx，两式相减得21221112ln()xxxaxxxxx，即212112ln1xxaxxxx，∴21211212122112ln1ln()()xxxxxxxxxxxxxx，即1212212122112()lnlnxxxxxxxxxxxx，…………12分不妨令120xx，记211xtx，令2(1)()ln(1)1tFtttt，则2(1)()0(1)tFttt，∴2(1)()ln1tFttt在(1,)上单调递增，则2(1)()ln(1)01tFttFt，∴2(1)ln1ttt，则2211122()lnxxxxxx，∴1212212122112()lnln2xxxxxxxxxxxx，又1212121212121212121242()44lnlnln2lnxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，∴121242ln2xxxx，即12122ln1xxxx，令2()lnGxxx，则0x时，212()0Gxxx，∴()Gx在(0,)上单调递增，又212ln2ln210.85122eee，∴12121222()ln1ln22Gxxxxexxe，则122xxe，即2122xxe．………………16分