2014-2015学年高中数学第3章统计案例(一)同步练习北师大版选修2-3

-1-第三章统计案例同步练习(一)说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设有一个回归方程为,32ˆxy变量x增加一个单位时，则()A.y平均增加2个单位B.y平均减少3个单位C.y平均减少2个单位D.y平均增加3个单位2.线性回归方程,ˆbxay必经过的点是（）A.),0(aB.),(bxC.),(yxD.),(ba3.温州市正在全面普及数字电视，某住宅小区有2万住户，从中随机抽取200户，调查是否安装数字电视，调查结果如右表，则该住宅小区已经安装数字电视的用户数为（）A.8000B.5000C.5500D.9500数字电视老住户新住户已安装3050未安装65554.医学上用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/L）与消光系数计数的结果如下表：尿汞含量x246810消光系数y64133205285360如果y与x之间具有线性相关关系，那么当消光系数的读数为480时，汞含量（）A.约为13.27mg/LB.高于13.27mg/LC.低于13.27mg/LD.一定是13.27mg/L5.下表是性别与喜欢数学与否的统计列联表，依据表中的数据，得到（）喜欢数学不喜欢数学总计男生402868女生51217总计454085A.879.72B.564.32C.706.22D.722.426.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）A.两个变量中的任意一个变量在x轴上B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上D.两个变量中的任意一个变量在y轴上7.收集一只棉铃虫的产卵数y与温度x的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与x之间的回归方程，并算出了对应相关指数2R如下表：拟合曲线直线指数曲线抛物线二次曲线-2-y与x的回归方程7.4638.19ˆxy84.327.0ˆxey202367.0ˆ2xy1)78.0(ˆ2xy相关指数2R0.7460.9960.9020.002则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（）A.7.4638.19ˆxyB.84.327.0ˆxeyC.202367.0ˆ2xyD.1)78.0(ˆ2xy8.如果根据性别与是否爱好物理的列表，得到841.3843.3k，所以判断性别与物理有关，那么这种判断出错的可能性为（）A.5%B.15%C.20%D.25%9.下列各组变量的关系中是相关关系的是（）A.电压U与电流IB.圆面积S与半径RC.粮食产量与施肥量D.天上出现的彗星流与自然界的灾害10.在硝酸纳（NaNO3）的溶解试验中，测得在不同温度)(Ct下，溶解于100mg水中硝酸纳y(mg)的数据如下表：)(Ct0410152129365168y(mg)66.771.076.380.685.792.999.4113.6125.1则溶解于100mg水中硝酸纳y(mg)关于温度)(Ct的回归方程是（）A.ty8634.0818.67ˆB.ty8706.0508.67ˆC.ty9143.0803.66ˆD.ty7823.0812.68ˆ第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.在镁合金X射线探伤中，透视电压与透视厚度l有非常显著的线性关系，一组数据如下表，则它们的回归方程为__________.l(mm)816243454(V)4552.55562.57012.在0H成立时，若,40.0)(2kP则k__________.13.随机抽样340人，性别与喜欢韩剧列联表如下表，则性别与喜欢韩剧有关的频率约为__________.不喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生4293135-3-女生52153205总计9424634014.某个学生做力学胡克定律实验得到了一组数据如下：序号12345F1.012.023.014.035.02ll1.2101.3911.6401.7082.340则去掉第__________（填序号）个数据后，剩下数据的线性相关系数最大.三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)在500名患者身上试验某种血清治疗SARS的作用，与另外500名未用血清的患者进行比较研究.结果如下表：治愈未治愈总计用血清治疗254246500未用血清治疗223277500总计4775231000问该种血清能否起到治疗SARS的作用？16.(本小题满分10分)恋上网吧是中学生中普遍存在的一种现象.恋上网吧对学生的学业、身体健康都有不良的影响.下表是性别与恋上网吧的列联表.男生女生总计恋上网吧12050170不恋上网吧280400680总计400450850试画出列联表的三维柱形图、二维条形图与等高条形图，并结合图形判断性别与恋上网吧是否有关.17.(本小题满分12分)在某班级随机地抽取7名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据如下表：-4-数学成绩5898113125135143150物理成绩24537169787798试用计算器求出数学成绩x与物理成绩y的线性回归方程，并计算相关系数r的值，并说明两者相关性的强弱.当这个班里的同学甲的数学成绩为87分，预测该名同学的物理成绩.18.(本小题满分12分)电压的稳定程度与机床加工的零件的合格率有相关的关系，下表是一台滚齿机的电压数与合格率y的数据表：电压（V）220210200196190合格率y(%)99.997.894.690.489.2若在生产管理中要求齿轮加工的合格率达到95%以上，电压应稳定在什么范围？19.(本小题满分12分)一只蝗虫的产卵数y与温度)(Cx有关，现收集到5组数据如下：温度)(Cx2023252729产卵数y512213068对上述数据分别用baxy2与dxcey来拟合y与x之间的关系，并用残差分析两者的拟合效果.-5-参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)1-10DCAADBBACB第Ⅱ卷(非选择题共70分)11、l530.0573.42ˆ12、0.70813、0.7514、515、解:由列联表给出的数据，计算8522.3523477500500)223246277254(100022因为,841.38522.3所以我们有95%的把握认为这种血清能起到治疗SARS的作用.16、由图形知性别与恋上网吧有关.17、线性回归方程是：,5572.167128.0ˆxy相关系数,9697.0r由此可知数学与物理的相关性很强；当解释变量87x时，预报变量物理成绩456.45y分.18、因为,2.203)190196200210220(51u51,32.212)()(jjjyyuu%,38.94)2.894.906.948.979.99(51y.8.564)(51jjuu,888.84)(51jjyy那么,75.09697.0888.848.56432.212r因此y与u有很强的线性相关关系，由公式：uy376.0993.17ˆ，依题意：)(806.20495376.0993.17ˆVuuy，电压应稳定在[204.806,220]范围内.(注意：用计算器统计模式直接计算时，当预报量y为95%时，解释变量u为204.849V).19、令2xt，y与t的数据表为：t400529625729841产卵数y512213068则y与t之间的线性回归方程为：,6619.551326.0ˆ)1(ty即,6619.551326.0ˆ2)1(xy……①令,ln,lnccyz则,dxczz与x的数据表是：-6-温度)(Cx2023252729yzln1.60942.48493.04453.40124.2195z与x的线性回归方程为,9675.32790.0ˆxz即...ˆ9675.32790.0)(xzey…②，现列出①、②残差表；温度)(Cx2023252729产卵数y5122130681e7.6133-2.4946-6.2265-11.019212.12722e-0.01630.41510.7531-17.73766.2126①式的残差的平方和为,4464.371)ˆ(ˆ2)1(511yyQjj②式的残差的平方和为9586.353)ˆ(ˆ2)2(512yyQjj用dxcey来拟合y与x之间的关系效果要好