2012泰州市中考数学试卷试卷及答案

泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．13等于A．3B．31C．-3D．312．下列计算正确的是A．6232xxxB．824xxxC．632)(xxD．523)(xx3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为A．51012.3B．61012.3C．5102.31D．710312.04．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是A．2536)1(362xB．25)21(36xC．25)1(362xD．25)1(362x5．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确．．的是A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件6．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是7．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是A．40°B．45°C．50°D．60°8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对ABCOD（第7题图）（第6题图）ABCD角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．上）9．3的相反数是▲．10．如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是▲．11．若52ba，则多项式ba36的值是▲．12．一组数据2、-2、4、1、0的中位数是▲．13．已知∠α的补角是130°，则∠α=▲度．14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，23x，35x，▲，59x，…．15．分解因式：962aa=▲．16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是▲．17．若代数式232xx可以表示为bxax)1()1(2的形式，则a+b的值是▲．18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分)计算或化简：（1）30cos4|3|2012120；（2）aaaaa211122．20．(本题满分8分)当x为何值时，分式xx23的值比分式21x的值大3?21．(本题满分8分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．（第18题图）ADCBP（第10题图）P-10ABCD（第16题图）┐22．(本题满分8分)某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？23．(本题满分10分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．24．(本题满分10分)如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：41.12,73.13,45.26）（第22题图）图①D级B级A级20%C级30%分析结果的扇形统计图图②0102030405060ABCD人数等级2448分析结果的条形统计图BACDEF（第23题图）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数cbxxy232的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围．26．(本题满分10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△1A1B1C，然后将△1A1B1C绕点1A顺时针旋转90°得到△1A2B2C．（1）在网格中画出△1A1B1C和△1A2B2C；（2）计算线段AC在变换到1A2C的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．27．(本题满分12分)如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=52，求⊙O的半径和线段PB的长；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．ABC（第26题图）xyOCBA（第25题图）ABPC60°45°（第24题图）28．(本题满分12分)如图，已知一次函数bkxy1的图象与x轴相交于点A，与反比例函数xcy2的图象相交于B（-1，5）、C（25，d）两点．点P（m、n）是一次函数bkxy1的图象上的动点．（1）求k、b的值；（2）设231m，过点P作x轴的平行线与函数xcy2的图象相交于点D．试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设am1，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围．yBOCDA（第28题图）xP（第27题图）POCBlAOlA（备用图）答案：（仅供参考）如有错误，欢迎大家批评指正！一、选择题：DCBCDAAB二、填空题：-3；2；15；1；50；7x4；（a-3）2；4；11；2；三、解答题：19.（1）4；（2）11a；20.x=1，检验室原方程的根；21.略、P（。。。。。）=13；22.（1）容量为120；（2）C36、D12；（3）450（人）过程略。23.略；24.（1）AB=15221.2（m）（2）CA=56152略（注意精确度）25.（1）将B（2,2）C（0,2）代入，2424,2;2333bcyxx；（2）令y=0，求出与X轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）；结合函数图象，当y0时，13x。26.（1）略（2）S=245(22)423214360。27.（1）AB=AC;连接OB，利用切线性质，圆半径相等，对顶角相等，余角性质，推出AB,AC两底角相等；（2）设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r；2222222222225;(25)(5);ABOAOBrACPCAPrABACABAC从而建立等量关系，r=3；利用相似，求出PB=4；（3）作出线段AC的垂直平分线MN，作OD垂直于MN，则可推出OD=1122ACAB=22152r；由题意，圆O要与直线MN有交点，所以2215,52ODrrr；又因为圆O与直线l相离；所以r5;综上，55r28.（1）12y2c=-5d=-233y=0,(,0);223-n5nxyy=n-n2n113-n51349=y=+5=-n-+222n4216-2m+3=n0PBBCAPABPDPDDP将点坐标代入，；将点C横坐标代入，得；将点、代入、直线解析式，求得k=-2,b=3;(2)令，x=由题意，点在线段上运动（不含A、B）。设点（，），DP平行于轴，=，（，）S；而，得n5;n33349,24216p所以由S关于的函数解析式所对应的抛物线开口方向决定，当n=即，，S最大是31-a2a+1,121,0;1a0,1,m0,n2,0a;21a0,1,-a0;211a-a00a.22mnaaamnnm（）由已知P（，），易知，若由题解出不等式组的解集：若由题n0,m2,解出：综上：的取值范围是、