【数学试卷+答案】2019年三明市初三质检

试卷第1页，总6页2019年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题（满分：150分考试时间：5月8日下午15:00-17:00）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1.下列计算结果等于－1的是A．－1＋2B．0(1)C．－12D．212．第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为A．0.682×1011B．6.82×1010C．6.82×109D．682×1083．如图所示几何体的左视图是A．B．C．D．4．一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是A．摸到红球的概率是14B．摸到红球是不可能事件C．摸到红球是随机事件D．摸到红球是必然事件5．如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为A．6B．8C．9D．126．如图，点A，B，C在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为A．33B．3C．21D．1（第3题）（第5题）（第6题）试卷第2页，总6页7.若2n+2n=1，则n的值为A．－1B．－2C．0D．218．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为A．8B．10C．43D．459．二次函数y=x2-6x+m满足以下条件：当-2＜x＜-1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为A．27B．9C．-7D．-1610．如图，四边形ABCD为正方形，AB=1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为A．622B．212C．32D．22二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置）11．如图，已知a∥b,∠1=55°，则∠2的度数是▲.12.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下表反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差2s.如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的小组去参赛，那么应选的小组是▲．甲乙丙丁x7887s211.20.91.8（第8题）（第11题）（第10题）试卷第3页，总6页13.不等式组240,3(2)4xxxì+ïí--³ïî的解集是▲.14．程大位是我国珠算发明家.他的著作《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为▲.15．如图，在矩形ABCD中，AD=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为▲．16．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC=60°，过点C的反比例函数43yx的图象与AB交于点D，则△COD的面积为▲．三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题满分8分）先化简，再求值：2344()11xxxxx，其中12x.18.(本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是矩形．（第15题）（第18题）（第16题）试卷第4页，总6页19.(本题满分8分）在平面直角坐标系中，直线l经过点A（－1，－4）和B（1，0），求直线l的函数表达式.20.(本题满分8分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC.(Ⅰ)请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；(保留作图痕迹，不写作法)(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求证：BC=AB+AP．21．(本题满分8分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图.(Ⅰ)扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为▲；(Ⅱ)所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是▲；(Ⅲ)若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？（第20题）抽查结果扇形统计图试卷第5页，总6页22.(本题满分10分）惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元.(Ⅰ)惠好商场第一次购进这种玩具多少套?（Ⅱ）惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出45时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？23.(本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠B=2∠ADE，点C在BA的延长线上．（Ⅰ）若∠C=∠DAB，求证：CE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OF=2，AF=3,求EF的长．24.(本题满分12分）如图，在△ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E，连接MD，ME.(Ⅰ)求证：∠DME=2∠BAC；(Ⅱ)若∠B=45°，∠C=75°，AB=62，连接DE，求△MDE周长的最小值.（第23题）（第24题）试卷第6页，总6页25.(本题满分14分）已知二次函数21ymxnxmn（m0）.(Ⅰ)求证：该函数图象与x轴必有交点；(Ⅱ)若m－n=3，(ⅰ)当－m≤x1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；(ⅱ)点A(p，q)为函数22ymxnxmn图象上的动点，当－4p－1时，点A在直线y=－x+4的上方，求m的取值范围.12019年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题(每题4分，共40分)1．C2．B3．A4．B5．C6．D7．A8．D9．D10．A二、填空题（每题4分，共24分）11．12512．丙13．21x-?14．100,131003xyxy+=+=　　15．332π23-16．43三、解答题（共86分）17．解：原式=2234114xxxxxx…………3分=2(2)11(2)(2)xxxxx…………5分=22xx-+.…………6分当x=12时，原式=122122-+…………7分=35-.…………8分18.解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.………………3分∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°.………………6分∴四边形OCED是矩形．………………8分19.解：设直线l的表达式为y=kx+b(0k)，………1分依题意,得04-bkbk…………3分解得：2-2bk.…………7分所以直线l的表达式为22xy.…………8分（第18题）EODCBA21DPCBA20．解：(Ⅰ)作图略…………4分(Ⅱ)过点P作PD⊥BC于点D，由(Ⅰ)知PA=PD.又∵∠A=90°，PD⊥BC，BP=BP，∴Rt△ABP≌Rt△DBP.∴AB=DB.…………6分∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°.∴∠1=90°－45°＝45°.∴∠1＝∠C.∴DP＝DC.∴DC＝AP.…………7分∴BC＝BD＋DC＝AB＋AP.…………8分21.解：（Ⅰ）18…………2分（Ⅱ）3…………2分（Ⅲ）每艘船乘坐人数的平均数约为15%220%345%430%3????.…………3分所以每天需多安排4人座的自划船的艘次为3003100?.…………4分22.解：(Ⅰ)设惠好商场第一次购进这种玩具x套，依题意,得2400050000102xx.…………2分解得x=100.…………3分经检验，x=100是该方程的根.…………4分答：惠好商场第一次购进这种玩具100套.…………5分(Ⅱ)设剩余玩具每套的售价为y元，则：第二次进价为50000200=250(元/套)，…………6分(300-250)×45×200+(1-45)×200×(y-250)≥50000×12%…………8分解得y≥200.…………9分答：剩余玩具每套售价至少要200元.…………10分23.解：(Ⅰ)连接OE，∵AB为直径，3426315MDEPCBA12OFEDCBA∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.…………1分∵∠ADE和∠AOE都对着AE，∴∠AOE=2∠ADE.…………2分又∵∠B=2∠ADE，∴∠AOE=∠B.…………3分又∵∠C=∠DAB，∴∠C+∠AOE=∠DAB+∠B=90°.∴∠CEO=90°，∴OE⊥CE.…………4分∴CE是⊙O的切线.…………5分(Ⅱ)连接AE，∵AD=AD，∴∠1=∠B.由(Ⅰ)知∠AOE=∠B，∴∠1=∠AOE.…………6分又∵∠2=∠2，∴△EAF∽△OAE.…………7分∴AEOAOEAFAEEF，即553AEAEEF==.…………8分∴EF=AE，AE2=3×5=15.…………9分∴EF=EA=15.…………10分24.解：(Ⅰ)解法一：∵PD⊥AB，PE⊥AC，M为AP中点，∴DM=EM=12AP=AM.…………2分∴∠1=∠2，∠3=∠4.…………3分∴∠5=∠1+∠2=2∠1，∠6=∠3+∠4=2∠3.…………5分∴∠DME=∠5+∠6=2∠1+2∠3=2∠BAC.…………6分解法二：∵PD⊥AB，PE⊥AC，M为AP中点，∴DM=EM=12AP=AM=PM.…………2分∴点A，D，P，E在以M为圆心，MA为半径的圆上.…………5分∴∠DME=2∠BAC.…………6分4NMDEPCBA(Ⅱ)过点M作MN⊥DE于N，由(Ⅰ)知DM=EM，∴∠DMN=∠EMN=12∠DME，DN=EN.…………7分∵∠B=45°，∠C=75°，∴∠BAC=60°.由(Ⅰ)知∠DME=2∠BAC=120°.∴∠DMN=60°.…………8分∴DN=DMsin∠DMN=32DM，∴DE=2DN=3DM.…………9分△MDE周长=DM+DE+DE=DM+DM+3DM=(2+3)DM=(2+3)×12AP.…………10分∴当AP最短时，△MDE周长最小.此时AP⊥BC.…………11分当AP⊥BC时，∵∠B=45°，∴AP=22AB=2622　=6.∴△MDE周长最小值为(2+3)×12×6=6+33.…………12分25．(Ⅰ)证明：∵2()4()nmmn=2(2)nm≥0…………3分∴该函数图象与x轴必有交点.…………4分(Ⅱ)(ⅰ)∵m－n＝3，∴n=m－3.∴21ymxnxmn=2(3)3mxmx.5当y1=0时，2(3)3mxmx＝0，解得11x，23xm.…………5分∴二次函数图象与x轴交点为(1，0)和(3m，0)∵当－m≤x1时，二次函数的最大值小于0，∴31mm.…………7分又∵m0，∴03m.…………8分(ⅱ)∵22ymxnxmn，m－n＝3，∴当3xm或x＞1时，y2＝2(3)3mxmx，当31xm时，y2=2(3)3mxmx.∵当－4＜p－1时，点A在直线y=－x+4上方，∴当31m，即m＞3时，有2(1)(3)(1)3(1)4mm，…………10分解得112m.…………11分当34m，即m34时，有2(1)(3)(1)3(1)4mm且2(4)(3)(4)3(4)4mm,………