2014届高三一调理科试题

数学（理科）试题第1页（共12页）乐山市高中2014届第一次调查研究考试数学（理工农医类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷.草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件A.B互斥，那么)()()(BPAPBAP；如果事件A.B相互独立，那么)()()(BPAPBAP；如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(；球的表面积公式24RS；其中R表示球的半径.球的体积公式334RV；其中R表示球的半径.第一部分（选择题共50分）注意事项：1．选择题必须用B2铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足izi34)43(，则复数z对应的点位于)(A第一象限)(B第二象限)(C第三象限)(D第四象限2.已知R为实数集，集合2xxP，集合0432xxxQ，则)(QCPR=)(A),4()1,2()(B),4[]1,2()(C)4,1()(D]1,2(3.若31)cos(A，那么)23sin(A的值为)(A31)(B31)(C322)(D3224.对于非零向量a、b，下列命题正确的是)(A0ba0a或0b)(Ba∥ba在b上的投影为a数学（理科）试题第2页（共12页）)(Cab2)(baba)(Dbacbca5.nS是等差数列na的前n项和,1532,3aaa，则9S)(A54)(B54)(C90)(D726.下列有关命题：①“ba”是“22ba”的充分条件；②Rx0，022020xx”的否定是“022,2xxRx”；③若“qp”为假命题，则qp,均为假命题；④若“qp”为真命题，则qp,中至少一个是真命题.其中正确的命题序号是)(A①②)(B①③)(C②③)(D②④7.已知)(xf是偶函数，且在0,上是增函数.若)1()(lnfxf，则x的取值范围是)(A,e)(Bee,1)(C)1,0(,ee)(D,,1eee8.已知函数)2,0)(tan()(xAxf，)(xfy的部分图象如图所示，则)12(f)(A3)(B3)(C1)(D339.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为)(A16)(B8)(C4)(D210.若mxxxf4)(4在区间2,0上任取三个数a、b、c，都存在以)(af、)(bf、)(cf为边长的三角形，则m的取值范围是)(A3m)(B6m)(C8m)(D14m数学（理科）试题第3页（共12页）乐山市高中2014届第一次调查研究考试数学（理工农医类）第二部分（非选择题100分）注意事项：1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2．本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11.已知幂函数)(xfy的图象过点)22,21(，则)2(log8f的值为___________.12.已知0,0ba，且3是a与b2的等差中项，则ab1的最小值为___________.13.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得)(40,60,75米CDBDCBCD,并在点C测得塔顶A的仰角为30.则塔高AB=__________（米）（保留根式）.14.如图，在正方形ABCD中，E.F分别是CD.DA的中点，BE交CF于点O，若CFBEAO，则=_________.15.函数)(xf的定义域为D，若对于任意Dxx21,，当21xx时，都有)()(21xfxf，则称函数)(xf在D上为“非减函数”.设函数)(xf在1,0上是非减函数，且满足以下三个条件：（1）0)0(f；（2）)(21)3(xfxf；（3）)(1)1(xfxf.则)71()73(ff___________.OFEDCBA数学（理科）试题第4页（共12页）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16.（本小题满分12分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，6AOP，,0,AOQ.（1）若)54,53(Q，求)6cos(的值；（2）设函数OQOPf)(，求)(f的值域.17.（本小题共12分）某几何体111CBAABC的三视图和直观图如图所示.（1）求证：CA1平面11CAB；（2）求二面角CABC11的余弦值.18.（本小题共12分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资关系如图（1）所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示(注：利润和投资单位：万元)．（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．问怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？正视方向俯视图侧（左）视图正（主）视图C1B1A1CBA443数学（理科）试题第5页（共12页）19.（本小题共12分）已知数列na的首项为51a，前n项和为nS，且*125()nnSSnnN.（1）证明数列{1}na是等比数列;（2）令212(),'()nnfxaxaxaxfx是函数()fx的导函数,令'(1)nbf,求数列{}nb的通项公式；（3）若30nb成立,试求n的最大值.20.（本小题共13分）已知函数)0(12)(2abaxaxxg在区间3,2上的最大值为4，最小值为1，记)()(xgxf.（1）求实数ba、的值；（2）若不等式）（）（2log2fkf成立，求实数k的取值范围；（3）定义在qp,上的一个函数)(xm，用分法T:qxxxxxpnii110将区间qp,任意划分成n个小区间，如果存在一个常数0M，使得和式Mxmxmniii11)()(恒成立，则称函数)(xm为在qp,上的有界变差函数.试判断函数)(xf是否为在3,1上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由.(参考公式:ninixfxfxfxf121)((()(））)21.（本小题共14分）已知函数()(1)xfxeax在ln2x处的切线的斜率为1．（e为无理数，271828e）（1）求a的值及()fx的最小值；（2）当0x时，2()fxmx，求m的取值范围；（3）求证：42ln12niiie(,)inN．（参考数据：ln20.6931）数学（理科）试题第6页（共12页）乐山市高中2014届第三次调查研究考试数学参考答案及评分意见（理工农医类）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分）1.)(D；2.)(B；3.)(A；4.)(C；5.)(A；6.)(D；7.)(C；8.)(B；9.)(C；10.)(D.提示：1.由题得iiiiz54534354334，对应的点为)54,53(在第四象限，故选)(D.2.)4,1(0432xxxQ，则,41,QCR，那么)(QCPR=),4[]1,2(，故选)(B.3.由31)cos(A，得31cosA，而31cos)23sin(AA，故选)(A.4.baba0，)(A错；对于)(B,若a与b反向，则投影为a，错误；对于)(D,若)0,1(a，)0,1(b，)1,0(c，故)(D错，故选)(C.5.由1532,3aaa得1143(2)adad,即12da,所以919899298542Sad,故选)(A.6.令2,1ba则推不出22ba，①错误；由命题的否定可知，②正确；若“qp”为假命题，则qp,中至少有一个是假命题即可，③错；由“qp”的真假，可知④正确，故选)(D.7.由题意知，1lnx，得1lnx或1lnx，解得ex或ex10，故选)(C.8.由题知461252T，2T，2T，又图像过)0,125(，k65，65k，2，6，又图像过)1,0(，16tanA，3A，)62tan(3)(xxf，33tan3)12(f，故选)(A.9.由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积244SR，故选)(C.数学（理科）试题第7页（共12页）10.)1)(1(4)(2xxxxf，当)1,0[x时，0)(xf，)(xf在)1,0[上递减；当]2,1(x时，0)(xf，)(xf在]2,1(上递增.于是，当]2,0[x时，03)1()(minmfxf，mfmf)0(8)2(，由题设)2()1(2ff，解得14m,故选)(D.二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11.61；12.92；13.220；14.21；15.43.提示：11.设幂函数为axxf)(，则22)21()21(af，解得21a，所以xxf)(，则2)(xf，所以612log)2(log88f.12.由题62ba，则ab226，所以29ab，即921ab，所以ab1的最小值为92.13.因为,60,75BDCBCD所以45CBD，在BCD中,根据正弦定理可知BDCBCCBDCDsinsin，即60sin45sin40BC,解得620BC,在直角ABC中,3330tanBCAB,所以22062033AB（米）.14.以B为坐标原点，BABC,所在的直线为yx,轴建立直角坐标系，令正方形的边长为2，则)2,1(),1,2(),0,2(),2,0(FECA，且CFBE，直线BE的方程为xy21，直线CF的方程为)2(2xy，则易求点O的坐标为)54,58(，则)56,58(AO，)1,2(BE，)2,1(CF，由CFBEAO得562582，解得5452，则21.15.在（3）中令0x，得1)1(f；令21x，得21)21(f；在（2）中令1x，得21)1(21)31(ff，又函数)(xf是非减函数，217331，则21)73(f.在（2）令31,21x，得41)61(f，41)91(f，再由函数)(xf是非减函数，617191，得41)71(f，故43)71()73(ff.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.解析：（1）由已知可得53cos，54sin………………2分6sinsin6coscos)6cos(…………