2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练第二篇第7讲函数图像

第7讲函数图像A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y＝esinx(－π≤x≤π)的大致图像为()．解析因－π≤x≤π，由y′＝esinxcosx0，得－π2xπ2.则函数y＝esinx在区间－π2，π2上为增函数，排除A、B、C，故选D.答案D2．已知函数f(x)＝4|x|＋2－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a，b)共有()．A．2对B．5对C．6对D．无数对解析显然f(x)＝4|x|＋2－1为偶函数．其图像如图所示．f(x)＝4x＋2－1，x≥0，－4x－2－1，x0，要使值域y∈[0,1]，且a，b∈Z，则a＝－2，b＝0,1,2；a＝－1，b＝2；a＝0，b＝2，∴共有5对．答案B3．(2013·南昌模拟)已知函数f(x)＝1ex－tanx－π2xπ2，若实数x0是函数y＝f(x)的零点，且0tx0，则f(t)的值()．A．大于1B．大于0C．小于0D．不大于0解析分别作出函数y＝1ex与y＝tanx在区间－π2，π2上的图像，得到0x0π2，且在区间(0，x0)内，函数y＝1ex的图像位于函数y＝tanx的图像上方，即0xx0时，f(x)0，则f(t)0，故选B.答案B4．如图，正方形ABCD的顶点A0，22，B22，0，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤2)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图像大致是()．解析当直线l从原点平移到点B时，面积增加得越来越快；当直线l从点B平移到点C时，面积增加得越来越慢．故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5．设函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|的图像关于直线x＝2对称，则a的值为________．解析因为函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，则有f(2＋x)＝f(2－x)对于任意实数x恒成立，即|x＋4|＋|x＋2－a|＝|x－4|＋|x－2＋a|对于任意实数x恒成立，从而有2－a＝－4，a－2＝4，解得a＝6.答案66．(2011·新课标全国)函数y＝11－x的图像与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于________．解析函数y＝11－x＝－1x－1和y＝2sinπx的图像有公共的对称中心(1,0)，画出二者图像如图所示，易知y＝11－x与y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图像共有8个交点，不妨设其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1x2x3x4x5x6x7x8，由对称性得x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8.答案8三、解答题(共25分)7．(12分)讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．解设y＝|1－x|，y＝kx，则方程的实根的个数就是函数y＝|1－x|的图像与y＝kx的图像交点的个数．由右边图像可知：当－1≤k0时，方程没有实数根；当k＝0或k－1或k≥1时，方程只有一个实数根；当0k1时，方程有两个不相等的实数根．8．(13分)已知函数f(x)＝x1＋x.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．解(1)f(x)＝x1＋x＝1－1x＋1，函数f(x)的图像是由反比例函数y＝－1x的图像向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图像如图所示．(2)由图像可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：(－∞，－1)，(－1，＋∞)．B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．函数＝ln1|2x－3|的大致图像为(如图所示)()．解析y＝－ln|2x－3|＝－ln2x－3，x32，－ln3－2x，x32，故当x32时，函数为减函数，当x32时，函数为增函数．答案A2．(2012·江西)如右图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(0x1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数y＝V(x)的图像大致为()．解析(1)当0x12时，过E点的截面为五边形EFGHI(如图1所示)，连接FI，由SC与该截面垂直知，SC⊥EF，SC⊥EI，∴EF＝EI＝SEtan60°＝3x，SI＝2SE＝2x，IH＝FG＝BI＝1－2x，FI＝GH＝2AH＝22x，∴五边形EFGHI的面积S＝FG×GH＋12FI×EF2－12FI2＝22x－32x2，∴V(x)＝VC－EFGHI＋2VI－BHC＝13(22x－32x2)×CE＋2×13×12×1×(1－2x)×22(1－2x)＝2x3－2x2＋26，其图像不可能是一条线段，故排除C，D.(2)当12≤x1时，过E点的截面为三角形，如图2，设此三角形为△EFG，则EG＝EF＝ECtan60°＝3(1－x)，CG＝CF＝2CE＝2(1－x)，三棱锥E－FGC底面FGC上的高h＝ECsin45°＝22(1－x)，∴V(x)＝13×12CG·CF·h＝23(1－x)3，∴V′(x)＝－2(1－x)2，又显然V′(x)＝－2(1－x)2在区间12，1上单调递增，V′(x)0x∈12，1，∴函数V(x)＝23(1－x)3在区间12，1上单调递减，且递减的速率越来越慢，故排除B，应选A.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)3．使log2(－x)x＋1成立的x的取值范围是________．解析作出函数y＝log2(－x)及y＝x＋1的图像．其中y＝log2(－x)与y＝log2x的图像关于y轴对称，观察图像(如图所示)知－1x0，即x∈(－1,0)．也可把原不等式化为－x0，－x2x＋1后作图．答案(－1,0)4．(2011·北京)已知函数f(x)＝2x，x≥2，x－13，x2.若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．解析作出函数f(x)＝2x，x≥2，x－13，x2的简图，方程f(x)＝k有两个不同的实根，也就是函数f(x)的图像与直线y＝k有两个不同的交点，所以0k1.答案(0,1)三、解答题(共25分)5．(12分)已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图像并判断其零点个数；(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图像写出不等式f(x)0的解集；(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．解(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝xx－4，x≥4，－xx－4，x4.∴函数f(x)的图像如图：由图像知f(x)有两个零点．(3)从图像上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2,4]．(4)从图像上观察可知：不等式f(x)0的解集为：{x|0x4或x4}．(5)由图像可知若y＝f(x)与y＝m的图像有三个不同的交点，则0m4，∴集合M＝{m|0m4}．6．(13分)(2013·宝鸡调研)设函数f(x)＝x＋1x(x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的图像为C1，C1关于点A(2,1)的对称的图像为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求函数y＝g(x)的解析式，并确定其定义域；(2)若直线y＝b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标．解(1)设P(u，v)是y＝x＋1x上任意一点，∴v＝u＋1u①.设P关于A(2,1)对称的点为Q(x，y)，∴u＋x＝4，v＋y＝2⇒u＝4－x，v＝2－y，代入①得2－y＝4－x＋14－x⇒y＝x－2＋1x－4，∴g(x)＝x－2＋1x－4(x∈(－∞，4)∪(4，＋∞))．(2)联立y＝b，y＝x－2＋1x－4⇒x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0，∴Δ＝(b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0⇒b＝0或b＝4.∴当b＝0时得交点(3,0)；当b＝4时得交点(5,4)．特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.