2012高三数学一轮复习单元练习题数列(4)

第1页2012高三数学一轮复习单元练习题：数列（4）古月浮云编著2013-1-10一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．关于数列：3，9……，2187，以下结论正确的是（）A．此数列不是等差数列，也不是等比数列；B.此数列可能是等差数列，但不是等比数列；C．此数列不是等差数列，但可能是等比数列；D.此数列可能是等差数列，也可能是等比数列。2．已知数列na满足的值为则若81nnnn1na76a1a211a221a0a2a,)((（）A．76B．73C．75D．713．设a、b、c是三个不相等的实数，若a、b、c成等差数列且a、c、b成等比数列，则（）A．)2(:1:4::cbaB．2:1:4::cbaC．3:2:1:::cbaD．2:)1(:4::cba4．已知-1，4,,21aa成等差数列，-1，4,,,321bbb成等比数列，则212baa（）A．41B．21C．21D．2121或5．数列na是正项等比数列，nb是等差数列，且76ba，则有（）A．10493bbaaB．10493bbaaC．10493bbaaD．10493bbaa与大小不确定6．设)(xfy是一次函数，若，13f4f1f10f成等比数列且)(),(),(,)(则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（）A．n(2n+3)B．n(n+4)C．2n(2n+3)D．2n(n+4)7．已知na的前n项和Sn=n2-4n+1,则1021aaa||的值是（）A．65B．67C．61D．56第2页8．设数列{xn}满足1log1lognnxxaa，且12100100xxx，则101102200xxx的值为（）A．100aB．101a2C．101a100D．100a1009.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,na)和Q(n+2,2na)(n∈N+)的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（2，21）B．（2,21）C．(21,-1)D．(-1,-1)10．若数列na的前8项的值各异，且nnaa8对任意*Nn都成立，若Nk，则下列数列中可以取遍na的8项的值的数列为（）A．12kaB．13kaC．14kaD．16ka11．已知数列{an}满足11nnnaaa（n≥2），12,aaab设12nnSaaa，则下列结论正确的是（）A．100100,2aaSbaB．100100,2abSbaC．100100,abSbaD．100100,aaSba12．设等差数列na的前n项和为Sn且S1=1，点（n,Sn）在曲线C上，曲线C和直线x-y+1=0，交于A、B两点，且bAB，则这个数列的通项公式是（）A．12nanB．2n3anC．34nanD．45nan题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．等差数列na的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=14．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和Sn满足2632nnnSaa，若249,,aaa成等比数列，则数列{an}的通项an=.15．已知baba,,成等差数列，abba,,成等比数列，则通项为bnan28a2n的数列na的前n项和第3页为16．设数列na的前n项和为Sn)(*Nn,关于数列na有下列四个命题：①若na既是等差数列又是等比数列，则)(*1Nnaann；②若),(2RbabnanSn，则na是等差数列；③若nnS)1(1，则na是等比数列；④若na是等比数列，则)(,,*NmSSSSSm2m3mm2m也成等比数列；其中正确的命题是（填上正确的序号）。三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，4662,75SS（1）求通项an及前n项和Sn；（2）求数列{an}前n项和Tn。18．（本小题满分12分）19．已知等差数列{an}的第2项a2=5，前10项之和S10=120，若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，设{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn+1与2Tn的大小。19．（本小题满分12分）直线1过（1，0）点，且1关于直线y=x对称的直线为2，已知点1(,)()nnnaAnnNa在2上，11a。当n≥2时，有2111nnnnnaaaaa（1）求2的方程；（2）求{an}的通项公式；（3）设()(2)!nnabnNn求数列{bn}的前n项和Sn20．（本小题满分12分）为实现经济腾飞，社会和谐发展，柘林湖旅游风景区管理局投入资金进行湖区生态环境建设，以此发展旅游产业，根据规划，今年投入800万元，以后，每年投入将比上年减少51，今年景区旅游收入估计为400第4页万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41。（1）设n年内（今年为第一年）总投入为na万元，旅游业总收入为bn万元，写出nnba,的表达式；（2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？21．（本小题满分12分）21．数列{an}中，an+1+an=3n—5（n∈N*）①若a1=—20，求数列通项公式。②设Sn为{an}前n项和，证明：当a1—27时，有相同的n，使Sn与1nnaa都取最小值。22．（本小题满分14分）22．已知数列{an}的前n项和Sn满足，Sn=2an+（—1）n，n≥1。①求数列{an}的通项公式；②求证：对任意整数m4，有4511178maaa参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCACBABDBBAC二、填空题：13．43或114．32nan15．1nn216．①②③三、解答题：17．解（1）由4424BAS，6626BAS得234322nSnn，323nan（2）由an≤0，n+1≥0得n=7所以12789()()nnTaaaaaa27343215422nSSnn18．解：由a1+d=5，10a1+45d=120得a1=3，d=2所以an=2n+1，bn=a2n=2n+1+1第5页所以224nnTn，3123nnTn125nnTTn当n5时，12nnTT，当n=5时，12nnTT，当n5时，12nnTT19．解：（1）由2111nnnnnaaaaa设111nnnnaaaa21k设2：yxb又（1，0）关于yx对称点为（0，1）在2上，所以1=0+b，b=1所以2：10xy（2）因为121(1)1nnaannaa所以!nan（3）111(2)!(2)(1)12nnabnnnnn所以11222(2)nnSnn20．解：（1）第一年投入800万元，第二年投入800)(511万元，……，第n年投入8001n511)(万元，所以n年内的总投入为])([)()()(nn1n2n5414000541541800548005480054800800a第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为400)(411万元，……，第n年旅游业收入为4001n411)(万元，所以n年内旅游业总收入为])[()()(14516004514514004540045400400bnn1nn（2）设至少经过n年旅游业的总收入超过总投入，由此0abnn即：054140001451600nn])([])[(化简得07452545nn)()(设n45x)(，则x145n)(∴07x2x5第6页02x7x5252x1x（舍去）即5254n)(5n答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入21．解：①由a2+a1=3—54231a又1354nnaan21351nnaan23nnaa当n为奇数时，3432nna当n为偶数时，3682nna11611125[(1)]222nnna已当n为奇数时，2131052744nSann当n为偶数时，23274nSnn所以当n=18时，Sn与1nnaa同时最小。22．解：解（1）1112(1)2(1)nnnnnnnaSSaa化简即1122(1)nnnaa即1122(1)2[(1)]33nnnnaa由a1=1，故数列{2(1)3nna}是以)1(321a为首项，公比为2的等比数列。故121(1)233nnna即121222(1)[2(1)]333nnnnna（2）由已知得232451113111221212(1)mnmaaa231111112391533632(1)mm1111111111(1)(1)23511212351020511(1)1452[]12312m514221()23552m51311131041057()1552151201208m故451117(4)8mmaaa