2012高中数学1章整合课后练习同步导学北师大版选修1-2

用心爱心专心-1-第1章(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是()A．角度和它的余弦值B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数和内角和D．母亲的身高与子女的身高解析：变量是否具有函数关系，关键看两个变量是否具有一一对应关系．答案：D2．对于线性相关系数r，叙述正确的是()A．|r|∈(0，＋∞)，|r|越大，相关程度越大，反之相关程度越小B．r∈(－∞，＋∞)，r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小C．|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小D．以上说法都不对解析：由相关关系的概念可知，C正确．答案：C3．给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据(变量x，y的单位都为：kg)：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455利用上述数据得到的回归直线必过()A．(29,398)B．(30,399)C．(31,400)D．(32,401)解析：回归直线必过样本点的中心(x，y)，计算得到x＝30，y≈399.答案：B4．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表所示：用心爱心专心-2-作业量的情况玩电脑游戏的情况认为作用多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18a27不喜欢玩电脑游戏b1523总数262450则表中a、b的值分别为()A．45,8B．52、50C．9,8D．54,52解析：∵a＋18＝27，∴a＝9.又18＋b＝26，∴b＝8.故选C.答案：C5．设有一个回归方程为y＝3－2x，变量x增加一个单位时()A．y平均增加2个单位B．y平均减少3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均增加3个单位解析：∵[3－2(x＋1)]－(3－2x)＝－2，∴y的值平均减少2个单位．答案：C6．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83%B．72%C．67%D．66%解析：将y＝7.675代入回归方程，可计算得x≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83，即约为83%.答案：A7．对四对变量Y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.3012；③n＝17，r＝0.4991；④n＝3，r＝0.9950.则变量Y和x具有线性相关关系的是()A．①和②B．①和③C．②和④D．③和④解析：由于小概率0.05与n－2在附表中分别查得：①r0.05＝0.754；②r0.05＝0.514；③r0.05＝0.482；④r0.05＝0.997.因此知①、③中相关系数比r0.05大，变量Y和x具有线性相关关系．而②、④中的相关系数小于r0.05，故变量Y与x不具有线性相关关系．答案：B用心爱心专心-3-8．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则()A．含杂质的高低与设备改造有关B．含杂质的高低与设备改造无关C．设备是否改造决定含杂质的高低D．以上答案都不对解析：由已知数据得到如下2×2列联表：杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式χ2＝－2158×224×59×323≈13.11.由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．答案：A9．(2009·宁夏吴忠)下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a、b处的值分别为()A．94、96B．52、50C．52、54D．54、52解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，知b＝54，故选C.答案：C10．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间Y(h)之间的回归直线方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要()A．6.5hB．5.5hC．3.5hD．0.5h解析：依题意，加工600个零件大约需要0.01×600＋0.5＝6.5(h)．答案：A用心爱心专心-4-11．甲、乙两人抢答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为()A.720B.1220C.120D.220解析：设甲答对为事件A，乙答对为事件B，A、B相互独立．P(A)＝15，P(B)＝14，则甲、乙两人中恰有一人答对的概率为P(C)＝P(AB＋AB)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝15×1－14＋1－15×14＝320＋420＝720.答案：A12．(2010·广东中山)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：丁同学所得相关系数0.85最大，残差平方和m最小．所以A、B两变量线性相关性更强．故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．某人一周晚上值班2次，在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率为________．解析：本题为条件概率，在星期日一定值班的前提下，只需再从其余6天中选一天值班即可，概率为16.答案：16用心爱心专心-5-14．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为________kg.解析：把x＝50kg代入y＝250＋4x，可求得y＝450kg.答案：45015．考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系，得下表所示的数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据得χ2的值是________．解析：直接代入公式计算得χ2＝0.164.答案：0.16416．某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y(单位：元)的对应数据如下表：x3528912y46391214回归直线方程为________．解析：x＝3＋5＋2＋8＋9＋126＝6.5.y＝4＋6＋3＋9＋12＋146＝8.i＝16xi2＝32＋52＋22＋82＋92＋122＝327，i＝16xiyi＝3×4＋5×6＋2×3＋8×9＋9×12＋12×14＝396.b＝396－6×6.5×8327－6×6.52≈1.143，a＝8－1.143×6.5≈0.57.回归直线方程为y＝1.143x＋0.57.答案：y＝1.143x＋0.57三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2次均未命中的概率为116.用心爱心专心-6-(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率．解析：(1)方法一：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得(1－P(B))2＝(1－p)2＝116，解得p＝34或p＝54(舍去)，所以乙投球的命中率为34.方法二：设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得P(B)P(B)＝116，于是P(B)＝14或P(B)＝－14(舍去)，故p＝1－P(B)＝34，所以乙投球的命中率为34.(2)由题设和(1)知，P(A)＝12，P(A)＝12，故甲投球2次至少命中1次的概率为1－P(AA)＝34.18．(本小题满分12分)为了调查经常参加体育锻炼能否预防感冒，经统计得到数据列入下表：感冒未感冒合计经常锻炼62206268不经常锻炼164104268合计226310536试问：经常参加体育锻炼能否预防感冒？解析：这是一个独立性检验问题，由公式χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d得χ2＝－2268×268×226×310≈79.597，因为79.596.635，所以我们有99%的把握说经常参加体育锻炼能有效地预防感冒．19．(本小题满分12分)某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：用心爱心专心-7-x10151720252832y11.31.822.62.73.3(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系，若有，求出其线性回归方程．解析：(1)画散点图如图所示．(2)从散点图可看出各样本点都在一直线附近摆动，所以x、y之间存在线性相关关系．由表格数据可得：i＝17xi2＝3447，i＝17xiyi＝346.3，x＝21，y＝2.1，进而可求得b＝i＝17xiyi－7xyi＝17xi2－7x2＝346.3－7×21×2.13447－7×212≈0.104，a＝y－bx＝2.1－0.104×21＝－0.084.∴x，y之间的线性回归方程为y＝－0.084＋0.104x.20．(本小题满分12分)(2010·课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d解析：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，用心爱心专心-8-需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)χ2＝－2200×300×70×430≈9.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．21．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试分别用列联表和独立性检验的方法分析监督员甲对产品质量好坏有无影响．解析：2×2列联表如下：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总计1475251500由列联表可得|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12750，相差较大，可在某种程度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．由2×2列联表中数据，计算得到χ2的值为χ2＝－2990×510×1475×25≈13.09710.828，所以有99.9%的把握认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．22．(本小题满分14分)研究某灌溉渠道水的流速Y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x(m)1.401.501.601.701.801.902.002.10流速Y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)求Y对x的回归直线方程；(2)预测水深为1.95m的水的流速是多少？解析：(1)可以采用列表的方法计算a与回归系数b.序号xYx2Y2xY11.401.701.962.89002.38021.501.792.253.20412.68531.601.882.563.53443.00841.701.952.893.80253.31551.802.033.244.12093.65461.902.103.614.41003.9