2014年上海高考数学考纲

12013年上海市高考数学考试大纲（考试手册）一、考试性质上海市数学科高考的指导思想是有助于高等学校选拔新生，有助于中学实施素质教育和对学生创新精神与实践能力的培养。它是2012年全日制高中阶段毕业生和具有同等学力的考生报考理工农医类、文史类各专业的选拔性考试。二、考试目标考查学生的数学基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力，以及数学探究与创新能力。具体考察目标为：1.数学基本知识和基本技能1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基本知识。1.2领会集合、对应、函数、算法、数学建模、概率、统计以及化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想，掌握坐标法、参数法、逻辑划分和等价转换等基本数学方法。1.3能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能，会使用函数型计算器进行有关计算。2.逻辑思维能力2.1能从数学的角度有条理地思考问题。2.2具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力。2.3会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。2.4会正确而简明的表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性。3.运算能力3.1理解数和式的有关算理。3.2能根据法则准确地进行运算、变形。3.3能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。3.4能通过运算，对问题进行推理和探求。4.空间想象能力24.1能根据条件画出正确的图形。4.2能根据图形想象出直观形象。4.3能正确地分析图形中的基本元素和相互关系。4.4能对图形进行分解、组合和变形。4.5会选择适当的方法对图形的性质进行研究。5.分析问题与解决问题的能力5.1能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步运用。5.2能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题。5.3能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际或其他学科的问题，并能解释其实际意义。6.数学探究与创新能力6.1会利用已有的知识和经验，发现和提出有一定价值的问题。6.2能运用有关的数学思想方法和科学研究方法，对问题进行探究，寻找数学对象的规律和联系。能正确地表述探究过程和结果，并予以证明。6.3在新的情景中，能正确地表述数量关系和空间形式，并能在创造性地思考问题的基础上，对较简单的问题得出一些新颖的（对高中学生而言）结果。三、考察内容与要求根据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月第二版）的安排，考试内容和要求如下：本学科考试将认知水平分为三个层次.水平层次基本特征记忆性水平能识别或记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情景中作简单的套用，或按照示例进行模仿。用于表述的行为动词如：知道、了解、认识、感知、识别、初步体会、初步学会等。解释性水平明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准时，并解决有关的问题。3用于表述的行为动词如：说明、表达、解释、理解、懂得、领会、归纳、比较、推测、判断、转换、初步掌握、初步会用等。探究性水平能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行拓展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性作有效的思考。用于表述的行为动词如：掌握、推导，证明、研究、讨论、选择、决策、解决问题、会用、总结、设计、评价等文、理科共同考察内容和要求方程与代数内容要求记忆性水平解释性水平探究性水平一、集合与命题集合及其表示知道集合意义。会对集合的意义进行描述。认识特殊集合的记号懂得元素及其与集合的关系符号。初步掌握基本的集合语言。会用“列举法”和“描述法”表示集合。体会数学抽象的意义。掌握用区间表示集合的方法。子集理解集合之间的包含关系。掌握子集的概念。能用集合语言表述和解决一些简单的实际问题。交集、并集、补集知道有关的基本运算性质。掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算。命题的四种形式了解一些基本的逻辑关系及其运用，了解集合与命题之间的联系，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用。理解否命题、逆否命题、明确命题的四种形式及其相互关系，建立命题与集合之间的联系。体会分类、判断、推理的思想方法。充分条件、必要条件、充分必要条件理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义。能在简单的问题情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。子集与推出关系知道子集与推出关系之间联系初步体会利用集合知识理解逻辑关系。二、不等式不等式基本性质及证明理解用两个实数差的符号规定两个实数大小的意义，建立不会用不等式基本性质判断不等式不等关系和用比较法、综合法、分4等式研究的基础。通过类比等式的性质得到不等式的基本性质，并能加以证明。析法证明简单的不等式。掌握比较法、综合法和分析法的基本思路及其表达。基本不等式掌握基本不等式并会用于解决简单的问题。一元二次不等式（组）的解法理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数之间的关联；初步会用不等式解决一些简单的实际问题。在运用不等式知识解决一些简单实际问题的过程中，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义。在探索不等式解法的过程中，体会不等式、方程和函数之间的联系。分式不等式的解法掌握分式不等式的解法，会利用转化思想解不等式。含有绝对值的不等式的解法会解可化为形如：()fxa＜或12|()||()|fxfx的不等式，其中()fx、1()fx、2()fx是一次多项式。三、矩阵与行列式初步矩阵知道矩阵的意义会用矩阵的记号表示线性方程组。二阶、三阶行列式理解行列式的意义。掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则，以及三阶行列式按照某一行（列）展开的方法。会利用计算器求行列式的值。二元、三元线性方程组解的讨论。掌握二元、三元线性方程组的公式解法（用行列式表示），会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论。四、算法初步算法的含义了解算法的含义体会算法思想。程序框图在具体问题的解决过程中，理解程序框图的逻辑结构：顺序，条件分支，循环。五、数列与数学归纳数列的有关概念理解数列、数列的项、通项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数数列等概念。5函数与分析内容要求记忆性水平解释性水平探究性水平一、函数及其基本性质函数的有关概念理解函数是变量之间相互依赖关系的一种反映，加深理解函数的概念，熟悉函数表达的解析法、列表法和图像法，懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合掌握函数定义域的基本方法。在简单情境下能通过观察和分析确定函数的值域。法等差数列掌握等差数列的通项公式及前n项和公式。等比数列掌握等比数列的通项公式及前n项和公式。体验用类比的思想方法对等差数列和等比数列进行研究的活动。简单的递推数列从生活实际和数学背景中提出递推数列并进行研究。会解决简单的递推数列（主要指一阶线性递推数列）的有关问题。数列的极限理解直观描述的数列极限的意义。掌握数列极限的四则运算法则。无穷等比数列各项的和会求无穷等比数列各项的和。数列的实际应用问题会用数列知识解决简单的实际问题；通过数列的建立及其应用，具有一定的数学建模能力。数学归纳法知道数学归纳法的基本原则掌握数学归纳法的一般步骤，并会用于证明与正整数有关的简单命题和整除性问题。归纳-猜测-论证领会“归纳-猜测-论证”的思想方法。通过“归纳-猜测-论证”的思维过程，具有一定的演绎推理能力和归纳、猜测、论证的能力。6函数的运算理解两个函数和的运算、积的运算的概念。函数关系的建立通过解决具有实际背景的简单问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法。初步会用函数观点观察和分析一些自然现象和社会现象。体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识。函数的基本性质通过对函数零点的研究，体会“两分法”和逼近思想，熟悉计算器的应用。能利用函数的奇偶性描绘函数的图像。从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质。在直观认识函数基本性质的基础上，从具体函数到抽象表示的函数对其奇偶性、单调性、零点、最大值和最小值等基本性质进行解析研究。掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图像特征。能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图像法来表示变量之间的关系和研究函数的性质；会利用函数的性质来解决简单的实际问题。领悟数形结合的思想。二、指数函数与对数函数简单的幂函数、二次函数的性质知道幂函数的概念，所研究的幂函数的幂指数1112,1,,,,1,2,3232a以简单的幂函数、二次函数等为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法。指数函数的性质与图像理解有关的基本概念，进一步领会研究函数的基本方法。掌握指数函数的性质和图像。对数初步学会换底公式的基本运用。理解对数的意义。掌握积、商、幂的对数性质。会用计算器求对数。反函数经历探索互为反函数的两个函数图像之间的过程，并掌握其关系。对数函数的性质与图像理解对数函数的意义。体会变换思想。体会指数函数和对数函数的应用价值。利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，研究与掌握对数函数的性质和图像。指数方程和对数理解指数方程和对数方程的概念，会求指数方会解简单的指数方程和对数方程。在利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求7方程程和对数方程近似解的常用方法，如图像法、逼近法或使用计算器等。方程近似解的过程中，体会函数与方程之间的内在联系。函数的应用体验数学建模、求解和解释的过程。增强数学结合的意识和建模求解的能力。三、三角比弧度制，任意角度及其度量了解有关概念，会进行弧度制与角度制的互化。任意角的三角比掌握任意角三角比的定义（含正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）。同角三角比的关系掌握同角三角比的关系式。诱导公式研究2a、a、2()kakz的正弦、余弦、正切公式。两角和与差的正弦、余弦、正切研究两角和与差的余弦、正弦、正切公式。会用这些公式进行恒等变形和解决有关计算问题。两倍角及半角的正弦、余弦、正切了解半角的正弦、余弦、正切公式的推导过程。体会三角变换的思想方法。掌握二倍角公式。正弦定理和余弦定理会根据已知三角比的值求角。会用正弦定理、余弦定理以及有关三角知识解三角形和解决简单的实际问题。会用三角比的知识去观察解决一些实际问题，增强用数学的意识。四、三角函数正弦函数和余弦函数的性质知道一般周期函数的解析描述和图像特征。通过实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义。掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质。正弦函数和余弦函数的图像掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。正切函数的性质类比正弦函数的研究方法，掌握正弦函数的性质和图像。8和图像函数sin()yAx的图像和性质知道A、、的物理意义及其对图像的影响。了解三角函数的实际应用。会求形如sin()yAx一般正弦函数的周期，进一步领会分解与组合的思想方法。能借助于现代信息技术，对一般正弦函数的图像和性质进行研究：能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象，并能做出一些预测。反三角函数与最简三角方程知道反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的基本性质和图像。理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念和符号表示。会用计算器求反三角函数的值和用反三角函数的值表示角的大小。掌握最简三角方程的解集，会解形如：sin()Axa，sincosaxbxc，2sinsin0axbxc，2sincos0axbxc等简单的三角方程。图形与集合内容要求记忆性水平解释性水平探究性水平一、平面向量的坐标表示平面的向量的数量积掌握向量的数量积运算及其性质平面向量分解定理理解平面向量分解定理向量