2012高考数学二轮名师精编精析(21)选择题的解法

第1页共8页第二十一讲选择题的解法一、题型特点：1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.二、例题解析1.直接求解法涉及数学定义、定理、法则、公式的应用的问题，常通过直接演算得出结果，与选择支进行比照，作出选择，称之直接求解法．例1、圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为2的点共有（）Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个解:本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置,这就需对圆心到直线的距离作定量分析．将圆的方程化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝(22)2,∴r＝22.∵圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝2|121|＝2,恰为半径的一半．故选Ｃ．例2、设F1、F2为双曲线42x－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2＝90o，则△F1PF2的面积是（）Ａ.1Ｂ.5/2Ｃ.2Ｄ.5解∵|PF1|－|PF2|＝±2a＝±4，∴|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝16，∵∠F1PF2＝90o，∴21PFFS＝21|PF1|·|PF2|＝41(|PF1|2＋|PF2|2－16).又∵|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝20.∴21PFFS＝1，选Ａ．例3、椭圆mx2＋ny2＝1与直线x＋y＝1交于A、B两点，过AB中点M与原点的直线斜率为22，则nm的值为（）Ａ.22Ｂ.332Ｃ.1Ｄ.23分析:命题：“若斜率为k(k≠0)的直线与椭圆22ax＋22by＝1（或双曲线22ax－22by＝1）相交于A、B的中点，则k·kOM＝－22ab(或k·kOM＝22ab)，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用．运用这一结论，不难得到：解∵kAB·kOM＝－22ab＝－mn11＝－nm,∴nm＝－kAB·kOM＝1·22＝22，故选Ａ．第2页共8页2.直接判断法涉及有关数学概念的判断题，需依据对概念的全面、正确、深刻的理解而作出判断和选择．例1、甲：“一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面”，乙：“两个二面角相等或互补．”则甲是乙的（）Ａ.充分而非必要条件Ｂ.必要而非充分条件Ｃ.充要条件Ｄ.既非充分又非要条件分析显然“乙甲”不成立，因而本题关键是判断“甲乙”是否成立？由反例：正方体中，二面角A1－AB－C与B1－DD1－A满足条件甲(图31－1)，但它们的度数分别为90o和45o，并不满足乙，故应选Ｄ．例2、下列四个函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）Ａ.f(x)＝x＋lgxaxaＢ.f(x)＝(x－1)11xxＣ.f(x)＝2|2|12xxＤ.f(x)＝111122xxxx解由于选择支Ｂ给出的函数的定义域为[－1，1]，该定义区间关于原点不对称，故选Ｂ．3、特殊化法（即特例判断法）例1．如右下图,定圆半径为a，圆心为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线x–y+1=0的交点在(B)A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限提示：取满足题设的特殊值a=2，b=–3，c=1解方程231010xyxy得21xy于是排除A、C、D，故应选B例2．函数f(x)=Msin(x)(0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=–M，f(b)=M，则函数g(x)=Mcos(x)在[a，b]上（C）A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值–M解：取特殊值。令=0，1,1M，则()sinfxx因()1,()122ff，则[,][,]22ab，这时()cosgxx,显然应选C例3．已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（C）A．130B．170C．210D．260解：特殊化法。令m=1，则a1=S1=30，又a1+a2=S2=100∴a2=70,∴等差数列的公差d=a2–a1=40，于是a3=a2+d=110,故应选C例4．已知实数a，b均不为零，tansinbcosasinbsina，且6，则ab等于（B）A．3B．33C．–3D．–33提示：特殊化法。取0,6，则3tan63ba故应选B4、排除法（筛选法）OyxABCDDCBA1111第3页共8页例1．设函数)0x(x)0x(12)x(f21x，若f(x0)1，则x0的取值范围是（D）A．(–1,1)B．(–1,+)C．(–,–2)(0,+)D．(–,–1)(1,+)例2．已知是第三象限角，|cos|=m，且02cos2sin，则2cos等于（D）A．2m1B．–2m1C．2m1D．–2m1例3．已知二次函数f(x)=x2+2(p–2)x+p，若f(x)在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f(c)0，则实数p的取值范围是（C）A．（1，4）B．（1，+）C．（0，+）D．（0，1）点评：排除法，是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案。5、数形结合法（图象法）根据题目特点，画出图象，得出结论。例1．对于任意x∈R，函数f(x)表示–x+3，3122x，x2–4x+3中的较大者，则f(x)的最小值是（A）A．2B．3C．8D．–1例2．已知向量(2,0)OB，向量(2,2)OC，向量(2cos,2sin)CA，则向量OA与向量OB的夹角的取值范围是（D）A．[0，4]B．[4，512]C．[512，2]D．[12，512]例3．已知方程|x–2n|=kx(n∈N*)在区间[2n–1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（B）A．k0B．0k≤121nC．121n≤k≤121nD．以上都不是6、代入检验法（验证法）将选择支中给出的答案（尤其关注分界点），代入题干逐一检验，从而确定正确答案的方法为验证法。例1．已知a，b是任意实数，记|a+b|，|a–b|，|b–1|中的最大值为M，则（D）A．M≥0B．0≤M≤12C．M≥1D．M≥12解：把M=0代入，排除A、B；再把M=12代入检验满足条件，排除C。例2．已知二次函数2()2(2)fxxpxp，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使()0fc，则实数p的取值范围是（C）A．（1，4）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1）解：取p=1代入检验。第4页共8页例3．(2004广东)变量x，y满足下列条件：212293623240,0xyxyxyxy则使得z=3x+2y的值的最小的(x，y)是（B）A．（4.5，3）B．（3，6）C．（9，2）D．（6，4）解：一一代入检验。代入运算后比较大小。7、推理分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，肯定正确支的方法，称之为逻辑分析法，例如：若“(A)真(B)真”，则(A)必假，否则将与“只有一个选择支正确”的前提相矛盾．例1当x[－4，0]时，a＋xx42≤34x＋1恒成立，则a的一个可能值是（）Ａ.5Ｂ.35Ｃ.－35Ｄ.－5解∵xx42≥0，∴(A)真(B)真(C)真(D)真，∴(D)真.例3、已知sin＝53mm,cos＝524mm（2＜＜）,则tg2θ＝().Ａ.mm93Ｂ.|mm93|Ｃ.31Ｄ.5解因受条件sin2＋cos2＝1的制约，故m为一确定值，于是sin、cos的值应与m无关，进而推知tg2θ的值与m无关，∵2＜＜，∴2θ(4，2)，∴tg2θ＞1，故选(Ｄ)．注:直接运用半角公式求tg2θ，将会错选(Ａ)．若直接计算，由(53mm)2＋(524mm)2＝1，可得m＝0或m＝8，∵2＜＜，∴sin＞0，cos＜0，故应舍去m＝0，取m＝8，得sin＝135，cos＝1312,再由半角公式求出tg＝2θ＝5,也不如上述解法简捷.三、练习1已知点P（sinα-cosα,tanα）在第一象限，则在)2,0[内α的取值范围为（B）A)45,()43,2(B)45,()2,4(C)23,45()43,2(D),43()2,4(2一个直角三角形的三内角成等比数列，则其最小内角为（B）A215arccosB215arcsinC251arccosD251arcsin3若)22(,cottansin，则（B）A)4,2(B)0,4(C)4,0(D)2,4(第5页共8页4函数)1,(156xRxxxy的反函数为（B）A)1,(156xRxxxyB)6,(65xRxxxyC)65,(561xRxxxyD)5,(56xRxxxy5已知函数)2(logaxya在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围为（B）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D),2[6．（07天津）设abc，，均为正数，且122logaa，121log2bb，21log2cc．则（A）Ａ．abcＢ．cbaＣ．cabＤ．bac7设f(x)是定义在实数集R上的任意一个增函数，且F（x）=f(x)-f(-x),那么F（x）应为（A）A增函数且是奇函数B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数D减函数且是偶函数解:取f(x)=x，知F（x）=x-(-x)=2x，故选A。8定义在),(上的奇函数)(xf为增函数，偶函数)(xg在区间),0[的图象与)(xf的图象重合，设0ba，给出下列不等式：1）f(b)-f(-a)g(a)-g(-b)2)f(b)-f(-a)g(a)-g(-b)3)f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)4)f(a)-f(-b)g(b)-g(-a)其中成立的是（C）A1）与2）B2）与3）C1）与3）D2）与4）9若),0(,),cos(cos31sinsin，则的值为（D）A32B3C3D3210将直线3x-y+2=0绕原点按逆时针方向旋转900，得到的直线方程为（A）Ax+3y+2=0Bx+3y-2=0Cx-3y+2=0Dx-3y-2=011已知集合A=}1|||||),{(yxyx，B＝}1|),{(22yxyx，C}1||,1|||),{(yxyx的则A、B、C的关系是（C）.A.BACB.ABCC.CBAD.CAB新疆学案王新敞12集合P{x，1}，Q{y，1，2}，其中yx，{1，2，…，9}且QP，把满足上述条件的一对有序整数（yx，）作为一个点，这样的点的个数是(B)（A）9（B）14（C）15（D）2113已知函