2012高考数学总复习练习第十一单元第一节随机抽样

第十一单元第一节一、选择题1．①某社区有500户家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名同学中抽取3人参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．则以上问题与方法配对正确的是()A．①Ⅲ②ⅠB．①Ⅰ②ⅡC．①Ⅱ②ⅢD．①Ⅲ②Ⅱ【解析】问题①家庭收入差别较大，故采用分层抽样；问题②总体个数较少，用简单随机抽样．故选A.【答案】A2．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9B．18C．27D．36【解析】设该单位有老年职工x人，则160＋x＋2x＝430，∴x＝90.设抽取的样本中老年职工有y人，则有32160＝y90，∴y＝18.【答案】B3．某电影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．有放回抽样【解析】依据系统抽样概念判断，该抽样为系统抽样．【答案】C4．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6.根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为()A．1.6万户B．4.4万户C．1.76万户D．0.24万户城市农村有冰箱356(户)440(户)无冰箱44(户)160(户)【解析】依题意，10万户居民中农村住户6万，设该地区农村住户中无冰箱的总户数约为x户，由160600＝x60000，得x＝16000，即1.6万户．【答案】A5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多()A．2人B．3人C．4人D．5人【解析】设“喜欢”的人数为y，“不喜欢”的人数为x，则执“一般”态度的人数为x＋12，由1x＝3x＋12，得x＝6，由16＝5y，得y＝30，即“喜欢”的人数为30人，全班人数有54人．故选B.【答案】B6．为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是()A．5,10,15,20,25B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,47【解析】奶粉的编号构成公差为10的等差数列，且首项在1到10之间，末项在41～50之间．【答案】D7．(精选考题·湖北高考)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9【解析】系统抽样的间隔为60050＝12，记抽到的第一个号码为a1＝3，抽到的所有号码可看成是首项为3，公差为d＝12的等差数列，则an＝3＋(n－1)×12＝12n－9，令12n－9≤300，可知最大整数为25，令12n－9≤495，可知最大整数为42，故在第Ⅰ营区抽中25人，在第Ⅱ营区抽中17人，在第Ⅲ营区抽中8人．【答案】B二、填空题8．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本的容量n＝________.【解析】依题意A、B、C三种不同型号样本个数之比为2∶3∶5，∴B型产品有24件，C型产品有40件，∴n＝16＋24＋40＝80.【答案】809．一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了________件产品．【解析】依题意，甲、乙、丙3条生产线生产的产品数构成等差数列，设乙生产线生产了x件产品，则3x＝16800，∴x＝5600.【答案】560010．(精选考题·安徽高考)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并综合所掌握的统计知识，你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．【解析】高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的比例为70100，普通家庭中拥有3套或3套以上住房的比例为50990，所以该地拥有3套或3套以上住房的家庭约为1000×70100＋99000×50990＝5700(户)，故估计值为5700100000×100%＝5.7%.【答案】5.7%三、解答题11．某工厂有1000名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样方法进行具体实施．【解析】①将所有工人随机编号由0001至1000；来源：高考资源网高考资源网()②分段，取间隔k＝100010＝100，将总体均分为10组，每组含100个工人；③从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l；④按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10个号选出．这10个号所对应的工人组成样本．12．一个单位有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程．【解析】①三部分所含个体数之比为112∶16∶32＝7∶1∶2.设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7x＋x＋2x＝20，得x＝2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体数分别为14,2和4.②对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包含8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体．若将160名人员依次编号为1,2,3，…，160，那么在1～112名业务人员中第一部分的个体编号为1～8.从中随机取一个号码，如果它是4号，那么可以从第4号起，按系统抽样法每隔8个抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.③同样可抽出的管理人员和后勤服务人员的号码分别为116,124和132,140,148,156.将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本．