2013-1-10概率统计B-试卷A答案

物本11概率论与数理统计答案（A卷）一、填空题（每小题3分，共30分）1、ABC，A∪B∪C2、21111,()nniiiixxxnn3、0.34、0.585、16、440.70.3iiiC，i=1,…，47、0,18、79、110、n很大,p很小,np2、二单项选择题（每题2分，总计10分）1、D2、A3、A4、C5、B三、是非题(每小题2分，共10分)1、×2、√3、√4、√5、×四、计算题（本题共50分，每小题10分）1、一批同类产品来自甲乙丙3个车间，各车间产量占有率分别为50%，30%，20%,且各车间的次品率分别为3%，2%，1%，现在从一批产品中检查出1个次品，问次品由哪个车间生产的可能性最大？（提示：要求用全概率公式、贝叶斯公式解答本题）.解：（1）设iA表示取到第i车间加工的零件，i=1,2,3，B为取到次品，则1()0.5PA，2()0.3PA，3()0.2PA1()0.03PBA，2()0.02PBA,3()0.01PBA。……3分由全概率公式可得112233()()()()()+()()0.023PBPAPBAPAPBAPAPBA……6分（2）111()()15()()23PAPBAPABPB,222()()6()()23PAPBAPABPB,333()()1()()23PAPBAPABPB.……9分由甲车间生产的可能性最大……10分2、已知~(5,4)XN，且(1)a。求：（1）(37)PX；（2）(5)PX..解(37)PX7535()()22……2分2(1)1……4分21a……5分（2）(5)1(5)PXPX……6分1(0)……8分=0.5……10分3、已知随机变量X的密度函数为(),xfxAex，求（1）A值;（2）P(0X1);(3)F(x)解：（1）由()1fxdx得0122xxAedxAedxA，故A=1/2。……3分（2）11011(01)(1)22xpXedxe…6分（3）当x0时，11()22xxFxedxe当x≥0时，001111()12222xxxxxxFxedxedxedxe,1,02()11,02xxexFxex……10分4．已知),(YX的联合密度函数为),(yxf=.,0;0,0,2其他yxAeyx求：(1)常数A;(2))10,10(YXP解(1)由联合密度函数的正则性，得1=(,)fxydxdydxdyeAyx200dyedxeAyx002))(21(002yxeeA2A于是，2A.……5分(3)1010),()10,10(yxdxdyyxfYXP101022dyedxeyx))((10102yxee)1)(1(12ee……10分5设二维随机变量YX,的联合分布律如下：25810.150.30.3520.050.120.03（1）求X、Y的边缘分布列；（2）问：YX与是否独立？（3）求();EXD(X)解：（1）X、Y的边缘分布列为：YX258Pj.120.150.30.350.050.120.030.80.2p.i0.20.420.381……3分XY（2）();EX=2×0.2+5×0.42+8×0.38=5.54……5分2();EX=4×0.2+25×0.42+64×0.38=35.62所以D(X)=2()EX-2()EX=4.9284……7分（3）因为P（X=2,Y=1）=0.15≠P(X=2)P(Y=1)=0.2×0.8=0.16，所以X与Y不独立。……10分